4. 2.4. Представление знаний

В условиях информационной технологии процесс накопления данных в информационной базе должен быть нацелен на формирование знаний. Особое значение этот процесс приобретает при решении неформализуемых задач, т.е. задач, которые не имеют формальных методов решения, описанных в соответствующей лите­ратуре. Тогда способность хранить, накапливать и формировать знания берет на себя ЭВМ, а способность применить знания в соот­ветствии с поставленной целью для решения требуемых задач воз­лагает на себя пользователь. Несмотря на значительное влияние на решение неформализуемых задач эвристической составляющей, необходимо развитие технологии их решения в условиях использования средств вычислительной техники и прежде всего персональных ЭВМ. Эта технология по существу представляет собой технологию автоформализации профессиональных знаний, на основе ее реализа­ции лежит модель представления знаний. Такая модель может быть выбрана на базе моделей имитации интеллектуальной деятельности человека, разработанных в теории искусствен­ного интеллекта. К настоящему времени в искусственном интеллек­те разработано большое число моделей представления знаний. В ос­нове этих моделей лежит утверждение, что на "некотором глубоком уровне все типы представления знаний эквивалентны между собой" [5].

В идеологическом плане представить знания в ЭВМ - это зна­чит определить некоторые исходные нерасчленяемые объекты, пра­вила формирования на их основе новых объектов и в итоге получить описание знаний. Формальный способ описания и есть модель представления знаний. В качестве исходных нерасчленяемых объектов выступают значения данных. Отношения между данными определяют правила образования новых объектов. Выполняя от­дельные процедуры над отношениями между данными, структури­руют данные и формируют знания. Структуризация данных в форм­альной модели должна быть представлена в виде конкретного конструктивного процесса, различные интерпретации элементов этого процесса приводят к разным моделям представления. Исполь­зование знаний, хранимых в ЭВМ для решения конкретных задач, требует соответствия модели представления знаний и модели пред­ставления задач. В теории искусственного интеллекта получили применение различные представления знаний. Среди них прежде всего следует выделить продукционные модели, которые могут быть одновременно отнесены к декларативному и процедурному способам представления знаний. Подход к формализации знаний в этих моделях осуществляется на базе представления нерасчленяемых объектов в виде букв. Множество букв объединяется в ал­фавит, конструктивный процесс реализуется путем написания и гра­фического сопоставления отдельных слов, а также заменой вхождения одних слов в другие с помощью новых слов. Модель представления задачи отображается здесь графом пространства состояний. Вершина графа - это состояние процесса поиска решения, ду­ги - это связи между состояниями. Если провести разметку вершин графа с помощью букв, то путь поиска решения представляет собой слово, состоящее из меток вершин графа. Конструктивный процесс определяется как последовательность подстановок, задава­емых продукциями. Если подграф графа состояний содержит лишь одну вершину, то эта вершина отображает элементарную задачу и для представления знаний можно воспользоваться редукционной моделью. В основе этой модели лежит сведение задачи к подзадачам, т.е. редукция. Эта модель отображается И-ИЛИ-графом, на основе которого задача разбивается на подзадачи. Если известно, что для решения необходимо использовать какой-либо один из выделенных подграфов, то дуги, входящие в вершины, называются дугами типа "ИЛИ", и отношение между вершинами определяется ИЛИ-структурой взаимосвязей подзадач. Если для решения задачи должно использоваться несколько выделенных подграфов, то дуги, входящие в вершины, определяющие эти задачи, помечаются в виде гипердуг типа "И", отношение между такими вершинами определя­ется в редукционной модели как И-структура взаимосвязей подзадач. Наличие двух типов взаимосвязей, т.е. типов "ИЛИ", "И", позволяет представлять граф пространства состояния в виде дерева без циклов. Таким образом, сведение задачи к подзадачам на основе формального представления процесса поиска решений в виде И-ИЛИ-графа реализует конструктивный процесс также на основе подстановки различных символов.

