Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции Квант.мех. СГФ / Стат. лекция 5-1.doc
Скачиваний:
174
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
3.49 Mб
Скачать

Электронный газ металла и полупроводника

В узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы. Волновые функции валентных электронов соседних атомов перекрываются. Межатомное взаимодействие приводит к расщеплению верхних уровней на множество подуровней. Каждый уровень создает зону с квазинепрерывным спектром. В результате валентные электроны перемещаются по кристаллу, образуя идеальный газ квазичастиц, характеризующихся эффективной массой. При отсутствии магнитного поля на каждом уровне могут быть 0, 1 или 2 электрона, отличающихся проекциями спина.

Трехмерный электронный газ

Распределение электронов по энергии. В единице объема, в единичном интервале энергии около значения , находится число электронов

. (4.21)

Плотность состояний в единице объема (3.8а)

, ,

и распределение Ферми для числа электронов в одном состоянии

дают

. (4.21а)

Площадь под кривой равна концентрации электронов со всеми энергиями

.

Энергия, импульс и температура Ферми. При получаем

, ,

, .

Концентрация электронов и энергия Ферми

,

,

. (4.22)

Энергия Ферми трехмерного газа растет с концентрацией как . Плотность состояний в единице объема на уровне Ферми

(4.23)

Увеличивается как . Для типичного металла постоянная решетки, концентрация электронов, энергия Ферми и плотность состояний равны

см, см–3,

эВ,

см–3эВ–1.

Импульс Ферми равен наибольшему импульсу электрон в газе при абсолютном нуле температуры

, (4.24)

скорость Ферми

км/с.

Импульс и скорость Ферми увеличиваются с ростом концентрации частиц поскольку принцип Паули препятствует размещению частиц в области фазового пространства с малыми значениями импульса, которая уже занята другими частицами.

Если бы принцип Паули перестал действовать, то для получения энергии Ферми потребовалась бы температура, называемая температурой Ферми

. (4.25)

Сравниваем ее с критической температурой вырождения (4.19а)

,

и получаем

.

Для металлов первой группы таблицы Менделеева параметры электронного газа даны в таблице

Металл

n, 1022 см–3

m/m0

F, эВ

TF, 104К

Na

Cs

Cu

Ag

2,5

0,91

8,45

5,85

1,0

0,98

0,99

1,01

3,24

1,58

7,00

5,48

3,77

1,83

8,12

6,36

Лабораторная температура

,

и электронный газ металлов вырожденный.

Поверхность Ферми является поверхностью постоянной энергии в пространстве квазиимпульса

.

Эта поверхность ограничивает область состояний, занятых электронами при , от области, где нет электронов.Для свободного электронного газа поверхность Ферми является сферой радиусом

.

Приблизительно форму сферы имеет поверхность Ферми щелочных металлов Na, K, Rb, Cs, у которых достаточно велико расстояние от сферы Ферми до края первой зоны Бриллюэна. В общем случае поверхность Ферми в кристалле имеет многосвязную форму, вызванную дифракцией и интерференцией волны де Бройля в кристаллической решетке.