Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Gmail / Учебное пособие -Школьный курс -часть 1 - копия.doc
Скачиваний:
610
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
13.46 Mб
Скачать

5.4. Неравенства с модулем

Рассмотрим некоторые виды неравенств, содержащих знак модуля, и методы их решения.

1.

В частности, , где,. Принеравенство решений не имеет.

2.

В частности, ,. Принеравенство выполняется для всехпри которых функцияопределена.

3.

.

Последнее неравенство решается методом интервалов.

4. Неравенство вида решают с помощью замены.

Пример 5.6. Решить неравенство .

Решение. .

Ответ: .

Пример 5.7. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.8. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.9. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.10. Решить неравенство .

Решение. Из свойств модуля следует, что . Поэтому

.

Ответ: .

Пример 5.11. Решить неравенство .

Решение.

Ответ: .

Пример 5.12. Решить неравенство .

Решение. Введем замену , тогда исходное неравенство имеет вид:

.

Переходя обратно к переменной , получим:

.

Ответ: .

Пример 5.13. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.14. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

5.5. Иррациональные неравенства

К основным методам решения иррациональных неравенств относятся:

1. сведение исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или к совокупности неравенств:

a) ,

в частности, для

,

б) ,,

в частности, для

,

б) ,

в частности, для

, ;

2. введение новой переменной;

3. ,

4.

Пример 5.15. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.16. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.17. Решить неравенство

.

Решение.

,

последняя система, а, следовательно, и исходное неравенство, решений не имеет.

Ответ: решений нет.

Пример 5.18. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения Группа а

1. Укажите длину промежутка, который является решением неравенства:

(Ответ: .)

2. Найти произведение всех целых решений неравенства:

. (Ответ: .)

Решить неравенство (3-15)

3. . (Ответ: .)

4. (Ответ: .)

5. (Ответ: .)

6. . (Ответ: .)

7. . (Ответ: .)

8. . (Ответ: .)

9. . (Ответ: .)

10. . (Ответ: .)

11. . (Ответ: .)

12. . (Ответ: .)

13. . (Ответ: .)

12. . (Ответ: .)

13. . (Ответ: .)

14. . (Ответ: .)

15. . (Ответ: .)