Базовая структура адаптивного фильтра

Адаптивные фильтры – это цифровые фильтры, которые способны изменять (настраивать) свои характеристики с помощью специальных адаптивных алгоритмов. Они находят широкое применение в современных условиях в таких областях, как подавление (компенсация) шумов, обработка биомедицинских сигналов, компенсация эхо-сигналов в телефонной связи, адаптивные системы управления, устройства активного подавления акустических шумов окружающей среды, радарные системы и др.

Как правило, адаптивные фильтры применяют в тех случаях, когда

• Полоса частот шума неизвестна или изменяется со временем,

• Спектры полезного сигнала и шума (помехи) перекрываются,

• Характеристики полезного сигнала и шумов, каналов передачи являются нестационарными.

Общая структура адаптивного дискретного (цифрового) фильтра показана ниже на рис. Входной дискретный сигнал x(k) обрабатывается дискретным фильтром, в результате чего получается выходной сигнал y(k). Этот выходной сигнал сравнивается с опорным (желаемым) сигналом d(k). Разность между ними образует сигнал ошибки e(k)= d(k)-y(k). Выбор желаемого сигнала d(k) зависит от решаемой задачи (приложения). Выходной сигнал фильтра y(k) – это оценка желаемого сигнала d(k). Задача адаптивного фильтра (АФ)— минимизировать ошибку воспроизведения образцового сигнала e(k). С этой целью блок адаптации после обработки каждого отсчета входа x(k) анализирует сигнал ошибки e(k) и дополнительные данные, поступающие из фильтра, используя результаты этого анализа для подстройки параметров. Коэффициенты фильтра обновляются на каждой итерации k.

Как правило, адаптивные фильтры применяют в тех случаях, когда

• Полоса частот шума неизвестна или полоса частот сигнала изменяется со временем,

• Спектры полезного сигнала и шума (помехи) перекрываются,

• Характеристики полезного сигнала и шумов, каналов передачи (системных средств), в том числе статистические, не остаются постоянными, а изменяются с течением времени, т.е. являются нестационарными.

Общая форма алгоритма адаптивной настройки коэффициентов фильтра имеет вид

,

где - вектор значений коэффициентов фильтра в момент k,

μ(k) – параметр (коэффициент), определяющий скорость сходимости алгоритма к оптимальным значениям коэффициентов фильтра,

G(.) - определенная нелинейная функция (функционал),

X(k) – вектор значений входного сигнала фильтра в момент времени k,

e(k) - ошибка фильтра в момент k,

Ф(k) – вектор состояния фильтра, содержащий элементы, зависящие от входного сигнала, коэффициентах и ошибке фильтра в предшествующие (предыдущие) моменты времени.

В простых, но широко используемых на практике адаптивных алгоритмах вектор состояния фильтра Ф( ) не используется, а применяются только сами значения входных сигналов, ошибки и коэффициентов фильтра.

Адаптивных алгоритмов получения коэффициентов фильтров имеется достаточно много - более десятка. В данном курсе рассматриваются наиболее популярные среди них – метод наименьших квадратов, рекурсивный метод наименьших квадратов и др.

В структуре адаптивного фильтра сигнал d(k) называется желаемым (desired) сигналом. На практике сигнал, представляющий главный интерес, не всегда именно d(k). Во многих практических случаях таким сигналом является y(k) или сигнал ошибки e(k).

Имеется ряд практических задач, в которых в которых сигнал d(k) вообще недоступен. Такой класс задач адаптивной фильтрации носит название алгоритмов «слепой адаптивной фильтрации» (англ. blind adaptation algorithmus). Этот раздел адаптивной фильтрации в данном курсе не рассматривается. Это более сложный и более специальный раздел адаптивной фильтрации.

В ряде задач адаптивной фильтрации специально вводится т.н. искусственный (гипотетический) опорный сигнал d(k), в качестве которого может выступать, например, задержанный входной сигнал, или прогнозируемый (предсказываемый) на будущий отрезок времени входной сигнал.

Таким образом, определение входного, желаемого сигналов и сигнала ошибки в конкретном приложении не всегда является элементарной задачей и требует понимания и даже изобретательности для получения окончательного результата.

В качестве целевой функции (функции стоимости) при поиске минимума ошибки фильтра чаще всего используется среднеквадратичная ошибка (англ. Mean Square Error, MSE)

или

в которой e(k) – это значение ошибки фильтра в момент k.

Использование среднеквадратичной ошибки как целевой функции позволяет применять простые в вычислительном отношении процедуры для вычисления значений коэффициентов фильтра.