6. Расчет надежности деталей механических узлов в процессе проектирования

Вероятность безотказной работы при изнашивании трущихся поверхностей деталей оценивают по квантили нормального распре­деления:

, (3.27)

где - коэффициент вариации размера детали; - для случая уменьшения размера; - для случая увеличения размера (например, зазора); h_пр - предельно допустимое значение размера при износе; h_на - среднее значение начального размера; σ_h - среднее квадратическое отклонение начального размера; - условный коэффициент запаса по износу, вычисленный как отношение средних значений допустимого износа к действительному (— среднее значение интенсивности изнашивания; ν — скорость относительного перемещения трущихся поверхностей; t — время работы трущихся поверхностей; νt — средний линейный износ детали; ν_J — коэффициент вариации ин­тенсивности изнашивания).

Оценку надежности по критерию теплостойкости осуществляют также с помощью квантили

, (3.28)

где — коэффициент запаса по средним значениям температур (t_п —предельно допустимая температура; —среднее значение избыточной температуры, которое определяется для кон­кретной конструкции; t₀— температура окружающей среды); — коэффициент вариации температуры; — среднее квадратическое отклонение избыточной температуры.

Вероятность безотказной работы соединения с натягом по крите­рию прочности сцепления можно найти по таблицам нормального распределения в зависимости от квантили

, (3.29)

где — коэффициент запаса прочности сцепления по сред­ним значениям моментов ( — среднее значение предельного мо­мента; — среднее значение момента); ν_п и ν_J — коэффициенты вариации соответственно предельного момента и среднего момента. Вероятность безотказной работы деталей по критерию их проч­ности определяем в зависимости от квантили

, (3.30)

где — коэффициент запаса прочности по средним значе­ниям предела текучести и напряжения ; и ν_р — коэффициен­ты вариации соответственно предела текучести и давления.

Вероятностный расчет сопротивления усталости сварного соеди­нения:

, (3.31)

где — коэффициент запаса прочности по средним на­пряжениям; и — средние значения соответственно предела выносливости и действующих напряжений; и ν_a — коэф­фициенты вариации соответственно предела выносливости сварной детали и нагрузки.

Вероятностный расчет работоспособности и надежности болто­вого соединения сводится к оценке вероятности Р безотказной рабо­ты соединения, равной произведению вероятностей безотказной работы по основным критериям: не раскрытию стыка, не сдвигаемости стыка, прочности болтов и т.д. Число учитываемых критериев зависит от их значимости.

Вероятность p₁ безотказной работы по критерию нераскрытая стыка определяем с помощью квантили

, (3.32)

где — коэффициент запаса не раскрытия стыка по средним на­грузкам;

, (3.33)

где , и , — средние значения и коэффициенты вариации слу­чайных сил F_з и F; F_з — сила затяжки болтового соединения; F — центральная отрывающая сила; — множитель, характе­ризующий долю внешней нагрузки на стык; — коэффициент, учи­тывающий возможное ослабление затяжки.

Вероятность p₂ безотказной работы по критерию не сдвигаемости единичного затянутого болтового соединения, нагруженного сдви­гающей силой F, вычисляют по квантили

, (3.34)

где , — коэффициенты запаса несдвигаемости по средним на­грузкам и вариации предельного момента затяжки болтового соеди­нения;

, , (3.35)

(здесь и — среднее значение и коэффициент вариации коэф­фициента трения f).

Вероятность р₃ безотказной работы по критерию статической прочности находят по квантили

, (3.36)

где ; — коэффициент запаса прочности; σ_t и — соответственно среднее значение и коэффициент вариации предела текучести материала болта; σ_р — расчетное напряжение:

, (3.37)

где d_p — расчетный диаметр резьбы болта; k — коэффициент, учи­тывающий кручение болта; если кручение при затяжке исключается, то k =1; в остальных случаях k=l,3; — коэффициент основной на­грузки, зависящий от податливости болта и деталей, обычно =0,2...0,3; F— центральная отрывающая сила.

Вероятность р₄ безотказной работы по критерию сопротивления усталости определяют в зависимости от квантили :

, (3.38)

где ; и — средние значения соответственно пре­дела выносливости болта и действующих напряжений;

, (3.39)

где - среднее значение максимальной нагрузки цикла; - коэффи­циент чувствительности материала к асимметрии цикла; - среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжений, принимают в зависимости от предела прочности мате­риала σ_в; и — коэффициенты вариации соответственно пре­дела выносливости и действующих напряжений.

Оценка вероятности неразрушения в опасной зоне вала с учетом нормальных, и касательных напряжений определяют по квантили нормального распределения в зависимости от запаса прочности по формуле

, (3.40)

где и — коэффициенты вариации соответственно предела вы­носливости вала и действующей нагрузки.

Вероятность безотказной работы подшипников качения опреде­ляют по известному уравнению

, (3.41)

где Р — динамическая эквивалентная нагрузка; L — заданный ре­сурс; р — показатель степени: р=3 для шарикоподшипников, р=3,3 для роликоподшипников; С — динамическая грузоподъемность.

В расчетах надежности динамическую эквивалентную нагрузку Р рассматривают как случайную величину. Среднее значение динами­ческой грузоподъемности приведено в справочной литературе и ка­талогах и составляет для роликоподшипников и для шарикоподшипников, где С₉₀ - 90 %-ная динамиче­ская грузоподъемность.

Приняв, что динамическая грузоподъемность и эквивалентная нагрузка распределяются по нормальному закону, определим веро­ятность безотказной работы по квантили

, (3.42)

где - коэфициент запаса по средним нагрузкам; , или или ; — среднее значение динамической грузоподъемности; — среднее значение динамической эквива­лентной нагрузки; ν_c и ν_p — коэффициенты вариации соответ­ственно динамической грузоподъемности и эквивалентной нагрузки.

Принимают коэффициент вариации v_c: 0,25 для роликоподшип­ников, 0,27 для шарикоподшипников.

Надежность предохранительной муфты с разрушающимися эле­ментами зависит от безотказной передачи муфтой внешнего расчет­ного вращающего, момента, а также в безотказности срабатывания (разрушения) предохранительного устройства муфты при недо­пустимых перегрузках ;

, (3.43)

где — коэффициент запаса при средних значениях вели­чин (и — средние значения соответственно разрушающего ивращающего моментов); ν_p и ν_a — коэффициенты вариации соответ­ственно разрушающего и вращающего моментов.

Разрушающий момент , где d – диаметр опасного сечения штифта муфты; τ — напряжение среза; τ=сσ_в (σ_в — предел прочности материала; с=0,95 для штифтов с выточкой; с=0,75 для штифтов без выточки); R — радиус расположения штифта. Коэф­фициент вариации разрушающего момента, равный коэффициенту вариации предела прочности материала штифта, обычно принима­ют равным: ν_p=0,06 ... 0,08.

Вероятность разрушения предохранительного элемента в момент действия аварийной нагрузки определяется в зависимости от квантили

, (3.44)

где — коэффициент запаса при средних значениях вели­чин; Т_п — пиковая нагрузка.

Надежность предохранительной функционной муфты определяется по квантили

, (3.45)