МММ / Modelirovanie_3_Studenty
.docЛабораторная работа №3 2012 РН1-01;РН1-02
« Особенности машинных вычислений»
Отчет по данной теме должен включать в себя следующие задания:
3.1 Решение задачи: Вычислите, сколько точных десятичных знаков содержится согласно стандарту IBM в Вашем РС при записи действительного числа с одинарной и двойной точностями.
3.2 Описание процедуры представления числа 0,1 в двоичной системе координат и обоснование того, что в РС с двоичной арифметикой сумма из 10 слагаемых 0,1 не даст точную единицу. Оцените погрешность записи числа 0,1 в Вашем РС.
3.3 Построить на числовой прямой множество Fl(R), которое задается следующими параметрами:=2; m=3, n1=-1; n2=2.
a) Записать минимальное и максимальное машинные числа (по модулю).
б) Какая погрешность машинных вычислений будет иметь место для этого множества?
в) Каким числом из Fl(R) будет представлено число 0,1? Какова будет при этом погрешность записи этого числа.
г) Если а1 и а2 – два машинных числа из FL(R), и причем между ними нет других машинных чисел, то покажите, что
3.4 В электронных таблицах Excel решить следующие задачи:
а) Задачу о шаре;
б) Квадратное уравнение со следующими числовыми данными:
1) а=10-200; в=-3*10-200; с=2*10-200. Объяснить полученные результаты
2) а=1; в=0,4002 ; с=0,8*10-4
2.1 Вычислите корни точно по формулам Виета;
2.2 Проведите те же вычисления с точностью до 4 верных знаков; Вычислите погрешность. Объясните результат.
2.3 Проведите вычисления по модифицированной формуле.
3) а=1; в=214; с=1. Объяснить полученные результаты аналогично пункту 2).
в) Задачу о вычислении производной
Оцените неустранимую ошибку аппроксимации и ошибку округления.
г) Задачу о вычислении интеграла
Поясните суть численной неустойчивости при вычислениях на основе реккурентных соотношений.
Призовая задача
Решение задачи – «Неужели открытие?»