Задачи для самостоятельного решения Группа а
Найти значение выражения (1-10)
1.
.
(Ответ:
28.)
2.
.
(Ответ:
.)
3.
.
(Ответ:
.)
4.
.
(Ответ:
.)
5.
при
.
(Ответ:
.)
6.
.
(Ответ:
.)
7.
.
(Ответ:
.)
8.
.
(Ответ:
.)
9.
.
(Ответ:
.)
10.
.
(Ответ:
.)
Разложить на множители многочлены (11-15)
11.
.
(Ответ:
.)
12.
.
(Ответ:
.)
13.
.
(Ответ:
.)
14.
.
(Ответ:
.)
15.
.
(Ответ:
.)
Группа b
Найти значение выражения (1-10)
1.
при
.
(Ответ:
.)
2.
при
.
(Ответ:
.)
3.
.
(Ответ:
.)
4.
при
,
.
(Ответ:
0.)
5.
.
(Ответ:
.)
6.
.
(Ответ:
.)
7.
.
(Ответ:
.)
8.
.
(Ответ:
.)
9.
.
(Ответ:
.)
10.
,
.
(Ответ:
2.)
11. При каком значении
многочлен
делится без остатка на
?
(Ответ:
.)
12. При каких
значениях
и
многочлен
делится на
?
В ответ запишите сумму
и
.
(Ответ:
.)
13. Найти значения
,
и
,
при которых многочлен
делится без остатка на
;
,
а при делении на
дает в остатке 10. В ответ записать сумму
,
и
.
(Ответ:
.)
Доказать тождества (14-15)
14.
.
15.
.
Группа с
Найти значение выражения (1-5)
1.
.
(Ответ:
при
при
.)
2.
,
.
(Ответ: х.)
3.
.
(Ответ:
.)
4.
,
где
,
.
(Ответ:
.)
5.
при
,
где
,
.
(Ответ:
,
если
;
,
если
.)
4. Уравнения
4.1. Основные понятия
Определение 4.1. Уравнением называется равенство двух выражений с одной или несколькими переменными.
Уравнение с одной переменной имеет вид:
,
где
,
– некоторые функции переменной
.
Множество значений
переменной
,
при которых определены функции
и
,
называетсяобластью
определения уравнения
или областью
допустимых значений
(ОДЗ).
Определение 4.2. Корень (решение) уравнения – число, которое при подстановке его в уравнение вместо переменной, превращает данное уравнение в верное равенство. Решить уравнение, значит найти все его корни (решения) или доказать, что корней (решений) нет.
Определение 4.3. Равносильные уравнения – уравнения, множества корней (решений) которых совпадают. В частности, если оба уравнения не имеют корней, то они равносильны.
Замечание 4.1.
Если
каждый корень уравнения
является в
то же время корнем уравнения
,
полученного после некоторых преобразований
из уравнения
,
то уравнение
называют следствием
уравнения
.
Замечание 4.2. Если каждое из двух уравнений является следствием другого из них, то такие уравнения являются равносильными.