Содержание

Предисловие…………………………………………………………………..

6

1.

Числовые множества…………………………………………………..

7

1.1.

Натуральные и целые числа……………………………………...

7

1.2.

Рациональные числа………………………………………….......

16

1.3.

Иррациональные числа…………………………………………...

17

1.4.

Действительные числа. Числовые промежутки………………...

18

1.5.

Модуль действительного числа………………………………….

19

1.6.

Метод математической индукции……………………………….

20

Задачи для самостоятельного решения………………………………...

22

2.

Функции действительного переменного…………………………….

24

2.1.

Понятие функции……………………………………………........

24

2.2.

Свойства функции………………………………………………..

28

2.3.

Основные элементарные функции…………………………........

35

2.4.

Элементарные функции. Классификация функций…………….

38

2.5.

Геометрические преобразования графиков……………………..

42

Задачи для самостоятельного решения………………………………...

44

3.

Степени. Многочлены. Корни. Алгебраические выражения…….

49

3.1.

Степень действительного числа…………………………….........

49

3.2.

Многочлены. Действия над многочленами……………………..

51

3.3.

Преобразование алгебраических выражений…………………...

59

Задачи для самостоятельного решения………………………………...

67

4.

Уравнения……………………………………………………………….

70

4.1.

Основные понятия………………………………………………...

70

4.2.

Линейные уравнения……………………………………………...

70

4.3.

Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним……….

71

4.4.

Рациональные и дробно-рациональные уравнения……………..

74

4.5.

Уравнения с модулем……………………………………………..

80

4.6.

Иррациональные уравнения………………………………….......

84

Задачи для самостоятельного решения………………………………...

89

5.

Неравенства……………………………………………………………….

92

5.1.

Основные понятия………………………………………………....

92

5.2.

Квадратные неравенства…………………………………………..

92

5.3.

Рациональные и дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств…………………….....

93

5.4.

Неравенства с модулем………………………………………….....

96

5.5.

Иррациональные неравенства……………………………………..

99

Задачи для самостоятельного решения………………………………......

102

6.

Показательные уравнения и неравенства…………………………….

105

6.1.

Показательные уравнения…………………………………………

105

6.2.

Показательные неравенства…………………………………….....

108

Задачи для самостоятельного решения………………………………......

113

7.

Логарифмические уравнения…………………………………………..

115

7.1.

Преобразование логарифмических выражений..………………...

115

7.2.

Логарифмические уравнения……………………………………...

120

7.3.

Логарифмические неравенства……………………………………

124

Задачи для самостоятельного решения………………………………......

126

8.

Тригонометрия……………………………………………………………

130

8.1.

Преобразование тригонометрических выражений………………

130

8.2.

Тригонометрические уравнения…………………………………..

138

8.3.

Тригонометрические неравенства………………………………...

149

Задачи для самостоятельного решения……………………………….....

152

9.

Системы уравнений……………………………………………………..

156

9.1.

Основные понятия………………………………………………....

156

9.2.

Методы решения систем алгебраических уравнений…………...

156

9.3.

Системы иррациональных уравнений…………………………....

163

9.4.

Системы показательных и логарифмических уравнений……….

165

9.5.

Системы тригонометрических уравнений……………………….

169

Задачи для самостоятельного решения……………………………….....

173

10.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной……..

176

10.1.

Понятие производной функции. Правила дифференцирования...

176

10.2.

Приложения производной…………………………………………

181

Задачи для самостоятельного решения…………………………………..

184

11.

Комплексные числа……………………………………………………...

185

11.1.

Определение комплексного числа………………………………..

185

11.2.

Действия над комплексными числами……………………………

185

11.3.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа………………………………………………………………...

186

11.4.

Множества комплексной плоскости……………………………....

189

Задачи для самостоятельного решения…………………………………..

191

Литература……………………………………………………………………...

193

Краткий справочник по элементарной математике……………………...

195