Логическая модель представления знаний. Значительное примене­ние в теории искусственного интеллекта получила также логическая модель представления знаний. Знания, необходимые для решения, и решаемая задача описываются в этой модели определенными утверждениями на некотором логическом языке. Тогда знания составляют множество аксиом, а решаемая задача представляет собой доказываемую теорему. Процесс доказательства теоремы и составляет логическую модель представления знаний. Описание модели основывается на так называемой конструктивной логике. Значительную группу моделей представления знаний составляют проце­дурные модели. К этим моделям можно отнести языки логического программирования, функциональные языки, итеративные языки. Про­цесс формализации знаний хорошо прослеживается в методологии структурного программирования. В структурном программирова­нии нетрудно выделить языки, которые тождественны И-, ИЛИ-структурам взаимосвязей отдельных подзадач. Для формализации знаний могут быть использованы и специальные модели их представления. Сюда можно отнести семантические сети, фрейм-сети, в которых используются графовые способы описания конструктивных процессов. При этом фрейм-сеть может быть рас­смотрена как разновидность семантической сети и сводится к обычному И-ИЛИ-графу.

Рассмотрим логическую модель представления знаний. Зададим логическую модель четверкой M = <T, Р, A, F>, где Т - множество базовых элементов модели; Р - множе­ство правил; А - множество истинных выражений (аксиом); F - правило вывода.

Логическая модель может быть задана И-ИЛИ-графом, знания в ней представляются множеством продукций на основе специаль­ных символьных подстановок. В этой модели формулы интуици­онистского исчисления высказываний связывают задачи как пропорциональные переменные: АВ означает решите задачи А и В, AВ означает решить хотя бы одну из этих задач, АВ означает свести решение А к решению В. Логическая модель описания задачи включает в себя язык, аксиомы, правила выхода. Прежде чем перейти к содержанию описания составляющих логической модели, определим концептуально понятие задачи. Будем считать, что зада­ча включает в себя множество подзадач и взаимосвязей между ними. На нижнем уровне иерархии существует некоторая элемен­тарная задача, для которой известна программа, выполняемая вы­числительным средством без участия пользователя. Отсюда реше­ние задачи есть нахождение правил, которые задают последователь­ность решения элементарных задач в зависимости от требуемого результата и исходных данных, имеющихся у пользователя. Исход­ные данные в нашей терминологии - это входные, а результаты решения задачи - это выходные данные. По существу, для задачи известными являются исходные данные и результаты решения сово­купностей элементарных задач, входящих в состав данной задачи. В процессе решения необходимо получить значение выходных дан­ных по значениям исходных данных, что осуществляется на основе выполнения программ их решений. Так как задачи пользователя являются не элементарными задачами, то это возможно путем поиска решений на базе использования логических моделей описа­ния задач. На основе концептуального представления понятий "за­дача", "поиск решения" определим язык системы. Перечень сим­волов системы составляет ее алфавит

T = T₁ ...  T₅,

где множество T₁ включает в себя имена задач и подзадач, т.е. T₁={И₁, И₂, ...}, T₂ определяет структуру взаимосвязей подзадач: T₂={&, v}; T₃ включает в себя символ сведения задачи к подзада­чам: T₃={}; T₄ включает вспомогательные символы: T₄={(,)}; T₅ включает символы истинности и ложности результатов решения задачи: T₅={t, f}. На основе символов алфавита строятся формулы логической модели, т.е. множество правил Р. К правилам относят следующие:

1. имя задачи есть ее описание;

2. обозначим описание задач А, В, тогда А&В есть описание задачи, при котором необходимо решить задачу с описанием А и за­дачу с описанием В. AВ - это описание задачи, для решения которой достаточно решить задачу с описанием А либо задачу в описанием В;

3. если описанием задачи является ее имя, то эта задача называ­ется элементарной. Если задача с именем И сводится к задаче с описанием А, то ИА. При этом элементы описания А являются описаниями подзадач, входящих в задачу с именем И;

4. символы 1,  означают описание задач с результатами их решения, символ 1 означает A = t, символ  означает A = f.

Поиск решения задачи на основе логической модели представле­ния знаний базируется на использовании ряда аксиом:

1. AB=BA;

2. (AB)C=A(BC);

3. (А&В)&С=А&(В&С);

4. A&(AB)=A;

5. A(A&B)=A;

6. (АВ)&С=А&СВ&С;

7. А&=&А=;

8. А=А;

9. А&1=1&А=А;

10. А1=1.

Приведенные аксиомы задают преобразования, позволяющие получать описание исходной задачи, эквивалентное заданному. Эти преобразования используются в процессе поиска решения исходной задачи. Путь получения решения задается правилами вывода (множеством F): исходная задача А сводится к задаче В, поэтому для решения задачи А необходимо решить задачу В. Последовательность описания решаемой задачи определяется правилами подстановки описаний составляющих ее подзадач. Смысл применения правил подстановки заключается в том, что для получения описа­ния некоторой задачи необходимо дать описание последовательно составленных вложенных друг в друга подзадач с особым выделением элемента описания конечной подзадачи.

