Диамагнетизм электронного газа
Парамагнитные свойства электронного газа с намагниченностью вдоль внешнего поля связаны со спином электрона. Кроме этого электронный газ проявляет диамагнетизм с намагниченностью против внешнего магнитного поля. Это происходит благодаря орбитальному движению электронов в магнитном поле. Явление описал Ландау в 1930 г.
На
электрон, движущийся в плоскости,
перпендикулярной внешнему магнитному
полю В,
действует центростремительная сила
Лоренца
,
направленная по правилу левой руки к
центру траектории в виде окружности.
Кольцевой электрический токI
создает магнитный момент M
по правилу правого винта, направленный
против внешнего магнитного поля. Это
называется диамагнетизмом от греч. δια-
– «расхождение».
Орбита электрона в магнитном поле
Получим
намагниченность электронного газа при
температуре Т.
Электроны находятся на уровнях Ландау
с энергией и кратностью вырождения
,
,
где
–циклотронная
частота;
–квант
магнитного потока;
S – площадь, перпендикулярная полю и доступная для движения зарядов.
Статистическая сумма частицы (3.15)
получает вид
,
где
;
– магнетон Бора.
Используем свободную энергию
,
где
,
получаем магнитный момент единицы
объема
,
где
– концентрация электронов. Подставляем
,
находим
.
(П.9.17)
В
слабом поле
используем
,
получаем намагниченность
.
Диамагнитная восприимчивость Ландау
.
(П.9.18)
Сравниваем с парамагнитной восприимчивостью электронного газа в вакууме (П.9.13б)
.
(П.9.19)
У электронного газа парамагнитная восприимчивость в 3 раза превосходит диамагнитную восприимчивость, и они имеют разные знаки.
При
выполняется
,
и магнитные свойства отсутствуют в
соответствии с теоремой Бора–Ван-Лёвен.
Для электронного газа металла масса m в (П.9.18) является эффективной массой, при этом спиновый магнитный момент в (П.9.19) не зависит от эффективной массы. Принцип запрета Паули существенно понижает парамагнитную восприимчивость, как показано в пояснении к формуле (П.9.13б). В результате металлы с малой эффективной массой электронов, например Bi, проявляют диамагнетизм.