МММ_Лаб_#1 / Lab_1

Лабораторная работа № 1

«Модели диффузионных процессов для планарной технологии»

Отчет по данной теме должен включать в себя следующие задания:

1. Вывод обыкновенного уравнения диффузии в случаях:

а) одномерного приближения;

б) трехмерного приближения.

2. Запись диффузионной модели в виде ящика.

3. Построение в Mathcad графиков Аррениуса для коэффициентов диффузии бора, фосфора, мышьяка и сурьмы в кремниевой пластине и определение коэффициента диффузии этих примесей для Т = 1000 С.

4. Анализ диффузионной модели:

а) проверка идентичности размерностей различных слагаемых в уравнении диффузии;

б) анализ математического типа уравнения в диффузионной модели;

в) описание краевых задач, имеющих аналитическое решение:

– для диффузии примеси из ограниченного источника (модель диффузии с постоянной дозой), привести качественный вид решения для трех временных моментов;

– для диффузии примеси из неограниченного источника (модель диффузии с постоянной поверхностной концентрацией), привести качественный вид решения для трех временных моментов;

– построение графиков спец. функций erf(z) и erfc(z) с описанием их математических свойств;

– расчет дозы легирования и поверхностной концентрации для случаев:

а) распределения примеси по Гауссу;

б) распределения примеси по erfc(z);

5. Учет влияния электрического поля на процесс диффузии примеси:

в) Построение графика зависимости собственной концентрации примеси в кремнии от температуры в диапазоне от 800 С до 1200 С в форме Аррениуса.

6. Графики распределений концентрации примеси для трех временных значений с диффузионной длиной L = 0,1 мкм; 0,5 мкм; 1 мкм. Пояснить, как при этом изменяется поверхностная концентрация.

7. Решение задач:

а) Вычислить время процесса для диффузии бора с постоянной дозой в n-кремниевой подложке при следующих условиях: Т = 1100 С; Cs = 4·10¹⁷ см^-3; x_j = 3 мкм; С_B = 10^-15 см^-3

б) Вычислить время процесса для диффузии бора с постоянной поверхностной концентрацией в n-кремниевой подложке при следующих условиях: Т = 950 С; Cs = 2,5·10²⁰ см^-3; внедренная доза – из предыдущей задачи;

в) Решение задачи о загонке мышьяка. Мышьяк загоняется в кремниевую пластину с концентрацией бора Св = 10¹⁵ см^-3 из газовой фазы при Т = 1200 С. При этом общая доза введенной примеси на единицу площади равна 10¹⁴ см^-2. Определите время загонки мышьяка, если глубина p-n-перехода составила 1 мкм. В данной задаче принять, что параметры коэффициента диффузии для мышьяка равны – D₀ = 24 см²/с, а Е_А = 4,08 эВ.

2