caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii

При дальнейшем охлаждении слитка в твердой фазе происходят структурные переходы с выделением соответствующих теплот структурных переходов. Тепловые эффекты этих переходов можно учесть также эквивалентным повышением теплоемкости при температурах Тα↔β, Тβ↔γ, Тγ↔δ с учетом удельных теплот этих переходов Lα↔β, Lβ↔γ, Lγ↔δ. В результате на графике зависимости теплоемкости от температуры (рис. 3.25) наблюдается спектр повышения теплоёмкости при температурах структурных и фазового переходов. Поэтому теплоёмкость, учитывающая фазовые и структурные переходы в металле, называется спектраль-

нойтеплоемкостью.

Рис. 3.25. График функции спектральной теплоемкости

Уравнение теплопроводности (3.102), содержащее эффективную (или спектральную) теплоёмкость, зависящую от температуры, нелинейно, так как коэффициенты уравнения зависят от его решения (распределения температуры). Поэтому решать такое уравнение следует на компьютере численно. Сначала по заданному начальному распределению температуры определяются эффективные (спектральные) теплоёмкости в расчётной области. Затем решается уравнение теплопроводности с рассчитанными коэффициентами и находится некоторое распределение температуры. Далее уточняются значения коэффициентов и снова находится уточнённое распределение температуры. Такой итерационный процесс продолжается до достижения требуемой точности решения.

121

3.12. Приближенный учет конвекции жидкого ядра кристаллизующегося слитка

В жидком ядре слитка тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией. Причинами этому могут быть естественная конвекция перегретого расплава, перемешивание расплава струей подаваемого жидкого металла, электромагнитные и другие воздействия на жидкое ядро слитка. Конвективный теплоперенос в объеме жидкой фазы может быть учтен введением эквивалентной теплопроводности:

где ек − коэффициент конвекции, зависящий от интенсивности

движения расплава. В частности, в условиях свободной конвекции он может быть больше единицы, и эквивалентная теплопроводность жидкой фазы может значительно превышать теплопроводность твердой фазы слитка.

При затвердевании сплавов, температурный интервал двухфазной зоны которых заключен между значениями температур ликвидуса и солидуса, возникает необходимость интерполяции теплопроводности. На рис. 3.26 показан вариант линейной интерполяции теплопроводности в двухфазной зоне:

Рис. 3.26. Аппроксимация теплопроводности у фронта фазового перехода

122

Возрастание эквивалентной теплопроводности в жидкой фазе при её перемешивании приводит к увеличению теплоотдачи на фронте фазового перехода, разогреву твердой фазы и соответственному увеличению теплоотдачи на поверхности слитка.

3.13. Законы теплообмена излучением

Источником теплового излучения является нагретые тела. Излучение в узком интервале длин волн от λ до λ+dλ называется монохроматическим, суммарное излучение во всем диапазоне длин волн 0 < λ < ∞ называется интегральным. Состав интегрального излучения характеризуется спектром излучения, который может быть сплошным для твердых тел и селективным для газов.

Характеристики излучения

1. Поток поверхностного излучения – энергия, излучаемая поверхностью во всевозможных направлениях полупространства в единицу времени:

2. Плотность потока поверхностного излучения – это по-

ток поверхностного излучения с единичной поверхности тела:

3. Угловая плотность потока излучения – это энергия, ис-

пускаемая в направлении l под углом ψ с нормалью к поверхности единичной площадкой поверхности в единицу времени в пределах элементарного телесного угла dω (рис. 3.27, а):

4. Интенсивность (яркость) излучения – это угловая плот-

ность излучения, отнесенная не ко всей элементарной площадке, а к ее проекции на плоскость, ортогональную направлению излучения (рис. 3.27, б):

Рис. 3.27. Схемы к определению угловой плотности потока излучения (а) и интенсивности излучения (б)

Энергию в пределах узкого интервала длин волн называют

спектральной, например:

сивность излучения и т.д.

Спектральные и интегральные потоки энергии излучения связаны соотношениями:

124

Поток Ф0 падающего на тело излучения частично отражается (ФR), поглощается (ФA) и пропускается (ФD) (рис. 3.28). Из закона сохранения энергии

соответственно отражения, поглощения и пропускания. Частными случаями уравнения

(3.109) являются при R = 1, D=

= A = 0 − абсолютно белое те-

ло ( R = f (λ ) − для цветного Рис. 3.28. Схема потоков излучения

тела); при А = 1, R = D = 0 − абсолютно черное тело; при D = 1, R = A = 0 − абсолютно прозрачное (диатермичное) тело.

Законы теплообмена излучением

Закон Планка устанавливает зависимость спектральной плотности поверхностного излучения от температуры и длины волны:

Произведение qλ ,T dλ равно энергии, излучаемой в диапазоне длин волн dλ (рис. 3.29).

Рис. 3.29. Спектральная зависимость энергии излучения

125

Зависимость qλ ,T(λ ) при различных температурах показана на рис. 3.30. Видно, что при любой температуре наблюдаются максимумы энергии qλ,T, при этом с повышением температуры выделение максимальной энергии смещается в коротковолновый диапазон.

Рис. 3.30. Температурная и спектральная зависимости энергии излучения. Выделена область видимого излучения

Из закона Планка следует закон смещения Вина, установленный немецким физиком В. Вином в 1893 г.:

где b − постоянная Вина, b = 2,9 10–3 м K, т.е. длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела, т.е. с увеличени-

ем температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.

Закон Стефана – Больцмана установлен Д. Стефаном

(1879 г.) из анализа экспериментальных данных, а затем Л. Больцманом (1884 г.) теоретическим путем и определяет интегральную энергию излучения абсолютно черного тела:

126

Вт/(м2 К4), т.е. плотность потока поверхностного излучения абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

а также понятие степени черноты, можно записать закон Стефана – Больцмана для серого тела:

В табл. 3.1 приведены в качестве примера степени черноты некоторых материалов.

Закон Кирхгофа устанавливает зависимость между излучением и поглощением тел. Для двух параллельных бесконечных поверхностей – абсолютно черной с температурой ТТ и серой с температурой Т из условия теплового равновесия серой поверхности (Т = ТТ) имеем (рис. 3.32):

Следствия из закона Кирхгофа:

1)тело, обладающее малой излучательной способностью, обладает и малой поглощательной способностью;

2)степень черноты серого тела численно равна коэффициенту поглощения этого тела:

128

ние отзакона уже при ϕ > 70о.

Зависимость между энергией, излучаемой в направлении нормали, и энергией полусферического излучения определяется соотношением:

энергия излучения в направлении нормали к поверхности в π раз меньше энергии полусферического излучения, т.е. около 30 % всей энергииизлучается внаправлении нормалик поверхности тела.

3.14. Эффективное излучение

Если серое тело участвует в теплообмене с другими телами, то на него падает со стороны других тел энергия qпад (рис. 3.34). Кроме того, само тело излучает собственную энергию qсоб, определяемую законом Стефана – Больцмана. Сумма собственного и отраженного потоков энергии называется эффективным или

фактическим излучением:

129