Логической модели представления знаний и задач соответствует графическое отображение в виде графа редукции и графа пространства состояний. Вершины графа редукции соответствуют именам задач. Имя корневой вершины есть имя исходной задачи, имена дочерних вершин - это имена подзадач. Связи между подзадачами отображаются дугами, для конъюнкции используется гипердуга типа "И", для дизъюнкции - дуги типа "ИЛИ". По мере решений и перехода к последующим подзадачам осуществляется построение графа редукции сверху вниз. В концевых вершинах располагаются элементарные подзадачи, для которых существуют программы решения на ЭВМ. Поиск решения исходной задачи отображается на графе редукции последовательностью обхода его вершин.

Граф редукции может быть преобразован в граф пространства состояний. Вершинами этого графа являются процессы решения элементарных подзадач либо процессы решения задач с ИЛИ-структурой взаимосвязей составляющих их подзадач. Вершины, определяющие элементарные подзадачи, имеют лишь одну исходящую дугу, а вершины, определяющие задачи с ИЛИ-структурой, имеют столько исходящих дуг, сколько данная задача содержит подзадач с ИЛИ-структурой. На этом графе должен существовать путь корневой вершины в одну из концевых, что и задает получение решения задачи в виде последовательности обхода вершин графа пространства состояний. Рассмотрим на примере доказательство существования решения для некоторой исходной задачи А и отобразим эту задачу на графе редукции. Пусть задача А задана следующими утверждениями:

АВО, BC&J, CDE, EF&G, JKL, L M&N, OPQ, QR&S.

Доказательство существования решения для задачи А выполним на основе раскрытия решения этой задачи через решение составляющих ее подзадач. Для этого воспользуемся приведенными выше аксиомами и правилами вывода:

ABO{BC&J}C&JO{CDE}(DE)&JO

D&JE&JO=D&JE&JO={D=t}=[D]&JE&JO{JKL}

 [D]&(KL)E&JO=[D]&K[D]&LE&JO

{k=f}=[D]& [D]&LE&JO=[D]LE&JO

 [D]&M&NE&JO={M=t}=[D]&[M]&NE&JO={N=t}=[D]&M&[N]E&J0.

Видно, что решение задачи А сводится к решениям подзадач D, M, N, которые являются элементарными (в квадратных скобках указаны имена этих подзадач). Процесс поиска решения задачи A может быть отображен на графе редукции в виде пунктирного пути обхода соответствующих вершин графа (обход осуществляется слева направо). Из графа редукции видно, что обход вершин завершается в вершинах D, М, N, что соответствует решению элементарных подзадач на основе программ, заложенных в ЭВМ.

Преобразуем для рассматриваемой задачи А граф редукции в граф пространства состояний, отображающий процессы решения элементарных задач или процессы решения задач с ИЛИ-структурой. Исключим из графа редукции вершины с гипердугами. Тогда в корневой вершине будет расположена исходная задача А, вершина B исключается. В связи с исключением вершины В за вершиной D располагаем вершину J с соответствующей ИЛИ-структурой подзадач K, М. Процесс поиска решений отобразим пунктиром, обозначающим последовательность обхода вершин до попадания в конечную вершину N. Следует отметить, что логическая модель представления задачи, граф редукции и граф пространства состояний являются эквивалентными представлениями процесса по­иска решения исходной задачи. Реализация этой модели на ЭВМ с целью формализации знаний возможна на основе языка Пролог и ему подобных языков логического программирования.

Алгоритмическая модель представления званий. В процессе форм­ализации знаний зачастую используются средства "алголоподобных" языков программирования. При этом формируется алгорит­мическая модель представления знаний. Такая модель может отоб­ражаться формальной системой, графом редукции и графом про­странства состояний задачи. Формальная система задает описание решения задачи в виде программы вычисления. В основе формаль­ной системы лежат алфавит используемого языка, правила форм­ирования выражений из элементов этого алфавита, аксиомы и пра­вила вывода. Алфавит определяется множеством

T=T₁ T₂ T₃,

где T₁={A₁, ..., A_n}, A₁, ..., A_n - имена подзадач, используемых для решения исходной задачи.

