- •3. Расчет надежности сложных объектов
- •3.1. Целевое назначение и классификация методов расчета надежности
- •3.2. Последовательность расчета надежности объектов
- •3.2.1. Определение признаков отказа объекта и его функциональных блоков
- •3.2.2.Составление структурной и структурно-логической схем надежности объекта
- •3.2.3.Расчет показателей надежности функциональных блоков и объекта в целом
- •3.2.4. Основные сведения из теории вероятностей
- •3.3. Аналитические методы расчета надежности
- •3.3.1.Объекты с последовательным соединением элементов
- •3.3.2.Объекты с параллельным соединением элементов
- •3.3.3.Сочетание параллельного и последовательного соединений элементов в объекте
- •3.3.4. Смешанное соединение элементов в объекте
- •3.3.5. Надежность сложных структур
- •3.3.6. Выбор минимальных сечений
- •3.4.Расчетнадежности мостиковой структуры
- •3.4.1. Метод перебора возможных состояний
- •3.4.2. Метод преобразования треугольника в звезду и обратно
- •3.4.3. Приближенный метод исключения элементов
- •3.4.4.Расчет надежности избирательных схем
- •3.5. Методы обеспечения надежности объектов
- •Контрольные вопросы к главе 3
3.3.4. Смешанное соединение элементов в объекте
Оценка надежности объектов со смешанным соединением элементов, т.е. с последовательно-параллельными связями, может осуществляться следующим образом. Если система состоит из nэлементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работоспособном и неработоспособном), система может пребывать в С = 2nсостояниях.
Все множество состояний объекта разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета.
Однако подобному подходу присущи значительные трудности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому чаще используют метод свертки (эквивалентирования), состоящий в преобразовании исследуемых сложных объектов со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.
На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. После этого этапа преобразований схема принимает вид (рис. 3.16).
Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.16 определяются на основании формул (3.6), (3.14), (3.17):
P12= 1 –q12= 1 –q3 q4 q5;P13= 1 –q13= 1 –q7 q8.
Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.17:
P14 =P12 P13;P15 =P6 P9.
На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. Результат третьего этапа представлен на рис. 3.18.
Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схеме на рис. 3.18:
P16= 1 –q16= 1 –q14 q15.
На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы:
Рс =P11P16P10.
Пример 3.9. Определить показатели надежности системы, представленной на рис. 3.19,а, элементы которой имеют характеристики надежности:
ω1= 0,50 год–1;Тв = 16,0 ч;
ω2= 0,32 год–1;Тв = 8,0 ч;
ω3= 0,30 год–1;Тв = 6,0 ч;
ω4= 0,64 год–1;Тв = 12,5 ч;
ω5= 0,001 год–1;Тв = 15,0 ч;
Решение.Расчет показателей надежности выполняется поэтапным эквивалентированием последовательно и параллельно соединенных элементов. Эквивалентный элемент 6, представляющий последовательно соединенные элементы 1 и 2:
ω6= ω1+ ω2 = 0,50+0,32 = 0,82 год–1;
Тв6= ω6–1(ω1 Тв1+ ω2 Тв2) = 0,82–1(0,5·16+0,32·8) = 12,88 ч.
Эквивалентный элемент 7:
ω7= ω3+ ω4 = 0,94 год–1;
Тв7= ω7–1(ω3 Тв3+ ω4 Тв4) =10,42 ч.
После этого преобразования структура примет вид, показанный на рис. 3.19,б. Далее определим показатели надежности эквивалентного элемента 8, представляющего параллельное соединение элементов 6 и 7:
ω8= ω6ω7(Тв6+Тв7)8760–1= 2,05·10–3год–1;
Тв8=Тв6 Тв7(Тв6+Тв7) –1=5,76 ч.
Показатели надежности системы последовательно соединенных элементов 8 и 5 (3.19, в):
частота отказов
ωс= ω8+ ω5 = 0,50+0,32 = 0,82 год–1;
среднее время восстановления
Твс= ωс–1(ω8 Тв8+ ω5 Тв5) =8,88 ч;
среднее время безотказной работы
Т0с= ωс–1= 328 лет;
вероятность отказа системы за год
;
коэффициент готовности
Kг=Т0(Т0+ТВ) –1= 0,99997.