МММ / Modelirovanie_4_Studenty_2012

Отчет по лабораторно-практической работе №4

«Численные методы в моделировании»

должен содержать:

4.1 Решение методом обратной матрицы СЛАУ в задаче о резистивной схеме.

4.2 Вывод уравнений СЛАУ при решении задачи об аппроксимации данных линейной функцией

4.3 Расчет коэффициентов эмпирической модели , приближающей по методу наименьших квадратов следующие экспериментальные данные:

(Закон Мура в технологической форме)

Уровень технологии в нм	130	90	65	45	32	22
Год внедрения технологии в массовое производство	2001	2004	2007	2010	2013	2016

путем приведения модели к линейной форме.

Проверить коэффициенты найденной модели с помощью встроенной в Excel функции Линейн. и с помощью построения линии тренда на графической зависимости.

4.4 Проверка расчета Кельвина о возрасте Земли и решение задачи

Сколько потребуется лет, чтобы температура Земли на глубине 250 км изменилась на 0,5%. Учтите, что erf(2)=0.995.

4.5 Метод бисекции

а) Покажите, что если интервал, на котором содержится корень уравнения f(x)=0 равен единице, то для вычисления четырех верных знаков корня потребуется не менее 14 итераций методом бисекции.

б) Можно ли улучшить скорость сходимости в методе бисекции, если делить исходный интервал не пополам, а по золотому сечению?

в) Можно ли найти методом бисекции корень функции y=(x-2)²?

4.6 Метод Ньютона

а) Выведите из алгоритма метода Ньютона формулу Герона для нахождения 2

б) Графически вычислите какой-либо корень у уравнения x^x-1=0 и уточните этот корень с помощью метода Ньютона.

4.7 На основе выведенной в лекциях модели рассчитайте положение границ ОПЗ в случае резкого p-n-перехода и определите толщину ОПЗ.

4.8 Построить модель, описывающую распределение температуры вдоль тонкого металлического стержня и найдите ее решение при следующих предположениях:

а) Распределение температуры имеет стационарный характер

б) Концы стержня имеют постоянные температуры T₁ и Т_2.

в) Температура окружающей стержень среды Т₀

г) Теплообмен боковой поверхности стержня с окружающей средой имеет стационарный характер и описывается коэффициентом теплоотдачи . [кал/(м²*час*градус)]

д) Коэффициент теплопроводности стержня принять за , периметр площади поперечного сечения – за Р, а длину стержня – за L.

1