Неравенство Белла

Пусть первоначально имеется система в виде нескольких перепутанных частиц, затем подсистемы разносятся на некоторое расстояние. Физические характеристики и их флуктуации, описывающие подсистемы, остаются взаимно согласованными. Некоторая комбинация их корреляций, полученная в рамках теории с локальными физическими переменными, не превышает 2 согласно неравенству, доказанному Беллом в 1966 г. Та же комбинация корреляций, полученная в рамках квантовой механики для перепутанных состояний, достигает . Многочисленные экспериментальные проверки показали нарушениенеравенства Белла. Следовательно, любая локальная теория не может воспроизвести предсказания квантовой механики, содержащей существенно нелокальные свойства частиц.

Джон Стюарт Белл (1928–1990)

Итак, в общем случае физические характеристики микрочастицы не имеют определенных значений до измерения и формируются в процессе измерения. Две микрочастицы в перепутанном состоянии не существуют как самостоятельные объекты до регистрации одной из частиц. В момент регистрации вторая частица может обнаружиться сколь угодно далеко от первой с характеристиками, зависящими от характеристик, полученных при измерении первой частицы. Квантовая корреляция между частицами распространяется со скоростью, превышающей , гдеС – скорость света в вакууме, как показали измерения 2013 г. При этом передача информации экспериментатором от одной перепутанной частицы к другой с неограниченной скоростью не возможна. Одной из причин является теорема о запрете клонирования квантового состояния.

Полученные результаты означают нелокальность квантовых явлений и нарушение локального реализма, лежащего в основе классической физики и повседневного опыта. Без усвоения нового физического мировоззрения не возможно интуитивное понимание квантовой механики и не удасться использовать новые возможности для разработки микроустройств и нанотехнологий, связанных с квантовой информацией и квантовым компьютером.

Изображение перепутанными фотонами

Традиционные способы получения изображения объекта при помощи очков, бинокля и других оптических устройств основаны на перераспределении интенсивности света, рассеянного объектом, путем использования преломляющих свет поверхностей, явлений дифракции и интерференции. Другой метод, основанный на корреляции, то есть согласовании кратковременных сигналов, приходящих от двух датчиков, регистрирующих излучение объекта, предложили Роберт Хэнбери Браун и Р. Твисс в 1957 г. Использование перепутанных состояний и метода двухфотонных корреляций позволило в 1995 г. получить изображение объекта фотоном, который не входил в контакт с объектом. Способ называется техникой скрытого изображения (ghost imaging). Его практическое применение возможно в квантовой метрологии и литографии.

Лазер Л на рис. 12 посылает фотон накачки 0 на нелинейный кристалл К с типом II спонтанного параметрического рассеяния. Рожденные перепутанные фотоны 1 и 2 имеют отличающиеся длины волн, двигаются коллинеарно и поляризованы взаимно перпендикулярно. Дисперсия в призме П уводит непрореагировавшие фотоны накачки 0 в сторону и они поглощаются. Поляризационная призма-делитель Д разводит фотоны 1 и 2 по взаимно перпендикулярным направлениям благодаря различию в их поляризации. Сигнальный фотон 1 проходит через линзу с фокусным расстояниеммм и попадает на объект в виде транспаранта Т с коэффициентом пропускания. Далее фотон направляется линзойс фокусным расстоянием 25 мм на неподвижный фотодетекторс диаметров входного отверстия 0,5 мм, который собирает все излучение, прошедшее через транспарант, не выделяя его формы. С фотодетектора электрический сигнал поступает на регистратор совпаденийA.

Рис. 12. Получение изображения амплитудного объекта Т

Холостой фотон 2 попадает в открытый конец световода С диаметром 0,5 мм, который сканирует в поперечном направлении световой поток и положение которого отображается на экране. Фотосигнал со световода поступает к детектору , откуда электрический сигнал попадает на регистратор A. На экране отображается пространственное положение конца световода С в случае одновременного прихода сигналов от детекторов и. Линзыустановлена так, что выполняется

, (5)

где a – расстояние от транспаранта Т до линзы ;b – сумма расстояний вдоль оптического пути от линзы до кристалла К и от кристалла К до открытого конца световода С. На экране регистратора совпадений появляется изображение транспаранта Т с коэффициентом увеличения

.

Качество изображения высокое, его видность V достигает единицы, где

,

–интенсивность темного участка изображения, – интенсивность светлого участка изображения. Замечательно, что фотоны 2, у которых регистрируется поперечное пространственное положение, отображаемое на экране, не проходят через транспарант.

Для объяснения результатов эксперимента учитываем, что если известен импульс одного из перепутанных фотонов пары, то однозначно определяется импульс и направление движения второго фотона на основании (1) и (2). Тогда схему рис. 12 можно заменить эквивалентной схемой рис. 13. В случайных точках i, j, k кристалла К рождаются фотоны 1 и 2, распространяющиеся в противоположные стороны согласно законам сохранения (1). Условие одновременной регистрации фотонов 1 и 2 детекторами иприводит к корреляции между фотоотсчетами в канале холостых фотонов 2 и вероятностью пропускания транспарантом Т сигнальных фотонов 1. Повышенная концентрация траекторий фотонов, создаваемая линзойс фокусным расстояниемf, образует сфокусированное изображение, регистрируемое детектором и удовлетворяющее (5).

Рис. 13. Изображение методом двухфотонных совпадений

В схеме рис. 12 транспарант имеет амплитудное пропускание и для получения изображения существенна согласованность между фотонами пары по моменту и месту рождения и по направлениям распространения. Это могут обеспечить не только перепутанные фотоны, но и прерывистый классический источник света, каждый импульс которого направляется по двум каналам. Перепутывание отличается согласованностью не только по времени и месту испускания фотонов пары, по их частоте и импульсу, но и по фазе, что существенно для получения изображения фазового объекта. Рассмотрим такой объект.

Рис. 14. Получение изображений амплитудного и фазового объектов

Лазер Л на рис. 14 посылает фотон накачки 0 на кристалл К с типом I спонтанного параметрического рассеяния. Рождаются перепутанные фотоны 1 и 2. Непрореагировавший фотон 0 поглощается. Сигнальный фотон 1 проходит экран Э с двумя щелями. Дифрагированные волны интерферируют в параллельных лучах и собираются короткофокусной линзой на неподвижный фотодетектор, с которого электрический сигнал поступает на регистратор совпаденийA. Холостой фотон 2 проходит линзу с фокусным расстояниемf и попадает в световод С. Приемный конец световода сканирует световой канал в фокальной плоскости линзы , или в плоскости изображения. Фотосигнал со световодапреобразуется детектором в электрический сигнал, который поступает к регистратору совпадений A. Регистратор A отображает на экране случаи одновременного прихода сигналов от детекторов икак функцию пространственного положения конца световода С.

Положения плоскости изображения и экрана Э удовлетворяют формуле линзы

,

где см,см,см,см. При сканировании световодом плоскости формируется изображение щелей экрана Э аналогично рис. 12 и 13.

При сканировании фокальной плоскости возникает картина дифракции на двух щелях с интерференцией в параллельных лучах, показанная на рис. 15.

Рис. 15. Дифракция на двух щелях

56