Если под A₁, ..., A_n понимать описание подзадач, то последо­вательность A₁, ..., A_n есть описание исходной задачи; T₂={; case, of, while, do} включает в себя слова, позволяющие строить синтаксические конструкции описания последовательности решения задачи. Значения этих слов следующие:

case A of A₁, ..., A_n; - описание исходной задачи, для получения результата решения которой необходимо и достаточно решить одну из ее подзадач:

A₁, ..., A_n; while A do В - описание исходной задачи А, для получения решения которой необходимо многократно решать ее подзадачу;

T₂={begin, end} - определяет вспомогательное обозначение, символы "begin", "end" употребляются в соответствии с правилами подстановки.

Семантическая модель представления знаний. Возможности про­дукционных моделей могут быть значительно расширены на основе использования аппарата семантических сетей. Семантическая мо­дель представления знаний позволяет оперировать с понятиями, выраженными в естественном языке, и поэтому находит широкое применение в экспертных системах. Семантическую сеть можно представить в виде графа

G = {N₁, ..., N_n, ₁, ..., _m),

где N₁, ... , N_n - узлы (вершины графа), отображающие некоторые су­щности (объекты, события, процессы, явления); ₁, ... , _m - дуги гра­фа, представляющие собой отношения между сущностями, задан­ные на множестве вершин.

Для определения типа используемой сети необходимо устано­вить ограничения на описание вершин и дуг. Сеть называют про­стой, если вершины ее не имеют собственной внутренней структуры. Вершины могут отображать при этом сущности разной степени общности, их упорядочение осуществляется по определенным ви­дам отношений. Простые сети нашли применение на начальном этапе конструирования экс­пертных систем. При последующем развитии перешли к иерархичес­ком сетям, в которых вершины обладают собственной внутренней структурой. Возникает возможность отображения предметной об­ласти как совокупности сущностей и отношений между ними, что удается выполнить в терминах естественного языка. Это становится особенно актуальным при автоматизированном построении модели предметной области на основе сформированных разработчиком понятий объектов и отношений. Результаты обследования предпри­ятия обычно представляются в виде конкретных объектов, обобща­емых при формировании модели предметной области. Аппарат семантических сетей предоставляет пользователю любые виды от­ношений. Введя связь "является представителем", можно определить знание в виде "конкретный объект является представителем обобщенного объекта". При этом предполагается, что конкретный объект обладает определенной группой свойств, принадлежащих обобщенному объекту. Семантическая модель представления зна­ний может быть успешно применена, если в предметной области сформулированы фундаментальные понятия объектов и отношений.

Выделяют конкретный объект как единичную (индивидуальную) сущность, обобщенный, представляющий собой класс объектов, и агрегатный, формируемый из нескольких объектов. Последний по содержанию является обобщенным или конкретным. Фундаментальные типы объектов должны быть сформулированы в терминах понятий предметной области в целях общения пользователя с базой знаний на естественном языке. Между объектами должны быть определены и фундаментальные типы связей. К ним можно отнести родовую и обратную ей - видовую связь. Обобщенный объект узла сети N₁ имеет родовую связь с обобщенным объектом узла N₂, если любой отображаемый понятием N₂ объект отображается также понятием N₁. При этом обратное утверждение является неверным, т.е. понятие N₁ является более общим, чем понятие N₂. Объект, отображаемый узлом N₁, является родом для объекта, отобража­емого узлом N₂. Соответственно в терминах видовой связи - "N₂ является видом N₁". Отметим, что все свойства родового понятия должны быть присущи видовому, однако последнее может обладать дополнительными свойствами. Между обобщенным и конкретным объектами существует связь "быть представителем", тогда конкретный объект входит в класс, определяемый обобщенным объектом. Между агрегатным объектом и другим, входящим в него, существует отношение вида "является частью".

Рассмотренные семантические отношения формально могут отображаться различными классами связей, в том числе логическими, теоретико-множественными, лингвистическими, квантификационными. Логические связи базируются на алгебре логики и наглядно отображаются в графе семантической сети. В квантификационных сетях наряду с логическими кванторами присутствуют нелогические, а также числовые характеристики выделяемых объектов. Связи между агрегатными объектами и составляющими их частями хорошо описываются на основе теоретико-множественных отношений. Интеллектуализация доступа пользователя к знаниям может быт реализована на основе лингвистических связей. Родовые, видовые отношения и отношения типа "является частью" обладают свойствами транзитивности. Это позволяет хранить в базе знаний не все фундаментальные типы отношений, а лишь часть их, получая остальные путем вывода из имеющихся.

