МММ / 2012_MMM_Kartochki_Teor_minimuma_3

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №1

1. Опишите особенности решений нелинейных уравнений

2. Геометрически поясните с помощью какой прямой аппроксимируется нелинейная функция в методе Ньютона?

3. Сформулируйте модель для расчета глубины диффузионного р-n перехода.

4. Сформулируйте закон Бургера-Ламберта в форме задачи Коши и опишите ее решение

5. Опишите биологическую модель экосистемы «лисы»-«кролики».

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №2

1. Опишете основное математическое необходимое условие, которое должно выполняться в задаче о нахождении корня нелинейного уравнения

2. Геометрически поясните с помощью какой прямой аппроксимируется нелинейная функция в методе секущих?

3. Сформулируйте модель в задаче о промерзании земли.

4. Сформулируйте закон радиоактивного распада в форме задачи Коши и опишите ее решение.

5. Поясните геометрический смысл простейшей краевой задачи для ОДУ y’’=f(y’,y,t).

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №3

1. Поясните суть метода бисекции.

2. Поясните, какова скорость сходимости в методе секущих?

3. Поясните, каким образом в задаче о промерзании земли решение записывается с помощью функции erfc(z) и каким – с функцией erf(z).

4. Сформулируйте модель RC-цепочки в форме задачи Коши и опишите ее решение.

5. Дайте геометрическую интерпретацию краевой задачи y’’+y=0; y(0)=0; y()=0. Сколько решений имеет эта задача?

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №4

1. Какова скорость сходимости в методе бисекции.

2. Поясните суть метода простых итераций при решении нелинейного уравнения.

3. Поясните методику расчетов Кельвина по оценке времени существования Земли.

4. Опишите модель релаксации неосновных носителей в тонкой полупроводниковой пластине, равномерно освещаемой светом

5. Дайте геометрическую интерпретацию краевой задачи y’’+y=0; y(0)=0; y(b)=1 (b<). Сколько решений имеет эта задача?

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №5

1. Геометрически поясните с помощью какой прямой аппроксимируется нелинейная функция в методе бисекции?

2. Дайте геометрическую интерпретацию метода простых итераций при решении нелинейного уравнения x=(x) если 0<d(x)/dx<1.

3. Поясните, каким образом в задаче о ВАХ реального р-n перехода возникает нелинейная модель.

4. Сформулируйте модель, описывающую процесс растворения сахара

5. Дайте геометрическую интерпретацию краевой задачи y’’+y=0; y(0)=0; y()=1. Сколько решений имеет эта задача?

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №6

1. Поясните, может ли увеличиться скорость сходимости если вместо разбиения отрезка пополам использовать разбиение отрезка по методу золотого сечения.

2. Поясните что такое матрица Якоби в задаче нахождения корней системы нелинейных уравнений

3. Опишите нелинейную модель развития популяций «олени», «мыши».

4. Сформулируйте модель, описывающую изменение концентрации раствора в реакторе

5. . Дайте геометрическую интерпретацию краевой задачи y’’+y=0; y(0)=0; y()=1. Сколько решений имеет эта задача?.

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №7

1. Дайте геометрическую интерпретацию метода Ньютона.

2. Опишите численный метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.

3. Поясните, при каких условиях возможно проинтегрировать уравнение Пуассона в задаче о положении границ ОПЗ.

4. Сформулируйте модель, описывающую кинетические реакции второго порядка

5. . Опишите краевую задачу и ее решение о теплообмене тонкого стержня с окружающей средой.

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №8

1. Покажите эквивалентность формулы Герона и формулы Ньютона.

2. Опишите численный метод простых итераций для решения систем нелинейных уравнений.

3. Поясните каким образом строится модель, описывающая положение границ ОПЗ в р-n переходе?

4. Сформулируйте модель, описывающую процесс превращения вещества с помощью последовательных реакций.

5. Опишите краевую задачу и ее решение о диффузии, сопровождающейся химической реакцией.

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №9

1. Поясните, какова скорость сходимости в методе Ньютона.

2. Поясните что такое матрица Якоби в задаче нахождения корней системы нелинейных уравнений

3. Опишите нелинейную модель для нахождения уровня Ферми в примесном полупроводнике.

4. Опишите численную модель о концентрации озона в атмосфере

5. Опишите краевую задачу и ее решение о стационарной торцевой световой засветке полупроводниковой пластины.

Методы математического моделирования 2012

Теоретический минимум. Модуль 3. Карточка №10

1. Приведите геометрический пример расходимости метода Ньютона.

2. Геометрически поясните с помощью какой прямой аппроксимируется нелинейная функция в методе Ньютона?

3. Поясните, каким образом в задаче о промерзании земли решение записывается с помощью функции erfc(z) и каким – с функцией erf(z).

4. Поясните общую схему построения моделей для кинетических реакций типа А+В->С+D

5. Опишите краевую задачу, моделирующую эффект поля у поверхности полупроводниковой пластины