12.Движение спутников и планет

12. Движение спутников и планет

Для решения этих задач необходимо:

• знать, что такое первая космическая скорость и как она связана с радиусом окружности, по которой движется спутник, и с ускорением свободного падения на высоте движения спутника;

• уметь применять формулу для расчета центростремитель­ного ускорения тела.

1. Для планеты радиусом R с ускорением свободного падения g вблизи поверхности планеты первая космическая скорость равна . Опре­делите значение величины, обозначенной *.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
R, 103 км	*	6,0	3,4	*	60,0	25,0	*	2,5	5,5	*	25,0	3,0
g, м/с2	4,1	*	3,8	25	*	9,3	9,8	*	10,5	6,5	*	0,50
, км/с	3,1	7,3	*	132	24,5	*	7,9	2,9	*	5,4	16,6	*

2. Спутник, вращающийся по круговой орбите вокруг планеты на высоте Н от ее поверхности, движется со скоростью . Радиус плане­ты R, масса планеты М. Определите значение величины, обозначенной *.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Н, 103 км	*	1,5	2,0	2,5	*	1,0	1,5	3,0	*	0,5	1,0	1,5
, км/с	6,9	*	14,7	2,73	15,2	*	7,1	41,5	7,0	*	6,2	8,0
R, 103 км	6,0	60,0	*	3,4	25,0	2,5	*	71,0	10,0	4,5	*	6,5
М, 1024 кг	5,0	570	87	*	104	0,36	6,0	*	9,0	2,0	3,0	*

3. Приближенно можно считать, что планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по круговым орбитам. Рассчитайте, чему равен «год», т. е. время одного оборота планеты вокруг Солнца. Масса Солнца 2 • 10³⁰ кг. Расстояния от Солнца до планет Солнечной системы известны.

Планета	Расстояние
	в астрономических единицах (а.е.)	в миллионах километров (млн км)
Меркурий	0,387	58
Венера	0,723	108
Земля	1,000	150
Марс	1,524	228
Юпитер	5,203	778
Сатурн	9,539	1426
Уран	19,18	2869
Нептун	30,06	4496

Астрономическая единица — среднее расстояние от Земли до Солнца (1 а.е. ~ 150 млн км).

Вариант	Название планеты	Вариант	Название планеты
1	Нептун	7	Венера
2	Венера	8	Марс
3	Марс	9	Юпитер
4	Юпитер	10	Сатурн
5	Сатурн	11	Уран
6	Уран	12	Нептун

Подсказка. Центростремительное ускорение, с которым планета дви­жется вокруг Солнца, определяется силой гравитационного взаимодей­ствия «Солнце — планета». С другой стороны, это центростремительное ускорение можно выразить через период вращения, который и необходи­мо определить.