Построение моделей предметной области и математических моделей на базе аппарата семантических сетей означает изменение конфигураций сети, т.е. удаление составляющих либо дополнение ее новыми вершинами и дугами. Для иерархических сетей допустимо разделение на подсети (пространства), которые могут отображать отдельные фрагменты модели. Между подсетями могу быть установлены отношения, и по запросу вызываться участки сети, формируя текущие знания. Обращение пользователя к базе знаний, построенной на основе семантической модели, представляется сетью, формируемой по таким же правилам. При этом реализуется операция сопоставления сети запроса с отдельными подсетями, входящими в семантическую модель. Положительные результаты процедуры формируются в виде фрагментов. Фрагмент проектируемой пользователем модели отображается подсетью, т.е. совокупностью вершин. Смысловое содержание его задается упорядочением вершин по уровням иерархии в соответствии с выбранными фундаментальными типами отношений. Вершины семантической сети по типу разделяются на экстенсиональные, отображающие понятия, и интенсиональные, представляющие процедуры оценки принадлежности фактов и явлений к этим понятиям. В результате оценки формируется значение. Таким образом, в семантической сети выделяются два типа вершин: "понятия" и "значения". Нахождение любого фрагмента целесообразно вести по некоторому обобщенному понятию, которое отображается корневой вершиной. Таким образом, можно считать, что любой фрагмент определяется фиксированным набором вершин семантической сети и может быть идентифицирован по корневой вершине.

Формирование моделей возможно путем формальных процедур образования фрагментов, которые могут быть выполнены в терминах алгебраической системы. Преобразование возможно также на уровне полных фрагментов, тогда формальные процедуры осуществляются с использованием корневых вершин. Зачастую необходимо вносить изменения в структуру фрагмента, что можно реализовать за счет удаления либо добавления отдельных вершин графа. Алгебраическая система служит основой автоматизированного проектирования модели предметной области на базе семантической сети при диалоговом взаимодействии проектировщика с базой знаний. Семантическая модель может быть эффективно использована на этапе предпроектного анализа и концептуального проектирования АСОИУ. Семантические сети находят применение в случае фреймового представления знаний.

Фреймовая модель представления знаний. Фреймовая модель в своей теоретической основе базируется на психологических понятиях восприятия человеком окружающего мира. Поведение человека во многом определяется внешними условиями, т.е. ситуацией, в которую он попадает. При этом он идентифицирует новую ситуацию некоторой типовой структурой, называемой фреймом. Фрейм - это декларативное представление стандартной ситуации, дополненное процедурной информацией о возможностях и путях его использования. Фрейм представляется сетью. Верхние ее уровни отображают сущности, истинные для типовой ситуации, задавая тем самым абстрактную конструкцию фрейма. Нижние уровни заканчиваются пустыми слотами, означивание которых осуществляется при вызове фрейма в соответствии с конкретной ситуацией из предметной области. Таким образом, фреймовая модель позволяет сформировать иерархическую структуру отношений типа "абстрактное - конкретное". Можно считать, что по отношению к семантическому представлению фреймовый подход является частным случаем, позволяя при этом более эффективно использовать процедурные знания.

При фреймовом подходе выделяются также обобщенные, единичные и агрегатные объекты. Фрейм отображает объект, который является представителем обобщенного. Значения конкретного объекта могут быть получены при запросе за счет реализации определенных процедур. Сложный объект отображается комбинацией нескольких фреймов, что соответствует фреймовой сети. Фреймовая модель по сравнению с семантической обеспечивает более детальное выделение объектов и различных ситуаций при описании предметной области. В этой модели, с одной стороны, находят представление достаточно крупные обобщенные единицы знаний, а с другой - конкретные факты и ситуации, что позволяет систематизированно описать постановку задачи. Структурно фрейм включает в себя набор слотов

=[(С₁, d₁), ..., (С_n, d_n)],

где  - имя фрейма; С_{1 ,} ..., С_n - имена слотов; d_{1 ,} ..., d_n - значения слотов.

