Конденсация трехмерного бозе-газа в потенциальной ловушке
Трехмерный бозонный газ с числом частиц N удерживается ловушкой с потенциальной энергией
,
где
– коэффициент жесткости по осиi.
Плотность состояний рассматриваемой
системы получена в (П.8.2а)
,
где
,
,
тогда
,
Порог
конденсации соответствует температуре
TC
и химическому потенциалу
,
тогда число частиц
.
Используем
,
вычисляем интеграл
,
получаем
.
(П.13.4)
Сравниваем с температурой конденсации свободного трехмерного газа (4.80)
.
Для частиц в ловушке температура конденсации растет медленнее с увеличением числа частиц по сравнению со свободным газом. Пространственное ограничение частицы в ловушке приводит к неопределенности ее импульса, поэтому частицы бозе-конденсата в ловушке имеют не нулевой импульс.
Коллоквиум
Эрмитовые операторы, собственные функции и собственные значения. Условия ортонормированности для дискретного и непрерывного спектров. Операторы координаты и импульса. Соотношение неопределенностей.
Плотность вероятности. Плотность тока вероятности. Уравнение непрерывности. Применение к состоянию «плоская волна».
Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Решение для частицы в потенциальной яме.
Спин электрона. Операторы, собственные функции, собственные значения. Принцип Паули и его обоснование.
Плотность квантовых состояний частицы. Применение к трехмерному газу.
Распределение Ферми по состояниям и по энергии. Электронный газ в металле и в полупроводнике. Химический потенциал.
Распределение Бозе по состояниям. Химический потенциал. Фононный газ. Характеристики фонона. Распределение по частоте. Частота и температура Дебая.
Экзамен
Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Краевые условия для прямоугольных потенциалов.
Плотность вероятности, ток вероятности, уравнение непрерывности. Изменение физической величины с течением времени. Пример.
Квазиклассическое квантование ВКБ. Туннельный эффект.
Модель Кронига–Пенни. Получение и анализ дисперсионного соотношения. Разрешенные и запрещенные зоны.
Модель Кронига–Пенни. Анализ дисперсионного соотношения. Зона Бриллюэна. Эффективная масса.
Уравнение Шредингера в сферической и цилиндрической системах координат. Плоский и пространственный ротаторы.
Атом водорода.
Заряд в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.
Теория возмущений стационарных состояний невырожденного спектра.
Теория зависящих от времени возмущений. Периодические возмущения.
Плотность квантовых состояний. Примеры.
Каноническое распределение квантовой системы. Вычисление колебательной и вращательной частей внутренней энергии.
Большое каноническое распределение фермионов и бозонов.
Электронный газ в металле и полупроводнике. Химический потенциал.
Двухмерный электронный газ. Баллистический транспорт.
Фотонный газ.
Фононный газ. Теплоемкость кристалла.
Конденсация Бозе–Эйнштейна.