3.8. Магнитные цепи

Совокупность магнетиков, по которым проходит поток магнитной индукции, называют магнитной цепью. В магнитной дефектоскопии магнитной цепью может являться собственно изделие (например, коленчатый вал, намагничиваемый соленоидом) либо изделие совместно с приставным электромагнитом. Обычной является задача определения величины ампер-витков для получения заданного значения индукции в данном сечении изделия по заданному току.

Для расчёта магнитных цепей используют закон полного тока

, (1.129)

а также законы, аналогичные законам Ома и Кирхгофа для электрической цепи:

(Для участка цепи) , (1.130) (для узла цепи) , (1.131)

. (1.132)

В приведенных выше выражениях использованы следующие обозначения: - длинаi-го участка магнитной цепи; - число витков намагничивающей катушки; - намагничивающий ток;- намагничивающая сила;- разность магнитных потенциалов между концами участка цепи;- магнитное сопротивление. При этом

, и, (1.133)

причем – площадь поперечного сечения магнитопровода.

Рис. 1.41. К расчёту магнитной цепи с тороидом

Примеры расчетов магнитных цепей. 1. Цепь, содержащая замкнутый ферромагнитный сердечник постоянного сечения. Необходимо в сердечнике получить заданную индукцию. По закону полного тока. Как видно из рис. 1.41а в этом случае (считаем, что внутренний и внешний диаметры отличаются мало). Полеопределяется по кривой(рис. 1.41в). Пусть = 1,5 Тл,= 0,01 м. Находим= 2000 А/м. Тогда= 125,6 А.

2. Цепь, содержащая ферромагнитный сердечник переменного сечения (рис. 1.41б). Пренебрежём потоками рассеяния, то есть, , следовательно,. Закон полного тока. Пусть необходимо в сеченииполучить индукцию= 1,5 Тл, что, как показано выше, соответствует полю = 2000 А/м. Средний радиус сердечника = 0,01 м. Пусть также= 0,005 м, а. Тогда индукция в сечениибудет равна = 0,5^.= 0,75 Тл. По рис. 1.41в находим = 1200 А/м. Тогда,= 2000^.+ 1200^.= (2000^.0,005 + 1200^.0,0623) = 84,8 А. Эта величина существенно меньше, чем в предыдущем примере, т.е. для намагничивания участка меньшего сечения требуется меньшая величина ампер-витков (имеет место концентрация магнитного потока).

Часть II. Магнитный контроль

4. Магнитная дефектоскопия

4.1. Граничные условия

При намагничивании реальных изделий приходится иметь дело с двумя средами - металл (чаще всего - ферромагнитный) и окружающая среда (чаще всего - воздух). Согласно (1.60) при переходе из среды 1 в среду 2 (рис. 2.1) выполняется

и , (2.1)

где значки n и t означают нормальную и тангенциальную (касательную) составляющие. Кроме того

, (2.2)

. (2.3)

Рис. 2.1. Поле и индукция на границе раздела двух сред ()

Рис. 2.2. Преломление линии индукции ()

Для дальнейшего рассмотрения полезно ввести понятие линии магнитной индукции, под которой будем понимать линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором . Из (2.1) и (2.2) легко показать, что при переходеиз одной среды в другую линии индукции (обозначения на рис. 2.2) будут преломляться по закону:

. (2.4)

Поскольку , то из железа в воздух линии индукции будут выходить почти перпендикулярно. Число линий индукции через нормальную к ним площадку определяет поток индукции через эту площадку: . Полный поток индукции через произвольную поверхность , где- проекция вектора магнитной индукции на нормаль к поверхности. Если поверхность замкнута, то(число входящих и выходящих линий одинаково).