Лекция 1

Цели курса: рассмотрение принципов построения адаптивных фильтров, основных алгоритмов адаптивной фильтрации, характеристик фильтров, примеров применения адаптивных фильтров в различных прикладных задачах (приложениях).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ По КУрСУ:

1. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подхол, 2-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издат. Дом «Вильямс», 2004. –стр..699-736.

2. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. М.:, Техносфера, 2013.- 528 с.

3. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. – М:, Радио и связь, 1989.- 440 с.

4. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./ Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. – 392 с.

5. Рангайян Р.М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / Пер с англ. под ред. А.П. Немирко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007- стр. 84-150.

6. Голышев Н.В. Адаптивная обработка сигналов: Конспект лекций. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. -83 стр.

7. Сергиенко А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB http://images.nature.web.ru/nature/2003/04/11/0001193683/06.pdf

8. http://www.cs.tut.fi/~tabus/course/ASP/Lectures_ASP.html

9. Matlab Tutorial For Adaptive Signal Processing http://wenku.baidu.com/view/1b4cce84b9d528ea81c77902.html Объем курса: 144 час., самостоятельная работа – 114 час.

Лекций – 20 час. , пр. занятия 10 час., РГЗ (задание) по курсу, зачет(для АОМ) / экзамен (для АИМ) по курсу.

Все учебно-методические материалы по курсу, в том числе лекции после прочтения, будут находиться в папке «Адаптивная обработка сигналов_2015».

Адаптивная обработка

сигналов

2012 / 13- й учебный год

доц. Щетинин Ю.И.

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра систем сбора и обработки данных

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем сбора и обработки данных

Введение

Задача фильтрации сигнала

Общий принцип задачи фильтрации дискретного (цифрового) сигнала может быть представлен в виде следующей схемы

Здесь x(n) – входной сигнал, y(n)- выходной сигнал фильтра, d(n) - желаемый (desired) сигнал, e(n)=y(n)-d(n) -ошибка, H(z) – передаточная функция фильтра.

В большинстве случаев, но не всегда, для анализа и проектирования фильтров используется частотная область. При этом связь выхода и входа фильтра выражается через частотную характеристику фильтра

.

Смысл выражения крайне простой: спектр выходного сигнала Y(e^jω) равен произведению спектра входного сигнала X(e^jω) и частотной характеристики фильтра H(e^jω).

Графическая иллюстрация идеальной низкочастотной фильтрации

В идеальном случае ошибка фильтра равна 0, практически она всегда имеется.

X(e^jω)

Общий смысл задачи фильтрации сигнала обычно состоит в том, чтобы сделать ошибку фильтра как можно меньше или, во всяком случае, чтобы она не превышала допустимых границ (уровней). При этом важное значение имеет выбор соответствующей функции ошибки или как её ещё называют функции стоимости (cost function). Общие требования к этой функции состоят в том, что эта функция должна иметь достаточно простое математическое выражение (mathematically tractable) и иметь единственный минимум (максимум).

В задачах фильтрации, в том числе в оптимальной фильтрации и адаптивной фильтрации в качестве функции ошибки чаще всего выбирается среднеквадратичная ошибка (mean-square error, MSE)

,

где M{ } означает математическое ожидание, т.е. усреднение по множеству возможных значений этой ошибки. Такой выбор функции ошибки объясняется, прежде всего, относительной простотой математического выражения и удобной физической трактовкой такой ошибки как её средней мощности.

В общем случае кроме функции среднеквадратичной ошибки используются и другие, например,

,

где р может принимать значения 1,2,3,… При этом чаще используются четные значения р, т.к. при нечетных значениях возникают серьёзные математические сложности решения соответствующих задач.