Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Факультет Вычислительной математики и кибернетики

Реализация метода Якоби на Intel Xeon Phi в режиме offload

Антон Горшков anton.v.gorshkov@gmail.com

Постановка задачи

Метод Якоби — это итеративный метод решения системы линейных уравнений Ax = b

Достаточным условием сходимости при любом начальном приближении x0 является положительная определенность матрицы A

Каждая итерация метода уточняет приближение x следующим образом:

Нижний Новгород, 2015 г.

Реализация метода Якоби на Intel Xeon Phi в режиме Offload

Необходимо реализовать метод минимальных невязок для решения СЛАУ с положительно определенной матрицей в режиме offload

–для схемы явной работы с памятью (#pragma)

–для схемы неявной работы с памятью (Intel Cilk+)

Так как алгоритм итеративный, существует несколько способов его завершения:

1.Завершение по числу итераций

2.Завершение по точности ( ||Ax – b|| < ε )

Необходимо реализовать второй способ.

Необходимо выполнить проверку корректности

результатов

Нижний Новгород, 2015 г.

Реализация метода Якоби на Intel Xeon Phi в режиме Offload

Для начала работы необходимо сгенерировать матрицу A и вектор b, при этом:

–Вектор b может быть сгенерирован случайно;

–Матрица A должна быть положительно определенной для сходимости метода.

Достаточное условие положительной определенности

–диагональное преобладание, т.е.

Нижний Новгород, 2015 г.

Реализация метода Якоби на Intel Xeon Phi в режиме Offload

Для того, чтобы проверить полученные результаты, достаточно умножить полученный вектор на матрицу A и сравнить результаты с вектором b:

Нижний Новгород, 2015 г.

Реализация метода Якоби на Intel Xeon Phi в режиме Offload

Соседние файлы в папке intel-xeon-phi