3379

(A1)||п1, (А1) (АВС), AII1II||ox

Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси ох. Так как горизонталь принадлежит плоскости, то проходит через две точки, принадлежащие плоскости. Строим недостающую проекцию горизонтали.

Рис. 12.

Последовательность построения указана на рисунке 12.

2.1.3. П р о е к ц и и г о р и з о н т а л и, п р и н а д л е ж а щ е й п л о с к о с т и, п е р п е н д и к у л я р н о й ф р о н т а л ь н о й п л о с к о с т и п р о е к ц и й

Рис. 13.

41

(A1) α(ABC) п2, (А1)||п1=>(А1) п2, фронтальная проекция горизонтали есть точка, горизонтальная – (A I1I) перпендикулярна оси ох.

Рис. 14.

2.1.4. Плоскопараллельное перемещение точки (параллельно горизонтальной плоскости проекций)

Точка А перемещается в пространстве параллельно горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, горизонтальная проекция может занимать произвольное положение (см. рис. 15).

Рис. 15.

42

2.1.5. Плоскость треугольника АВС перемещаем в пространстве параллельно горизонтальной плоскости, треугольник проецируется на горизонтальную плоскость без искажения, высоты вершин не изменяется

Перемещаем так, чтобы горизонталь (A1) этой плоскости заняла положение перпендикулярное п2, при этом треугольник проецируется на фронтальную плоскость в виде отрезка прямой. Высота точек А, В, С не изменяется, а горизонтальная проекция треугольника A1IB1IC1I конгруентна AIBICI.

П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь п о с т р о е н и я

Проводим проекции горизонтали (А1), принадлежащей плоскости треугольника. В

произвольной точке А1I проводим A1I11I оси ох. Строим A1IB1IC1I = ABC по трем сторонам. Определяем недостающую проекцию треугольника A2IB2IC2I. См. рис. 15.

2.2. Преобразование плоскости треугольника из положения фронтально проеци-

рующего α(АВС) п2 в положение, параллельное плоскости п1 – α(АВС)||п1 показано на рисунке 16.

Рис. 16.

43

2.2.1. В р а щ е н и е в о к р у г о с и, п е р п е н д и к у л я р н о й ф р о н т а л ь н о й п л о с к о с т и п р о е к ц и й.

Рис. 17.

Фронтальная проекция точки перемещения по дуге окружности (OII,|OIIAII|), горизонтальная по прямой (AIA1I) (рис. 17).

2.2.2. Фронтальная проекция треугольника есть прямая, параллельная оси ох

Выбираем ось – i проходящую через вершину С и перпендикулярную фронтальной плоскости проекции. Построение новых проекций вершин треугольника показано на чертеже рис. 18. Координаты точек следует взять согласно своему варианту из таблицы 1.

Рис. 18.

44

2.3. ЗАДАЧА 3.

Построение проекции пирамиды

Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро AS определяет высоту пирамиды. Длина ребра AS равна 60 мм. Для определения проекций пирамиды, удовлетворяющей условию задачи, необходимо определить проекции вершины, которая удалена от вершины основания А на заданное расстояние.

Задача состоит из следующих простых задач:

3.1.Построить проекции перпендикуляра, проходящего через данную точку А, перпендикулярно к данной плоскости (АВС).

3.2.От точки А на данной прямой отложить отрезок заданной длины.

3.3.Определить видимость в проекциях.

3.1.1. Условия проецирования прямого угла в натуральную величину

BC||п1=BC||BICI, AB∩п1=К

Проводим КÐ ||BICI=>K Ð ||BC и K Ð KB, по теореме о трех перпендикулярах

K Ð KBI=BICI KBI.

Рис. 19.

Если одна сторона прямого угла параллельна одной плоскости проекций, а другая не перпендикулярна, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину.

3.1.2. П р и з н а к п е р п е н д и к у л я р н о с т и п р я м о й и п л о с к ос т и

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости.

45

Положение проекции SA определяют линии уровня h и f, лежащие в плоскости треугольника АВС. (См. построение рис. 22) Вместо точки К перпендикуляр проведен через точку А.

3.2. Положение проекций вершины пирамиды S на этом перпендикуляре определяет условие |SA|=60 мм. Для этого берем произвольную точку М, принадлежащую перпен-

дикуляру. Определяем |AM| вращением точки М вокруг оси i п1 и проходящей через точку А так, чтобы (АМ)||п2, тогда |AIIM2II|=|AM|. От точки АII откладываем 60 мм. Выполняем обратные построения, определяем S1II и SII. |AIIS1II|=60 мм.

Рис. 22.

47

2.5. З А Д А Ч А 5.

Построение развертки пересекающихся многогранников

Построить развертку пересекающихся многогранников – прямой призмы и пира-

миды. Показать на развертке линию их пересечения.

5.1. Р а з в е р т к а п р я м о й п р и з м ы.

Основание прямой призмы принадлежит горизонтальной плоскости проекций, по-

этому оно и стороны основания проецируются в натуральную величину. Боковые ребра па-

раллельны фронтальной плоскости проекции и проецируются на нее без искажения. Боковая поверхность на развертке есть прямоугольник, одна сторона которого равна периметру осно-

вания, вторая - боковому ребру. Положение точек линии пересечения на развертке опреде-

ляется по отрезкам на горизонтальной проекции основания призмы и высоте. Рис. 25

Рис. 25.

5.2. Развертка наклонной пирамиды

5.2.1. З а д а ч а . П о с т р о и т ь т р е у г о л ь н и к п о т р ем

с т о р о н а м

Стороны заданы в виде отрезков.

На произвольной прямой n, берем любую точку С, откладываем отрезок СВ=a,

рис. 26. Из точки С и В проводим дуги соответственного радиуса R=b, R=c до взаимного пе-

ресечения в точке А. Развертка пирамиды состоит из последовательного построения тре-

угольников (граней). Для этого нужно найти натуральные величины всех ребер пирамиды.

50