10.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия

В рассмотренных ранее видах деформаций (растяжение, кручение, изгиб) деформация линейно зависела от нагрузки. При постепенном увеличении нагрузки она увеличивалась без резкого скачка, и напряжённое состояние не изменялось. Однако встречаются случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко изменяется форма равновесия тела и напряжённое состояние, вследствие чего может произойти внезапное разрушение.

Если сжимать стержень продольными силам до тех пор, пока сжимающие силы не превысят некоторой предельной величины, зависящей от длины стержня и жёсткости его поперечного сечения, стержень будет испытывать обычное сжатие и его ось будет оставаться прямолинейной. Однако если эти силы станут больше этой предельной величины, то стержень изогнется.

Вследствие изгиба стержня появится изгибающий момент, который вызовет дополнительные напряжения, и стержень может внезапно разрушиться.

Искривление длинных стержней, сжимаемых продольными силами, называется продольным изгибом.

Возьмём длинный стальной стержень, нижний конец закрепим, а к верхнему приложим сжимающую силу, действующую строго по оси стержня (рис. 10.1).

Рис. 10.1

Стержень под действием этой силы вначале будет только сжиматься и его ось при этом будет оставаться прямолинейной. Если стержень вывести из прямолинейного положения, отклонив его поперечной силой, то после удаления этой силы внутренние силы упругости снова вернут стержень в первоначальное прямолинейное состояние. Так будет до тех пор, пока сжимающая сила не станет больше некоторой величины . Прямолинейная форма равновесия стержня в этой первой стадии продольного изгиба устойчива.

Если сжимающая сила станет больше F₂, то появятся две формы равновесия стержня. Первая – прямолинейная – теперь станет неустойчивой, а вторая – изогнутая – будет устойчивой. Это значит, что если стержень получит боковое отклонение, то он не возвратится к прямолинейной форме равновесия, а останется изогнутым (рис. 10.2). В этой второй стадии продольного изгиба даже небольшое увеличение силы уже ведёт к значительному изгибу стержня.

Если при этом ещё увеличить силу до величины , то внутренние силы упругости уже не смогут уравновесить внешнюю нагрузку и вследствие этого стержень ещё больше искривится. Стержень при этом сломается, если сделан из хрупкого материала, либо верхний его конец упрётся в опору, если материал пластичен (рис. 10.3).

Рис. 10.2 Рис. 10.3

Предельное значение силы, при которой прямолинейная форма равновесия из устойчивой переходит в неустойчивую, называется критической силой. Если нагрузка меньше критической величины, то возможна только одна прямолинейная форма устойчивого равновесия.

При переходе за величину критической силы изгибающий момент от продольных сил вследствие увеличения плеча растёт быстрее, чем момент внутренних сил.

В стержнях, работающих на сжатие, критическая сила должна быть значительно больше фактической силы, действующей на стержень.

–коэффициент запаса устойчивости,

где – критическая сила;

–допускаемая сила.

Для деревянных конструкций к > 2,5;

для чугунных к=5...6;

для стальных к=1,8…3.