- •3. Расчет надежности сложных объектов
- •3.1. Целевое назначение и классификация методов расчета надежности
- •3.2. Последовательность расчета надежности объектов
- •3.2.1. Определение признаков отказа объекта и его функциональных блоков
- •3.2.2.Составление структурной и структурно-логической схем надежности объекта
- •3.2.3.Расчет показателей надежности функциональных блоков и объекта в целом
- •3.2.4. Основные сведения из теории вероятностей
- •3.3. Аналитические методы расчета надежности
- •3.3.1.Объекты с последовательным соединением элементов
- •3.3.2.Объекты с параллельным соединением элементов
- •3.3.3.Сочетание параллельного и последовательного соединений элементов в объекте
- •3.3.4. Смешанное соединение элементов в объекте
- •3.3.5. Надежность сложных структур
- •3.3.6. Выбор минимальных сечений
- •3.4.Расчетнадежности мостиковой структуры
- •3.4.1. Метод перебора возможных состояний
- •3.4.2. Метод преобразования треугольника в звезду и обратно
- •3.4.3. Приближенный метод исключения элементов
- •3.4.4.Расчет надежности избирательных схем
- •3.5. Методы обеспечения надежности объектов
- •Контрольные вопросы к главе 3
3.4.Расчетнадежности мостиковой структуры
На практике встречаются системы, в которых схемы соединения элементов в надежностном смысле не могут быть сведены к последовательно-параллельным. Это системы, содержащие так называемые мостиковые схемы, т.е. системы, содержащие элементы типа треугольник и звезда. Такие схемы встречаются, например, в схемах электрических соединений подстанций и распределительных устройств.
Имеется ряд методов, позволяющих приближенно рассчитывать надежность таких систем. К ним относятся метод перебора возможных состояний схемы, метод преобразования треугольника в звезду и обратно, приближенный метод исключения элементов.
3.4.1. Метод перебора возможных состояний
Найдем выражение для вероятности безотказной работы мостиковой схемы, изображенной на рис. 3.3, б. Будем считать, что все элементы схемы равнонадежны и могут иметь один вид отказа типа обрыва. Обозначим вероятность безотказной работы элемента схемы Р(t) =P.
Рассмотрим возможные состояния схемы и соответствующие им вероятности. Так как каждый элемент схемы может находиться в одном из двух несовместных состояний (работоспособном или неработоспособном), то общее число возможных состояний схемы будет равно kс = 2n= 25= 32 , гдеk с– число возможных состояний схемы;n – число элементов схемы.
Число возможных состояний схемы можно вычислить и другим способом. Так, если N– общее число элементов схемы, а x – число рассматриваемых отказавших элементов, то число сочетаний изN по x
есть число возможных состояний схемы с x отказавшими элементами из N. Например, дляN = 5 и x = 2 имеем= 10 возможных состояний схемы с двумя отказавшими элементами, а общее число различных состояний схемы равно
Для удобства дальнейшего анализа надежности схемы сведем все ее возможные состояния в табл. 3.4
Таблица 3.4
Возможные состояния мостиковой схемы
-
Число отказавших элементов x
Число возможных состояний схемы
k с =
События, характеризующие состояние схемы
Вероят-ность
0
1
Р5
1
5
Р4q
Р4q
Р4q
Р4q
Р4q
Р4q
Продолжение таблицы 3.4
2
10
3
10
4
5
5
1
Располагая всеми возможными состояниями схемы, выделим те из них, которые соответствуют ее неработоспособному состоянию. Для этого, используя табл. 3.4 и рис. 3.3, б, проанализируем влияние на работоспособность схемы числа ее отказавших элементов. При x = 0 и x = 1 все состояния схемы работоспособны. При x = 2 из 10 возможных состояний 8работоспособны, а 2 – неработоспособны. При x = 3 число работоспособных состояний равно 2, а неработоспособных – 8. При x = 4 и x = 5 все состояния схемы будут неработоспособными. Эти состояния выделены в табл. 3.4 прямоугольными рамками.
Вероятности для каждого состояния схемы вычисляются по формуле qx P(N-x). Так как события, характеризующие состояние схемы, являются взаимно несовместными, то для вычисления вероятности безотказной работы схемы необходимо просуммировать вероятности для работоспособных состояний схемы:
,
где kp– число работоспособных состояний схемы;Pi– вероятностьi-го работоспособного состояния схемы.
Подставляя в полученное выражение q = 1 –Pи произведя преобразования, получим окончательное выражение для вероятности безотказной работы мостиковой схемы:
.