Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Trojan_teplotechnic

.pdf
Скачиваний:
92
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
1.79 Mб
Скачать

11

n

N = Ni ,

1

а мольная доля i-гo компонента будет

равна Ni/ N.

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинаковых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, одинаковы. Поэтому приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля µνi на число молей этого компонента:

Vi = µ vi Ni ,

а объем смеси – по формуле

V = µ vN ,

Тогда

Vi = ri = Ni V N

и, следовательно, задание смеси газов мольными долями равнозначно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов.

Просуммировав уравнения (1.11) для всех компонентов смеси, получим:

n

n

 

V pi = gi mi RiT .

 

1

1

 

Учитывая (1.8), можно записать:

где

pV = mRсмT,

(1.14)

n

 

 

 

 

Rсм = gi Ri .

(1.15)

 

1

 

Из уравнения (1.14) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравнению Клапейрона.

Поскольку в соответствии с (l.6)

R = 8314/ µ,

то из (1.15) следует, что газовая постоянная смеси, Дж/(кг·К),

n

 

Rсм = 8314 gi / µi.

(1.16)

1

 

Кажущаяся молекулярная масса смеси. Выразим формально газовую постоянную смеси Rсм по формуле (1.6), введя кажущуюся молекулярную массу смеси µсм:

Rсм = 8314/ µсм.

(1.17)

Сравнивая правые части соотношений (1.16) и (1.17), найдем:

µсм =

1

 

(1.18)

n

 

 

gi

/ µi

 

1

 

 

Просуммировав соотношения (1.12) для всех компонентов, заменив предварительно Vi, mi и Ri их значениями, получим выражение для кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями:

n

 

µсм = ri µi.

(1.19)

1

 

Соотношение между объемными и массовыми долями. Из определения массовых долей следует, что:

g

 

=

mi

=

 

µi Ni

=

 

µi

r .

 

 

 

 

 

µсм

 

i

 

m

µсм N

i

Учитывая (1.19), получаем:

 

 

 

 

gi =

 

µi ri

.

(1.20)

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

ri µi

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Поскольку

n

ri = Vi/ V = Ni/ N = Ni / Vi ,

1

то

12

r =

mi / µi .

массу смеси m, получим:

 

 

i

n

 

 

 

 

 

 

mi / µi

ri =

gi / µi

.

(1.21)

 

1

 

 

 

 

n

Разделив числитель и знаменатель

(gi / µi )

 

 

1

 

 

правой и левой частей этой формулы на

 

 

 

 

Примеры решения типовых задач

 

 

Задача 1.1

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

Найти абсолютное давление пара в котле, если мано-

Ризб = 0,13 МПа

метр показывает Ризб = 0,13 МПа, а атмосферное давление

Ратм = 90660 Па

по ртутному барометру составляет Ратм = 90660 Па при тем-

t = 25 ˚С

 

 

пературе t = 25 ˚С.

 

 

 

Р – ?

Решение:

Показания ртутных барометров, манометров и вакуумметров приводят к температуре 0 ˚С по формуле:

Р0 = Р·(1 – 1,72 10 –4·t),

где Р0 – давление при температуре 0 ˚С; Р – давление при температуре t, ˚С; 1,72·10 –4 – коэффициент объемного расширения ртути.

Из формулы Ризб = Р Ратм находим:

Р = Ратм + Ризб.

Показания барометра получено при температуреt = 25 ˚С. Это показание необходимо привести к 0 ˚С.

Р0 = Р·(1 – 1,72·10 –4·t) = 90660·(1 – 1,72·10 –4·25) = 90270 Па = 0,09 МПа.

Тогда абсолютное давление пара в котле:

Р = 0,09 + 0,13 = 0,22 МПа.

Задача 1.2

 

 

Дано:

Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду

Рв = 56

кПа,

(рисунок 1.1), показывает разрежение Рв = 56 кПа при тем-

t = 20

˚С;

пературе ртути в нем t = 20 ˚С. Атмосферное давление по

Ратм = 102,4 кПа,

ртутному барометру Ратм = 102,4 кПа при температуре ртути

t = 18 ˚С

t = 18 ˚С.

Р – ?

Определить абсолютное давление в сосуде.

Рисунок 1.1.

Задача 1.3

Дано:

l = 180 мм = 0,18 м

α= 30˚

ρ= 800 кг/ м3

Ратм = 1,02 бар =

=1,05 10 5 Па

Р– ?

13

Решение:

Разрежение в сосуде , приведенное к 0 ˚С,

Рв0 = 56·(1 – 1,72·10-4·20) = 55,8 кПа,

а атмосферное давление, приведенное к 0 ˚С,

Ратм0 = 102,4·(1 – 1,72·10-4·18) = 102,1 кПа.

Из формулы Рв = Ратм Р находим:

Р = Ратм0 Рв0 = 102,1 – 55,8 = 46,3 кПа.

Для измерения малых избыточных давлений или разрежений применяются микроманометры. Принципиальная схема этого прибора представлена на рисунке 1.2.

Определить абсолютное давление в воздухопроводе, если длина l жидкости в трубке микроманометра, наклоненной под углом α = 30˚, равна 180 мм.

Рабочая жидкость – спирт с плотностью ρ = 800 кг/м3. Показание барометра, приведенного к 0 ˚С, Ратм = 1,02 бар.

Решение:

Абсолютное давление в воздухопроводе

Р = Ратм + Ризб,

где Ризб = ρgh = ρ·g·l·sin α, тогда Ризб = Ратм + + ρ·g·l·sin α = 1,02 + 800·9,81·0,18·sin 30˚·10-5 = = 1,027 бар.

Рисунок 1.2. – К задаче 1.3.

1 – воздухопровод; 2 – микроманометр, заполненный спиртом.

Задача 1.4

 

 

 

Дано:

 

 

Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под

V = 20 л = 0,02 м 3

 

давлением 10 МПа при температуре 15 ˚С. После израсходо-

 

6

Па

вания части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а

Р1 = 10 МПа = 10 10

 

температура до 10 ˚С.

t1 = 15 ˚С

 

 

Р2 = 7,6 МПа = 7,6 106 Па

Определить массу израсходованного кислорода.

t2 = 25 ˚С

µО2 = 32 кг/ кмоль

m – ?

14

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа (1.4)

m =

 

P V

.

 

 

 

 

 

 

 

R T

Следовательно, до расходования кислорода его масса составляла

m =

 

P1 V

,

 

 

1

 

RO2 T1

а после израсходования

 

P2 V

 

m2 =

 

 

.

 

 

 

Таким образом, расход кислорода

RO2 T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

m = m1 m2 =

 

 

 

 

P1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

R

 

T

T

 

 

 

 

 

 

 

 

O2

 

1

 

 

 

2

 

 

где RО2 = 8314/ µO2, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V µО2

 

 

 

P1

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 8314

 

 

 

T

 

 

 

 

T

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

m =

0,02 32

 

10

 

 

 

 

7,6

 

 

 

 

 

6

= 0,616 кг.

 

 

 

 

 

10

 

8314

15 + 273

10 + 273

 

Задача 1.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива

rCO2 = 0,123;

(не содержащих водяных паров) следующий: 12,3% СО2,

µCO2 = 44 кг/ кмоль

7,2% О2, 80,5% N2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rO2 = 0,072;

 

 

Найти кажущуюся молекулярную массу смеси и га-

µО2 = 32 кг/ кмоль

зовую постоянную, а также плотность и удельный объем

rN2 = 0,805;

продуктов сгорания при давлении 100 кПа и температуре

µN2 = 28 кг/ кмоль

800 ˚С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = 100 кПа = 105 Па t = 800 ˚С

µсм, Rсм, ρ, νсм – ?

Решение:

Кажущуюся молекулярную массу определяем из уравнения (1.19)

n

µсм = ri µi = rСО2·µСО2 + rO2·µO2 + rN2·µN2 =

1

0,123 44 + 0,072 32 + 0,805 28 = 30,3 кг/кмоль.

Газовую постоянную – из уравнения (1.17)

R= 8314/ µсм = 8314/ 30,3 = 274 Дж/(кг·К).

Удельный объем находим из уравнения состояния идеального газа (1.3)

νсм = R·T/ Р = 274 (800 + 273)/ 105 = 2,94 кг/м3.

Находим плотность

ρсм = 1/ νсм = 1/ 2,94 = 0,34 кг/м3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить значение кажущейся молекулярной мас-

gH2 = 0,3;

 

 

 

 

сы, газовой постоянной и плотности при температуре 400 ˚С

µH2 = 2 кг/кмоль

 

 

 

 

и давлении 0,1013 МПа. Смесь газов задана следующим

gCO2 = 0,1;

 

 

 

 

массовым составом: 30% Н2, 10% СО2, 60% N2.

µCO2 = 44 кг/кмоль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gN2 = 0,6;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µN2 = 28 кг/кмоль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = 0,1013 МПа =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,1013 106 Па

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t = 400 ˚С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µсм, Rсм, ρ– ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кажущуюся молекулярную массу определяем из уравнения (1.18)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

µсм =

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 5,838 кг/кмоль.

n

 

 

gH 2

 

 

 

gCO2

 

 

g N 2

 

 

0,3

 

 

 

 

0,1

 

0,6

 

 

gi / µi

 

+

 

+

 

 

 

 

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µH 2

µCO2

 

µN 2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 44 28

 

 

Газовую постоянную определяем из уравнения (1.17)

 

 

 

 

R= 8314/ µсм = 8314/ 5,838 = 1424 Дж/(кг·К).

Плотность находим из уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

= R T , т.к. ν =

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

ρ =

P

 

=

 

 

 

0,1013 106

 

 

= 0,106 кг/м3.

 

 

R T

 

1424 (400 + 273)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.7

Определить абсолютное давление в сосуде (рисунок 1.3), если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 66,7 кПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 100 кПа. Температура воздуха в месте установки приборов рана 0 ˚С.

Ответ: Р = 0,1667 МПа.

Рисунок 1.3. – К задаче 1.7.

Задача 1.8

Определить абсолютное давление пара в конденсаторе паровой турбины, если показание присоединенного к нему ртутного вакуумметра равно 94 кПа, а показание ртутного барометра, приведенное к 0 ˚С, 99,6 кПа. Температура воздуха в месте установки приборов t = 20 ˚С.

Ответ: Р = 5,9 кПа.

16

Задача 1.9

Из ресивера 1 (рисунок 1.4) воздух поступает в коллектор двигателя 2. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой. Угол наклона трубки к горизонтали 30˚, вакуумметр заполнен водой.

Определить абсолютное давление Р (Па) в ресивере, если длина воды в трубке вакуумметра

300 мм, а давление окружающей среды 1000 гПа.

Рисунок 1.4. – К Задаче 1.9.

 

 

Ответ: Р = 0,983 105

Па.

1 – ресивер; 2 – коллектор двигателя.

 

Задача 1.10

В баллоне, вместимостью 0,1 м3 находится кислород при давлении 6 МПа и температуре 25 ˚С. После того, как из него была выпущена часть газа, показание манометра стало 3 МПа, а температура понизилась до 15 ˚С. Определить массу выпущенного и плотность оставшегося в баллоне кислорода, если давление окружающей среды 1000 гПа.

Ответ: m = 3,61 кг; ρ2 = 41 кг/м3.

Задача 1.11

Генераторный газ имеет следующий объемный состав: 7% Н2; 2% СН4; 27,6% СО; 4,8% СО2; 58,6% N2.

Определить массовые доли, кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, плотность при температуре 15 ˚С и давлении 0,1 МПа.

Ответ: gH2 = 0,005; gCH4 = 0,012; gCO = 0,289; gCO2 = 0,079; gN2 = 0,615; µсм = 26,7 кг/кмоль; Rсм = 311 Дж/(кг· К); ρ= 1,12 кг/м3.

Задача 1.12

Массовый состав смеси следующий: 18% СО2, 12% О2, 70% N2.

До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных условиях, чтобы при температуре 180 ˚С 8 кг ее занимали объем, равный 4 м3.

Ответ: Р = 0,24 МПа.

2 Первый закон термодинамики

2.1 Внутренняя энергия

Внутренняя энергия системы

Внутренняя энергия есть некото-

включает в себя:

рая, однозначная функция состояния те-

1) кинетическую энергию посту-

ла, т.е. любых двух независимых пара-

пательного, вращательного и колеба-

метров, определяющих это состояние:

тельного движения частиц;

 

2) потенциальную энергию вза-

U = ϕ1 (p, V); U = ϕ2 (p, Т);

имодействия частиц.

U = ϕ3 (V, Т).

17

Внутренняя энергия сложной системы определяется суммой энергий отдельных ее частей, т.е. обладает свойством аддитивности. Величина

u = U/ m

называется удельной внутренней энергией

и представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества. Она выражается в Дж/кг.

Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то ее изменение u в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями тела:

u = 2 du = u2 u1 ,

1

где u1 значение внутренней энергии в начальном состоянии, а u2 — в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое изменение внутренней энергии du есть полный дифференциал и; если выразить внутреннюю энергию в виде

функции удельного объема и температуры, то

du = (u / T )ν dT +

 

+ (du / dv)T dv .

(2.1)

Внутренняя энергия

идеального

газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, не зави-

сит от

объема газа или давления [

(u / v)T

= 0, (u / p)T = 0], а определя-

ется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

(u / T ) p = (u / T )ν = du / dT . (2.2)

Для большинства задач технической термодинамики важно не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в различных термодинамических процессах. Поэтому начало отсчета внутренней энергии может быть выбрано произвольно. Например, внутреннюю энергию идеальных газов принято считать равной нулю при t = 0 ˚C.

2.2 Работа деформации

Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия.

Рассмотрим газ, заключенный в цилиндре с подвижным поршнем площадью F (рисунок 2.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него поршнем. Газ действует на поршень с силой, равной pF, и совершает элементарную работу δL =pFdy, перемещая поршень на расстояние dy. Но Fdy представляет собой увеличение объема системы, следовательно,

δL = pdV.

(2.3)

При конечном изменении объема

L = V2 pdV .

(2.4)

V1

 

Рисунок 2.1. – К определению работы деформации.

