0. Корпускулярные свойства света

При взаимодействии света с веществом, когда происходит его испускание или поглощение, свет ведет себя как поток квантов энергии –фотонов, регистрируемых фотоприемником в виде «щелчков» в отдельных точках. При поглощении фотона электроном металла ему передается энергия и импульс фотона и возникает фотоэффект – выбивание электрона из металла, или внутренний фотоэффект – переход электрона из валентной зоны в зону проводимости полупроводника.

Энергия фотона по формуле Планка (1900 г.)

, (1.6)

Дж с эВ с,

Дж с эВ с.

Макс Планк (1858–1947)

Импульс ультрарелятивистской частицы связан с энергией

.

Учитывая

,

получаем, что модуль импульса фотона обратно пропорционален длине волны

. (1.7)

Плоская волна (1.1)

при помощи (1.6) и (1.7) выражается через энергию и импульс фотона

. (1.8)

Соотношения неопределенностей

Дифференцируем (1.7) и получаем вариацию импульса

.

Из (1.4)

находим

. (1.9а)

Чем точнее измеряется проекция координаты кванта, тем неопределеннее соответствующая проекция импульса, и наоборот.

Из (1.6)

и (1.5)

получаем

. (1.9б)

Чем меньше длительность излучения фотона , тем больше неопределенность его энергии, и наоборот.

Средняя концентрация фотонов

Согласно (1.2)

средняя энергия единицы объема волны пропорциональна квадрату модуля волны

.

Энергия фотона (1.6)

,

тогда средняя концентрация фотонов

.

Если в объеме имеется один фотон, то вместо концентрации используется плотность вероятности – вероятность обнаружения фотона в единице объема. В результате плотность вероятности обнаружения фотона пропорциональна квадрату модуля волны

. (1.10)

0. Волна де Бройля

Корпускулярно-волновая двойственность согласно де Бройлю присуща не только фотону, но и частице вещества.

По аналогии с фотоном частицу вещества описываем волной. Используя (1.8)

,

получаем, что частице массой m, движущейся вдоль оси x в поле с потенциальной энергией и с полной энергиейЕ сопоставляется волна де Бройля, или волновая функция (обозначаемая греч. буквой «пси»):

, (1.11)

где

–полная энергия частицы,

–модуль импульса частицы.

Длина волны

. (1.13)

Чем больше энергия, тем меньше длина волны. Для электрона с энергией в пределах от 1 эВ до эВ длина волны лежит в пределах от ~ 1 нм донм. В металлах длина волны де Бройля носителя тока порядка нанометра, в полупроводниках – несколько микрометров. Столь маленькая длина волны проявляется при дифракции и интерференции на объектах микроскопического размера.

Плотность вероятности обнаружения частицы

, (1.14)

т. е. вероятность найти частицу в момент t в единичном интервале около точки x. Вероятность обнаружения частицы в интервале dx

. (1.15)

Вероятность найти частицу во всем пространстве равна единице и выполняется условие нормировки

. (1.16)