Неужели открытие?.
Пусть на отрезке
уравнение
имеет единственный корень
,
а функция
непрерывна на этом отрезке и на концах
его принимает значения разных знаков.
Проведем хорды AC и BC
дуги графика заданной функции на отрезке
.
Запишем уравнение прямой, проходящей
через точки
и
:
,
из которого находим
.
Аналогично запишем уравнение прямой,
проходящей через точки
и
:
,
откуда
.
Чтобы найти координаты точки пересечения этих прямых, решим систему
Выписывая цепочку равенств
,
,
,
находим
.
Получена формула для корня данного
уравнения
!
Но математики Абель и Эварист Галуа дали исчерпывающее доказательство того, что для всех уравнений выше четвертой степени составить формулы точного решения нельзя. Где же была допущена ошибка?