https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&ved=0CDkQFjAD&url=http%3A%2F%2Fdrec.mipt.ru%2Fforstudents%2Fstudy%2FstudyMaterials%2F5kurs.1%2Fsign%2Ff_28c5tb%2Fchapter1&ei=JrE6UobwM8nx4QSE2oG4Bg&usg=AFQjCNGDe_D8UBu4CTLcfcHoCWnAKUsubA&bvm=bv.52288139,d.bGE

Г л а в а 1. Математические основы обработки сигналов

1.1. Классификация сигналов

Под сигналом обычно понимают величину, отражающую состояние физической системы. Поэтому естественно рассматривать сигналы как функции, заданные в физических координатах. Примером могут служить одномерные сигналы, заданные как функции времени двумерные сигналызаданные на плоскости, и т. д.

В дальнейшем мы будем рассматривать в основном сигналы как действительные функции времени

Аналоговые или континуальные сигналы описываются непрерывными и кусочно-непрерывными функциями причем как сама функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения в пределах некоторого интервала (рис. 1.1.1).

Рис. 1.1.1

Дискретныесигналыобразуются путём умножения аналогового сигналана так называемую функцию дискретизациипредставляющую собой периодическую последовательность коротких импульсов, следующих с шагом дискретизации(рис. 1.1.1а). В идеальном случае в качестве функции дискретизации используется периодическая последовательность дельта-функций (рис. 1.1.1б).

Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (рис. 1.1.2), т. е. решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных уровнейуровней квантованиягде– шаг квантования по уровню, а– номер интервала квантования,

–целое положительное число.

Рис. 1.1.2

Цифровой сигнал представляется последовательностями чисел, имеющих ограниченное количество разрядов.

Финитный сигнал характеризуется тем, что отличен от нуля лишь на конечном интервале

Очень важным является класс сигналов с финитным спектром. У таких сигналов спектральная функция (преобразование Фурье) обращается в нуль вне некоторого конечного интервала частот, например,

Определим случайный сигнал как выборочную функцию некоторого случайного процесса, задаваемого ансамблем реализаций, т. е. совокупностью реализаций, рассматриваемых совместно с вероятностями их появления. Неслучайные сигналы называются детерминированными и описываются известными функциями, заданными на конечных или бесконечных интервалах.

Каузальный сигнал характеризуется тем, чтопри

Будем рассматривать физические сигналы как действительные функции времени. Вместе с тем иногда для аналитических удобств вводится комплексное представление действительных колебаний.

1.2. Пространства сигналов Метрические пространства

Сигналы, обладающие некоторым общим свойством, можно объединить в одно множество S. Примером является множество периодических сигналов, множество сигналов с финитным спектром и т. д. Определив множество, мы начинаем интересоваться отличительными свойствами элементов этого множества. Общий подход заключается в том, что каждой паре элементовставится в соответствиедействительное положительное число которое трактуется какрасстояние между элементамиx и y.

Множество, в котором определено расстояние, представляет собой пространство сигналов. При этом сигналы удобно рассматривать как векторы в этом пространстве. Функционалотображает каждую пару элементов на действительную ось и называетсяметрикой, обладающей следующими свойствами:

а) и, если только

б) (симметрия);

в) (неравенство треугольника).

Множество с метрикойназываетсяметрическим пространством. Две разные метрики, определённые на одном и том же множестве, порождают разные метрические пространства. Приведём примеры часто используемых метрик.

Для аналоговых сигналов, заданных на интервале

Для дискретных сигналов, заданных на интервале

В пространстве n-разрядных двоичных сигналов расстояние между любой парой таких сигналов

и

вполне будет определяться числом несовпадающих символов:

где означает сложение по модулю 2:без переноса в старший разряд. Метрика определяетрасстояние по Хеммингу для двоичных слов.