
- •Основы квантовой механики
- •Основные положения
- •Волновая функция
- •ОператорЫ
- •Собственные функции и собственные значения операторА
- •ЭрмитовыЙ оператор
- •Эрмитовость оператора импульса
- •УсЛовия ортонормированности
- •Среднее значение величины
- •СоотношениЕ неопределенностей
- •ОператорЫ трансляции и эволюции
- •Уравнение Шредингера
- •Быстрота Изменения величины
- •Ток вероятности
- •Матрица плотности
- •Физические следствия квантовой механики
- •Регистрация частицы
- •Корпускулярно-волновая двойственность
- •Перепутанные частицы
- •Экспериментальная реализация микроскопа Гейзенберга
- •Квантовое стирание
- •Квантовая нелокальность
- •Неравенство Белла
- •Изображение перепутанными фотонами
Перепутанные частицы
Квантовое перепутывание (quantum entanglement) используется исследования явлений квантовой механики и для создания технических устройств квантовой информатики.
В перепутанном состоянии двух частиц известно их общее состояние, а состояние каждой частицы не определено. Благодаря законам сохранения частицы зависят друг от друга, они взаимно коррелированны. Если измеряется характеристика одной частицы – энергия, импульс, или проекция спина, то мгновенно определяется аналогичная характеристика другой частицы, на каком бы расстоянии от первой она при этом не находилась. Измерения показали, что скорость передачи корреляции составляет ~104 скоростей света в вакууме. Использовать этот процесс для передачи информации не удается. Эйнштейн назвал перепутанное состояние «странным действием на расстоянии», противоречащим принципу «локального реализма» классической физики, где частица взаимодействует только со своим окружением и имеет характеристики, которые не зависят от наблюдателя. Эйнштейн предложил в 1935 г. эксперимент, опровергающий полноту квантовой механики. Многочиленные оыты, выполненные за последние годы, опровергли представление Эйнштейна, подтвердили выводы квантовой механики и стали основой для разработки новых квантовых технологий.
Перепутанное состояние двух фотонов возникает в процессе спонтанного параметрического рассеяния света (spontaneous parametric down-conversion – SPDC) при прохождении через нелинейный кристалл. Явление теоретически описал Клышко в 1966 г, экспериментальное исследование провели D. C. Burnham and D. L. Weinberg в 1970 г.
Давид Николаевич Клышко (1929–2000)
Аргоновый
ионный лазер с длиной когерентности
~50 мм создает ультрафиолетовый фотон
накачки с длиной волны
мкм, который направляется по нормали
на оптически прозрачный пьезоэлектрический
кристалл йодата лития
,
или ниобата лития
,
толщиной 25 мм с двойным лучепреломлением.
За счет нелинейной поляризуемости
кристалла, вызванной вакуумными
флуктуациями электромагнитного поля,
фотон рассеивается (SPDC
type-I). С вероятностью
рождаются в одной точке кристалла
красные фотоны 1 и 2 с длиной волны
мкм
усигнального
фотона и
мкм
ухолостого
фотона с
длиной когерентности ~0,3 мм. Для type-I SPDC
оба фотона принадлежат обыкновенному,
или необыкновенному лучу, и имеют
одинаковые поляризации.
Рис. 5. Спонтанное параметрическое рассеяние
Законы сохранения энергии и импульса связывают частоту, импульс, волновой вектор и фазу исходного фотона с частотами, импульсами, волновыми векторами и фазами возникающих фотонов
,
,
,
,
(1)
как показано на рис. 5. Выходящие из плоскопараллельного кристалла лучи связаны законом Снеллиуса
,
(2)
как показано на рис. 5.
До регистрации частота и поперечный импульс фотона 1
,
неопределенные и могут принимать значения в широких пределах. Фотоны 1 и 2 перепутаны по состояниям, их фазы, импульсы и направления распространения взаимно согласованы. Если измерить характеристики фотона 1, тогда о фотоне 2 будет полная информация на основании соотношений (1), на каком бы расстоянии от первого этот фотон не оказался.
На рис. 6 показано излучение при параметрическом рассеянии. На рис. 6,б фотон накачки проходит перпендикулярно фотографии через ее центр и показан белесым пятном. Если сигнальный фотон проходит через некую точку фотографии, то холостой фотон идет через сопряженную точку, лежащую на общем диаметре и обеспечивающую выполнение условий: сумма частот постоянна, векторная сумма поперечных импульсов равна нулю. Синий цвет на рис. 6,б соответствует сигнальному фотону, а красный – холостому фотону.
а б
Рис. 6. Параметрическое рассеяние
В
кристалле бета бората бария
толщиной 3 мм возникает type-II
спонтанной параметрической конверсии,
где один рассеянный фотон принадлежит
обыкновенному лучу, другой – необыкновенному
лучу, их поляризации взаимно перпендикулярны.