Справочник школьника по математике. 5-11 кл_Маслова Т.Н, Суходский А.М_2008 -672с

Алгебра

имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

x = DDx , y = DDy , z = DDz ,

ãäå Dx, Dy, Dz — определители, полученные из оп-

x y

ределителя D заменой столбцов при соответствующем неизвестном столбцом свободных членов.

11. Логарифмы

Определение логарифма:

aloga x = x, ãäå x > 0, a > 0, a ¹ 1.

Логарифм произведения: если x1 > 0 è x2 > 0, òî

loga (x1x2) = loga x1 + loga x2; åñëè x1 < 0 è x2 < 0, òî

loga (x1x2) = loga x1 +- loga x2 . Логарифм частного:

åñëè x1 > 0 è x2 > 0, òî

loga x1 = loga x1 - loga x2; x2

åñëè x1 < 0 è x2 < 0, òî

loga x1 = loga x1 - loga x2 . x2

Логарифм степени:

åñëè x > 0 , òî loga xr = r loga x; åñëè x ¹ 0 è k — четное число, то

loga xk = k loga |x|.

545

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Переход к новому основанию:

åñëè x > 0 , òî loga x = logb x ; logb a

åñëè x > 0 , òî loga x = logak xk.

12. Значения тригонометрических функций некоторых углов

13. Связь межу градусной (a°) и радианной ( a )

мерами одного и того же угла

546

Алгебра

14. Формулы приведения

15. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

cos2 t + sin2 t = 1;

16. Формулы сложения и вычитания аргументов

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb; cos (a - b) = cos a cosb + sin a sinb;

547

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

sin (a + b) = sin a cosb + cos a sinb; sin(a - b) = sin a cosb - cos a sinb;

17. Формулы двойного аргумента

sin2t = 2sin t cos t;

cos 2t = cos2 t - sin2 t;

18. Формулы понижения степени

cos2 t = 1 + cos2t ; 2

sin2 t = 1 - cos 2t . 2

t

19. Выражение sin t, cos t è tg t через tg – 2

548

Алгебра

20. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формула вспомогательного угла:

a cost + bsint = A sin(t + a),

ãäå

a = A sin a, B = A cos a, A = a2 + b2 ,

549

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

21. Преобразование произведения тригонометри- ческих функций в сумму

sin a cosb = sin (a - b) + sin (a + b) ; 2

sin a sin b = cos (a - b) - cos (a + b) ; 2

cos a cos b = cos (a - b) + cos (a + b) . 2

22. Решение простейших тригонометрических уравнений

550

Алгебра

Неравенство треугольника:

x + a £ x + a.

Неравенство для суммы двух взаимно обратных положительных величин:

x + 1 ³ 2, ãäå x > 0. x

Неравенства, характеризующие множество значе- ний синуса и косинуса:

-1 £ sin a £ 1, - 1 £ cos a £ 1.

551

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

24. Элементы комбинаторики

Формула числа размещений без повторений из n элементов по k элементов:

Формула числа размещений с повторениями из n элементов по k элементов:

A~nk = nk.

Формула числа перестановок без повторений из n элементов:

Pn = n! = 1× 2 × 3...n.

Формула числа перестановок из n элементов с повторениями, содержащих k1 элементов первого типа,

Формула числа сочетаний без повторений из n элементов по k элементов:

552

Алгебра

Формула числа сочетаний с повторениями из n элементов по k элементов:

Формула бинома Ньютона:

(a +(ab)+nb=)na=n a+nCn1an-1b + Cn2an-2b2 + ...

... + Cnkan-kbk + ... + Cnn-1abn-1 + bn.

Формула общего члена разложения бинома Ньютона:

Tk+1 = Cnkan-kbk, ãäå k = 0,1,2,...,n.

25. Арифметическая прогрессия

Определение арифметической прогрессии:

an+1 = an + d.

Формула n-го члена:

an = a1 + d (n - 1).

Формулы суммы n первых членов:

Характеристическое свойство:

an = an-1 + an+1 . 2

553

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

26. Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии:

bn+1 = bnq, ãäå b1 ¹ 0, q ¹ 0. Формула n-ãî члена:

bn = b1qn-1. Формулы суммы n первых членов:

Sn = bnq - b1 ; Sn = b1(qn - 1) . q - 1 q - 1

Характеристическое свойство:

27. Производная

Определение производной:

554