- •Программа и методические указания к темам курса
- •Часть 1
- •Тема 1. Многопролетные статически определимые балки
- •Тема 2. Балочные и консольно-балочные плоские фермы
- •Тема 3. Трехшарнирные системы
- •Часть 2
- •Тема 4. Метод сил
- •Тема 5. Статически неопределимые фермы
- •Тема 6. Статически неопределимые арки
- •Тема 7. Метод перемещений
- •Тема 8. Неразрезные балки
- •Задания расчетно-проектировочных работ
- •Расчетно-проектировочная работа 1 Расчет статически определимой многопролетной балки на неподвижную и подвижную нагрузки
- •Расчетно-проектировочная работа 2 Расчет плоской статически определимой фермы на неподвижную и подвижную нагрузки
- •Расчетно-проектировочная работа 3 Расчет трехшарнирной арки
- •Расчетно-проектировочная работа 4 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
- •Расчетно-проектировочная работа 5 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
- •Расчетно-проектировочная работа 6 Расчет неразрезной балки
- •Тема: Расчет составных балок на неподвижную и подвижную нагрузки
Расчетно-проектировочная работа 5 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
Задание. Для рамы (рис. 5) с размерами и нагрузками, полученными по табл. 5, требуется:
Определить степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений).
Получить основную систему путем наложения на заданную систему дополнительных угловых и линейных связей. В основной системе указать погонные жесткости.
Составить канонические уравнения в общем виде.
Построить относительно основной системы:
а) эпюры от единичных перемещений дополнительных связей;
б) эпюру МР от действия внешней нагрузки.
При построении этих эпюр следует пользоваться таблицами, приведенными в приложении 2.
Показать определение реакций в дополнительных связях, т.е. коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.
Найти решение системы уравнений и убедиться в их правильности.
«Исправить» эпюры от единичных перемещений связей.
Построить окончательную эпюру изгибающих моментов относительно заданной рамы.
Выполнить статическую и деформационную проверку эпюры М.
Построить эпюры поперечных Q и продольных N сил относительно заданной рамы.
Проверить правильность эпюр Q и N.
Методические указания
Основная система при расчете рам по методу перемещений образуется введением «фиктивных» (плавающих) заделок в каждый жесткий узел и опорных стержней, препятствующих смещениям узлов рамы. При подсчете коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует помнить, что реактивные усилия, возникающие в дополнительных связях принимают положительными, т.е. совпадающими с направлением принятого перемещения соответствующей связи основной системы.
Для проверки достаточно использовать правило
При построении эпюры поперечных и продольных сил по эпюре изгибающих моментов необходимо руководствоваться методическими указаниями к расчетно-проектировочной работе 4.
Проверкой правильности построения эпюр является равенство нулю суммы моментов в каждом узле рамы, равновесие рамы в целом и любой ее части.
Деформационная проверка эпюры М состоит в выполнении условия:
где – эпюра изгибающих моментов, построенная относительно основной системы метода сил от одновременного загружения
Расчетно-проектировочная работа 6 Расчет неразрезной балки
Задание. Для неразрезной балки (рис. 6) с размерами и нагрузкой, полученными по табл. 6, требуется:
С помощью уравнений трех моментов найти опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки, показанной на схеме.
Проверить правильность эпюры моментов.
Найти реакции опор.
Выполнить проверку.
Методом моментных фокусов построить эпюры моментов от последовательного загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой qвр.
Таблица 6.
1я цифра шифра |
L1 м |
q2 кН/м |
L4 м |
2я цифра шифра |
L3 м |
q1 кН/м |
P2 кН |
с м |
3я цифра шифра |
L2 м |
P1 кН |
m кН·м |
qвр кН/м |
0 |
5 |
8,0 |
3,0 |
0 |
6,2 |
6,8 |
10 |
0,8 |
0 |
6,0 |
5,5 |
11 |
1,2 |
1 |
5,2 |
8,2 |
3,2 |
1 |
6,4 |
10 |
9,0 |
0,6 |
1 |
5,8 |
5,6 |
10 |
1,4 |
2 |
5,4 |
8,4 |
3,4 |
2 |
6,6 |
12 |
8,0 |
1,0 |
2 |
5,6 |
5,7 |
9,0 |
1,6 |
3 |
5,6 |
8,6 |
3,6 |
3 |
6,8 |
10,4 |
12 |
1,2 |
3 |
5,4 |
5,8 |
9,6 |
1,8 |
4 |
5,8 |
8,8 |
3,8 |
4 |
6,0 |
10,5 |
14 |
1,4 |
4 |
5,2 |
6,0 |
9,8 |
2,0 |
5 |
4,8 |
9,0 |
4,0 |
5 |
4,0 |
10,6 |
15 |
1,5 |
5 |
5,0 |
6,8 |
9,5 |
2,2 |
6 |
4,6 |
7,2 |
4,5 |
6 |
4,8 |
12,5 |
16 |
0,8 |
6 |
6,5 |
7,8 |
9,4 |
2,4 |
7 |
4,4 |
7,4 |
5,5 |
7 |
4,5 |
12,8 |
18 |
1,0 |
7 |
3,5 |
7,5 |
13 |
2,6 |
8 |
6,0 |
7,6 |
5,6 |
8 |
4,6 |
6,0 |
20 |
1,2 |
8 |
6,4 |
7,6 |
14 |
2,8 |
9 |
4,2 |
7,8 |
3,0 |
9 |
4,2 |
5,8 |
7,0 |
0,6 |
9 |
4,8 |
8,0 |
15 |
3,0 |
L1, L2, L3, L4 – длины соответствующих пролетов.
Методические указания
При составлении уравнений трех моментов для определения свободных членов или фиктивных реакций опор следует пользоваться таблицей фиктивных реакций (см.таблицу 7).
Если в пролете действует нагрузка различного вида, то используют принцип суперпозиций.
Когда в балке имеется нагруженная консоль, следует определить момент на крайней опоре и его значение подставить со своим знаком в уравнение трех моментов.
Решив систему канонических уравнений, на опорах откладываются величины опорных моментов и концы ординат последовательно соединяют между собой. Так получают эпюру Моп. Окончательную эпюру моментов строят по формуле
Проверка эпюры М выполняется также как для любой статически неопределимой рамы (системы).
Эпюра Q строится с использованием формулы
Если в пролете эпюра М прямолинейная, то можно использовать зависимость
Q=tgα.
Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки (qвр) следует строить в следующем порядке:
а) эпюра М от загружения левой консоли (если она имеется) временной равномерно распределенной нагрузкой;
б) эпюра М от загружения первого пролета временной нагрузкой и т.д.
Таблица 7
Таблица фиктивных реакций
№ п/п |
Схема загружения |
АФ |
ВФ |
1 | |||
2 | |||
при u=v=0,5 | |||
|
| ||
3 |
|
| |
при u=v=0,5 | |||
|
| ||
4 | |||
при u=0,25 | |||
|
| ||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
при u=v=0,5 | |||
Приложение 1
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Строительный факультет
Кафедра строительных конструкций и вычислительной механики
Расчетно-проектировочная работа №1
по дисциплине
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА