Группа b
Найти область
определения функции
(1-4)
1.
.
(Ответ:
.)
2.
.
(Ответ:
.)
3.
.
(Ответ:
.)
4.
.
(Ответ:
.)
Найти множество
значений функции
(5-10)
5.
.
(Ответ:
.)
6.
.
(Ответ:
.)
7.
.
(Ответ:
.)
8.
.
(Ответ:
.)
9.
.
(Ответ:
.)
10.
.
(Ответ:
.)
Исследовать на
четность-нечетность функции
(11-18)
11.
.
(Ответ:
нечетная.)
12.
.
(Ответ:
нечетная.)
13.
.
(Ответ:
четная.)
14.
.
(Ответ:
нечетная.)
15.
.
(Ответ:
четная.)
16.
.
(Ответ:
нечетная.)
17.
.
(Ответ:
нечетная.)
18.
.
(Ответ:
нечетная.)
Найти функцию,
обратную данной функции
(19-20)
19.
,
.
(Ответ:
20.
,
.
(Ответ:
,
.)
Выяснить, является
ли функция
периодической и в случае периодичности
указать ее наименьший период (21-22)
21.
.
(Ответ:
непериодическая.)
22.
.
(Ответ:
.)
Группа с
Найти область
определения функции
(1-5)
1.
.
(Ответ:
.)
2.
.
(Ответ:
.)
3.
.
(Ответ:
.)
4.
.
(Ответ:
.)
5.
.
(Ответ:
.)
Найти множество
значений функции
(6-10)
6.
.
(Ответ:
.)
7.
.
(Ответ:
.)
8.
.
(Ответ:
.)
9.
.
(Ответ:
.)
10.
.
(Ответ:
.)
3. Степени. Многочлены. Корни. Алгебраические выражения
3.1. Степень действительного числа
Определение
3.1. Степенью действительного числа
с натуральным показателем
(
)
называют
произведение
множителей,
каждый из которых равен
.
Степень числа
с показателем
обозначают
.
Таким образом,
.
По определению
считают:
,
если
;
выражение
не определено. Кроме того, справедливы
следующие свойства степени с натуральным
показателем:
|
1.
|
4.
|
|
2.
|
5.
|
|
3.
|
6.
|
,
Замечание 3.1. Приведенные правила действия верны и для степеней с действительными показателями.
Определение
3.2. Корнем
-й
степени из действительного числа
называют
действительное число
,
-я
степень
которого равна
(
-натуральное
число).
Таким образом,
,если
.
Если
- нечетное число, то выражение
имеет смысл при любом
;
если
- четное число, то выражение
имеет смысл при
и не имеет смысла при
(четная степень любого действительного
числа неотрицательна).
Пусть
,
тогда
справедливы следующие свойства корня
|
1.
|
5.
|
|
2.
|
6.
|
|
3.
|
7.
|
|
4.
|
8.
|
,
если
Пример 3.1. Вычислить:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Решение.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Ответ:
1) 6; 2) 10; 3) 4; 4) 2; 5)
.