матан учить
.docx1.Производная- это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к 0. Предел- число А называется пределом функции y=f(x) в т. Х0, если для любого малого положительного Е найдется такое дельта зависящее от Е положительного, то для всех х из выколотой дельта окрестности выполняется неравенство (f(x) – А)<E.
2.Дифференциал- это произведение производной и приращение аргумента. Dy=f’(x) * дельта Х.
3.d(x) называется бесконечно малой в (.) х0 если для любого сколь угодного малого положительного дельта найдется такая дельта, положительная и зависимая от эпсилант, что для всех х0 выколотой дельта окрестности выполняется неравенство: (D(x)) < E
4.Частная производная- эта производная функции двух и более независимых переменных по любой из них при фиксированных остальных.
5.Уравнение касательной: y-y0=f’(x0) (x-x0)
Уравнение нормали: y-y0= -1/f’(m0)(x-x0)
6. Геометрич. Смысл производной:
Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.
7.Правило Лопиталя:
[0/0] Пусть функция y=f(x) и y-g(x) дифференцируема в (.) x0 и некоторые ее окрестности, причем lim f(x)=0 u limg(x)=0,тогда limf(x)/f(g)=[0/0]=lim f’(x)/f’(g)
[б/б] lim f(x)/f(g)=[б/б]=f’(x)/f’(g), если функция f и g дифференцируема в (.) х0 и ее некоторые окрестности и предел справа существует.
8.Теорема Ферма
Пусть функция f(x) определена на (a,b) и достигает своего наибольшего и наименьшего значения (M и m) в некоторой из . Если существует производная в , то она обязательно равна 0.
Теорема Ролля.
Если функция ƒ(х) непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а; b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения ƒ(а)=ƒ(b), то найдется хотя бы одна точка сє(а;b), в которой производная ƒ'(х) обращается в нуль, т. е. ƒ'(с)=0.
Теорема Лагранжа.
Если функция ƒ(х) непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (α;b), то найдется хотя бы одна точка сє(a;b) такая, что выполняется равенство ƒ(b)-ƒ(a)=ƒ'(с)(b-a).
Теорема Коши.
Если функции ƒ(х) и φ(x) непрерывны на отрезке [a;b], дифференцируемы внутри него;Пусть ф’(x) =/ 0, тогда справедлива формула f(b)-f(a)/ф(b)-ф(a)=f’(c)/ф’(c).
Градиент-Это вектор указывающий доп. Направление наибольшего роста функции в (.)м0. Модуль А = производной по направлению градиента. (модуль А-длина градиента)