Работа L против сил внешнего давления, связанная с изменением объема системы, носит название работы деформации. Поскольку Р – величина положительная, δL и dV всегда имеют одинаковые знаки:

18

если dV > 0, то и δL > 0, т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;

если же dV < 0, то и δL < 0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне.

Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж).

Отнеся работу деформации к 1 кг массы рабочего тела, получим:

l = L/ m;

 

δl = δL/ m = pdV/ m =

 

= pd(V/ m) = pdv.

(2.5)

Величина l, представляющая собой удельную работу, совершаемую системой, содержащей 1 кг газа, равна:

v2

 

l = pdv .

(2.6)

v1

 

Поскольку в общем случае р – величина переменная, то интегрирование возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления p = p(v).

Формулы (2.3) – (2.6) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды.

В термодинамике для исследования равновесных процессов широко используют р,v – диаграмму, в которой осью абсцисс служит удельный объем, а осью ординат – давление. Поскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на р,v – диаграмме оно изображается точкой.

Рисунок 2.2. – Графическое изображение работы деформации в р,v – координатах.

На рисунке 2.2 точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 – конечному, а линия 12 – процессу расширения рабочего тела от v1 до

v2.

При бесконечно малом изменении объема dv площадь заштрихованной вертикальной полоски равна pdv = δl, следовательно, работа процесса 12 изображается площадью, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р,v.

Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1b2) соответствует своя рабо-

та расширения: l1b2 > l1a2 > l12. Следовательно, работа зависит от характера тер-

модинамического процесса, а не является функцией состояния системы в отличие от давления, температуры и т.д. С другой стороны, pdv зависит от пути интегрирования, и, следовательно, элементарная работа δl не является полным дифференциалом и не может быть представлена соотношением, аналогичным (2.1).

Работа всегда связана с перемещением макроскопических тел в пространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она характеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от одного тела к другому и является мерой переданной энергии.

Поскольку величина δl пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, целесообразно выбирать такие, которые допускают значительное увеличение объема. Этим качеством обладают газы и пары жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внутреннего сгорания

– газообразные продукты сгорания того или иного топлива.

19

2.3 Теплота

Помимо макрофизической формы передачи энергии – работы существует также и микрофизическая, т.е. осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергией между системой и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана системе без совершения работы. Мерой количества переданной энергии служит теплота.

Теплота может передаваться либо непосредственным контактом между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Как будет показано ниже, элемен-

тарное количество теплоты δQ, так же как и δL , не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии dU. За этой математической символикой скрыт глубокий физический смысл различия понятий внутренней энергии, теплоты и работы.

Внутренняя энергия – это свойство самой системы, она характеризует состояние системы. Теплота и работа – это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе через ее границы в определенном процессе.

2.4 Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой m, имеющему температуру Т и давление р, сообщается извне бесконечно малое количество теплоты δQ. В результате подвода теплоты тело нагреется на и увеличится в объеме на dV.

Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к увеличению расстояния между молекулами. Так как меж-

ду молекулами реального газа существуют силы взаимного притяжения, то это в свою очередь ведет к увеличению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него давление, то при своем расширении оно производит механическую работу δL против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии

δQ = dU + δL,

(2.7)

т.е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи:

1. δQ = 0 – теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т.е. теплота к системе не подводится и от нее

20

не отводится. Процесс при отсутствии теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение (2.7) принимает вид:

δL = – dU.

(2.8)

Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2. δL = 0 – при этом объем тела не изменяется. Такой процесс называется

изохорным, для него

δQ = δU,

(2.9)

т.е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. dU = 0 – внутренняя энергия системы не изменяется и

δQ = δL,

(2.10)

т.е. сообщаемая системе теплота переходит в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела,

δq = du +δl.

(2.11)

Проинтегрировав уравнения (2.7) и (2.11) для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:

Q = U + L и q = и + l, (2.12)

где U = U2 – U1, u = u2 – u1.

2.5 Теплоемкость газов и их смесей

Отношение количества теплоты δQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела

в данном процессе:

C = δQ/ dT.

Обычно величину теплоемкости относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

1)удельную массовую теплоем-

кость с, отнесенную к 1 кг газа и измеряемую в Дж/(кг·К);

2)удельную объемную теплоем-

кость с', отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м3 объема при нор-

мальных физических условиях, и измеряемую в Дж/(м3·К);

3)удельную мольную теплоем-

кость µс, отнесенную к одному киломолю и измеряемую в Дж/ (кмоль·К).

Зависимость между удельными

теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:

с = µс/ µ; с' = µс/ 22,4;

 

с' = сρн.

(2.13)

Здесь 22,4 м3 и ρн – объем одного киломоля и плотность газа при нормальных условиях.

Изменение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на один градус различного количества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от

+до – .

В термодинамических расчетах большое значение имеют:

теплоемкость при постоянном давлении

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]