Электронный газ металла и полупроводника
В узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы. Волновые функции валентных электронов соседних атомов перекрываются. Межатомное взаимодействие приводит к расщеплению верхних уровней на множество подуровней. Каждый уровень создает зону с квазинепрерывным спектром. В результате валентные электроны перемещаются по кристаллу, образуя идеальный газ квазичастиц, характеризующихся эффективной массой. При отсутствии магнитного поля на каждом уровне могут быть 0, 1 или 2 электрона, отличающихся проекциями спина.
Трехмерный электронный газ
Распределение электронов по энергии. В единице объема, в единичном интервале энергии около значения , находится число электронов
.
(4.21)
Плотность состояний в единице объема (3.8а)
,
,
и распределение Ферми для числа электронов в одном состоянии
дают
.
(4.21а)
Площадь под кривой равна концентрации электронов со всеми энергиями
.
Энергия,
импульс и температура Ферми.
При
получаем
,
,
,
.
Концентрация электронов и энергия Ферми
,
,
.
(4.22)
Энергия
Ферми трехмерного газа растет с
концентрацией как 
.
Плотность состояний в единице объема
на уровне Ферми
(4.23)
Увеличивается как . Для типичного металла постоянная решетки, концентрация электронов, энергия Ферми и плотность состояний равны
см,
см–3,
эВ,
см–3эВ–1.
Импульс Ферми равен наибольшему импульсу электрон в газе при абсолютном нуле температуры
,
(4.24)
скорость Ферми
км/с.
Импульс и скорость Ферми увеличиваются с ростом концентрации частиц поскольку принцип Паули препятствует размещению частиц в области фазового пространства с малыми значениями импульса, которая уже занята другими частицами.
Если бы принцип Паули перестал действовать, то для получения энергии Ферми потребовалась бы температура, называемая температурой Ферми
.
(4.25)
Сравниваем ее с критической температурой вырождения (4.19а)
,
и получаем
.
Для металлов первой группы таблицы Менделеева параметры электронного газа даны в таблице
-
Металл
n, 1022 см–3
m/m0
F, эВ
TF, 104К
Na
Cs
Cu
Ag
2,5
0,91
8,45
5,85
1,0
0,98
0,99
1,01
3,24
1,58
7,00
5,48
3,77
1,83
8,12
6,36
Лабораторная температура
,
и электронный газ металлов вырожденный.
Поверхность Ферми является поверхностью постоянной энергии в пространстве квазиимпульса
.
Эта
поверхность ограничивает область
состояний, занятых электронами при
,
от области, где нет электронов.Для
свободного электронного газа поверхность
Ферми является сферой радиусом
.
Приблизительно форму сферы имеет поверхность Ферми щелочных металлов Na, K, Rb, Cs, у которых достаточно велико расстояние от сферы Ферми до края первой зоны Бриллюэна. В общем случае поверхность Ферми в кристалле имеет многосвязную форму, вызванную дифракцией и интерференцией волны де Бройля в кристаллической решетке.