При объединении фреймов в значения слотов подставляют имена подсоединяемых фреймов. Система, объединяющая фреймы должна содержать описание причинных, временных и других зависимостей между входящими в нее частями. Фреймовая система обеспечивает достаточно простое описание процесса перехода объектов из одного состояния в другое. Для этого не обязательно вычислять значения всех слотов, а достаточно перечислить только изменившиеся. Особый интерес представляет использование в этой модели концепции "умолчания", которая предусматривает присвоение пустым слотам некоторых заданных значений, если конкретные из анализа предметной области неизвестны. По мере возникновения знаний стандартные значения могут быть скорректированы. Если в процессе изучения предметной области не удалось присвоить слотам значения, удовлетворяющие условиям задачи, то необходимо сконструировать новый фрейм. Это удается осуществить, если система фреймов организована в информационно-поисковую сеть.

При наличии в модели необходимой совокупности фреймов внесение новой информации осуществляется путем сопоставления, в ходе которого определяется правильность выбора фрейма. Обычно фрейм содержит условия, ограничивающие пределы возможных значений входящих в него слотов. Процесс сопоставления часто реализуется интуитивно, результат оценивается выполнением соответствующих ограничений, содержащихся во фрейме. Если этот процесс оказался неуспешным, то осуществляется запрос к другому фрейму. Отсутствие и в последующем желаемого результата означает, что задача в данном представлении не может быть решена.

Структура данных фреймовой модели представления знаний включает в себя:

1) имя фрейма, представляющее собой идентификатор, который однозначно определяет его в данной системе. Фрейм включает в себя произвольное число слотов, большая часть которых заполняется данными пользователя, а некоторые имеют функциональный характер, определяя фрейм-родителя, дочерние фреймы, дату, имя пользователя, комментарии и т.д. Слоты обладают своей структурой данных;

2) имя слота, представляющее собой идентификатор, который позволяет найти каждый из них в данном фрейме. Часть имен не имеет смыслового характера, однако некоторые из них, например системные, отражают выполняемые процедуры;

3) указатели наследования, обозначающие отношения между объектами во фреймовых системах иерархического типа. Слоты фреймов разных уровней иерархии могут иметь одинаковые имена, но включают в себя указатель наследования, который отражает характер связи данных, содержащихся в слотах;

4) указатели атрибутов слота, показывающие форму представления и назначение данных в слоте. Представление возможно в виде слота или числовых значений, назначением слота может являться реализация присоединенной процедуры, на основе которой фреймы связываются в систему. С помощью присоединенной процедуры эффективно формируется любая программа управления выводом знаний из системы, представленной фреймовой моделью;

5) демоны, т.е. процедуры, автоматически запускаемые при выполнении определенных условий. Они разделяются по типу, имеют имена и запускаются при работе пользователя с данными слота. Таким образом, фреймовую модель можно рассматривать как некоторую идеологию представления знаний, которая может по-раз­ному реализовываться в конкретных языках. Разработаны формальные языки и системы программирования, поддерживающие аппарат фреймов и семантических сетей. Фреймовая модель может с успехом применяться для представления знаний при формировании модели предметной области.

Перспективным путем совершенствования и дальнейшего развития экспертных систем является создание инструментальных средств, базирующихся на совместном использовании различных моделей представления знаний. Интеграция моделей прежде всего обусловлена разными целями, преследуемыми на отдельных стадиях создания, проектирования, внедрения и эксплуатации систем. Возможности отдельных моделей представления сильно различаются между собой: в одних моделях более сильно выражена семантическая составляющая, в других - логические правила вывода и т.д. При формировании модели предметной области наилучшие результаты дает использование семантической и фреймовой моделей, при автоматизированном построении математической модели решения задачи более эффективным может оказаться применение логической и алгоритмической в силу имеющихся типовых программных средств. Совместное использование различных моделей при построении интеллектуальных систем позволяет наилучшим образом использовать достоинства одних и скомпенсировать недостатки других.

Объединение процедурных и логических методов представления знаний реализуется при объектно-ориентированном подходе к программированию. Программа представляется в виде самостоятель­ных объектов, которые в процессе функционирования обмениваются между собой сообщениями. В объект включается совокупность данных и действий над ними. Отображением объектов могут быть фреймы, содержащие декларативные и процедурные знания. Одновременно имеется возможность представить объекты в виде логических высказываний и соответственно формул. Таким способом осуществляется совместное использование фреймовой и логической моделей. Интеграция модели не ограничивается этим примером. Рассмотренные модели являются математическим средством построения перспективных интеллектуальных АСОИУ.