Уровни Тамма

Поверхностные состояния. Нарушение трансляционной инвариантности по одному из направлений кристалла, то есть появление границы со свободной поверхностью, приводит к появлению уровней Тамма для электрона, локализованных вблизи поверхности и имеющих энергию в запрещенной зоне. В поверхностном слое свободной границы кристалла, в энергетической запрещенной зоне находятся связанные состояния электрона с энергией, меньшей работы выхода электрона из кристалла. Поэтому вблизи поверхности поликристаллического полупроводника или диэлектрика существует зона проводимости. При малом размере кристалла его поверхностная проводимость может превзойти объемную проводимость. Поверхностные уровни Тамма существенно влияют на электрические, оптические и химические свойства поликристаллов.

Кристалл со свободной границей в виде барьера при описывается потенциальной энергией

,

где Н(x) – функция Хевисайда; V – потенциальный барьер на поверхности кристалла. Уравнение Шредингера (3.1) получает вид

. (3.93)

Для электрона, связанного в кристалле, выполняется .

Вне кристалла при из (3.93) получаем уравнение

, . (3.94)

Решение

убывает при удалении от кристалла. Внутри кристалла при уравнение (3.93) не отличается от уравнения для неограниченного кристалла, и решение является волной Блоха (3.75б)

.

Разница в том, что квазиволновое число в общем случае комплексное

,

где Q₁ и Q₂ – вещественные.

При решениесовпадает с волной Блоха неограниченной решетки, и энергия имеет зонную структуру.

Для комплексного квазиимпульса решение

и энергия Е зависят от Q₂. У кристалла со свободной поверхностью появляются состояния в запрещенной зоне, локализованные в поверхностном слое толщиной

мкм.

Возможность существования состояний электрона вблизи поверхности кристалла обосновал Тамм в 1932 г.

Игорь Евгеньевич Тамм

(1895–1971)

Поверхностные уровни:

1) изменяют концентрацию свободных электронов и дырок в поверхностном слое,

2) изгибают границы энергетических зон.

На рисунке показан полупроводник n-типа с числом электронов существенно большем числа дырок. При имеется свободная граница с поверхностными состояниями акцепторного типа, обогащающими поверхностный слой неосновными носителями – дырками, оказывающимися в запрещенной зоне. В результате изменяется работа выхода, на границе размывается энергетический спектр, происходит рассеяние носителей тока, уменьшается длина свободного пробега и длина когерентности волны де Бройля. Чтобы избежать открытой поверхности кристалла в микроэлектронике используютсягетероструктуры, где одна кристаллическая решетка переходит в другую с близкими кристаллографическими характеристиками без образования открытой поверхности.

Полупроводник n-типа с дырками около поверхности

142