25.2. Очистка периодических сигналов от шумов и флюктуаций

Рис. 25.2.1. Частотная избирательность EMD

по уровням разложения функций IMF

Шумы не относятся к типу колебательных в прямом смысле этого понятия, но они полностью удовлетворяют определениям функций IMF. При распределении спектра шумов по всему частотному диапазону сигнала частотные составляющие шумов распределяются по всем функциям IMF в зависимости от их относительной частотной избирательности. Пример распределения отсева шумов по уровням IMF в главном частотном диапазоне приведен на рис. 25.2.1.

Частотные методы. Очистка от шумов гармонических, квазигармонических и произвольных периодических сигналов при обработке числовых рядов геофизических данных обычно выполняется низкочастотной фильтрацией сигнала, вейвлет-преобразованием данных с исключением из вейвлетного спектра шумовых уровней разложения, и полосовыми частотными фильтрами при непосредственном выделении периодических сигналов по априорным данным о составе сигнала. Следует заметить, что понятие «шума» является относительным, т.к. шумовая составляющая регистрируемых данных также формируется определенными физическими процессами и может содержать определенную информацию об изучаемых объектах и/или условиях их регистрации, которая в дальнейшем (после выяснения природы и характера шумов или степени их корреляции с какими либо процессами/параметрами среды) может использоваться как для повышения точности интерпретации основной информации, так и для получения совершенно новой информации о среде. С этих позиций при очистке главных информационных сигналов от шумов можно считать целесообразным выделение шумов в отдельную составляющую частотно-координатного разложения сигнала.

Рис. 25.2.2. АЧХ сигналов f1 и f2.

Если в спектре сигнала хорошо выражена или априорно известна самая высокая частота _max информационной составляющей, то прямой способ очистки сигнала – вырезание ВЧ-фильтром высокочастотных шумов из спектра сигнала от этой границы (_c1 модели сигнала, рис. 25.2.2) до частоты Найквиста _N с переводом в координатную область в качестве первой функции IMF-1. При использовании для очистки OEMD, с учетом частоты сигнала f1 и частотной избирательности EMD (рис. 25.2.1) для той же операции требуется (3-4)-х кратный последовательный отсев шумов с суммированием результатов отсева в одну функцию IMF-1, если не требуется частотно-координатного анализа шумовых составляющих.

Рис. 25.2.3. Сигнал f1, выделенный

из модельного сигнала.

Для сравнительной оценки качества очистки модельного сигнала от шумов при известных частотных границах локального сигнала f1 выполним выделение сигнала в интервале _c1-_c2 полосовой фильтрацией (ПФ) и методом OEMD (в IMF-2) и вычислим параметр VDA между выделенными сигналами и модельной функцией f1. Результаты операции приведены на рис. 25.2.3. Качество очистки от шумов обоих методов практически одинаково.

Но амплитудные, частотные или фазовые изменения информационных частот на пространстве задания сигнала эквивалентны их модуляции и появлению у главных пиков несущих частот боковых частот, которые могут не выделяться на спектре, а их вырезание приведет к частичной потере информации. Так, для нашего модельного сигнала корректная установка среза высокочастотного фильтра на очистку от шумов соответствует (по априорно известному значению частоты модуляции сигнала f1) частоте _с1, что совершенно не фиксируется на спектре сигнала (рис. 25.2.2).

Ширина переходной зоны частотных фильтров. Исследуем еще один параметр, непосредственно влияющий на процесс EMD – ширина переходной зоны (ПЗ) фильтра _tb.

Применительно к ВЧ-фильтрам для выделения шумов ширина ПЗ является отрицательным фактором. При расширении значения ПЗ влево от _c1 на рис. 25.2.2 в выделяемые шумы начинают попадать и исключаться из главной информации модуляционные частоты сигнала f1. При использовании OEMD характер влияния ПЗ изменяется на прямо противоположный. При расширении ПЗ вправо от _c1 (см. рис. 25.2.4) часть шумов из зоны ПЗ начинает оставаться в интервале сигнала f1 и параметр VDA начинает увеличиваться, но все модуляционные частоты в сигнале f1 сохраняются. Этот фактор начинает играть положительную роль, если ширина боковой полосы сигнала f1 априорно неизвестна и при установке границы _c1 НЧ-фильтра может быть допущена ошибка.

Рис. 25.2.4. Зависимость параметра  от ширины переходной зоны НЧ-фильтра при установке разных границ среза фильтра.

На рис. 25.2.4 приведены зависимости параметра VDA для модельного сигнала f1 от ширины переходной зоны НЧ-фильтра (по уровням 0.9-0.1) при разных установках границы среза фильтра в интервале от _c1 – верхней границы модуляционных частот, до _f1 – несущей частоты сигнала f1 (сдвиг относительно _c1 показан в обозначениях кривых).

При установке границы среза НЧ-фильтра OEMD в пределах модуляционных частот выделяемого сигнала при ширине ПЗ, много меньшей ширины боковой полосы модуляционных частот, параметр VDA за счет потери части модуляционных частот возрастает по отношению к минимально возможному (при границе по _c1). Но при увеличении ширины ПЗ параметр VDA начинает уменьшаться (уменьшаются потери боковых частот) и достигает определенного минимума (при полном включении боковых частот в состав выделяемого сигнала), близкого к абсолютному минимуму, после чего начинает снова увеличиваться за счет включения в состав сигнала все большей доли шумовых частот. Для полного включения всех боковых частот в состав выделяемого сигнала значение ПЗ должно быть таким, чтобы коэффициент передачи НЧ-фильтра на границе боковых частот был не ниже 0.707 (ширина ПЗ порядка двух значений ширины верхних боковых частот сигнала, _tb ≈ 2(_c1-_f1)). Широкие зоны минимумов VDA по зависимости от ширины переходных зон делают процесс OEMD устойчивым к ошибкам установки границ и ширины переходных зон.

OEMD при очистке от шумов. Отсюда следует простая логика установки НЧ-фильтров OEMD для очистки от шумов. Граница среза фильтра устанавливается непосредственно после пика максимальной частоты очищаемого от шумов сигнала, который обычно хорошо фиксируется по спектру сигнала или известен по априорным данным. Ширина переходной зоны устанавливается по априорным данным или по ожидаемым амплитудно-частотным нестационарностям сигнала.

Рис. 25.2.5. АЧХ шумовых функций OEMD.

На рис. 25.2.5 приводятся модули спектров 4-х последовательно отсеянных OEMD функций IMF-1 (_c1=0.65 rad, ПЗ 0.075 rad), а также спектр суммы этих функций в сопоставлении со спектром сигнала в области локального сигнала f1 (функции IMF-1c и 1d в увеличенном масштабе).

На рисунке можно видеть, что в функциях IMF появляются низкочастотные составляющие спектров в интервале 0-_c1. Эти составляющие не отображают каких-либо шумовых частот в сигнале, а формируются интерференцией выделенных высокочастотных шумов. Это позволяет обнулить значения спектров в интервале 0-_c1, что дает дополнительное уменьшение VDA на (3-5)%.

При очистке от шумов OEMD имеет возможность раздельной установки частоты срезов и ширины переходных зон фильтров при отборе функций IMF-1 (т.е. фильтров с разными параметрами для отсева в IMF-1a, IMF-1b и др.), что позволяет повысить управляемость процессом очистки сигналов с особо сложной структурой боковых частот (в диалоговом режиме контроля за спектрами IMF-1).