Информатика / Учебные_материалы / Excel / Excel-решение_уравнений
.doc
Решение задач численными методами
с помощью Excel.
Нахождение корней функции вида f(x)=0
Изучение возможностей Excel для автоматизации расчета и оптимизации поиска решения.
Что необходимо знать в Excel для решения этой задачи:
Приемы оптимального заполнения таблиц данными
(автозаполнение, копирование формул);
Построение диаграммы с помощью Мастера диаграмм;
Некоторые функции стандартной библиотеки функций EXCEL;
Команда Копирование Специальная вставка;
Команда Поиск решения;
Команда Подбор параметра.
Постановка задачи:
Найти все корни уравнения y=x2Cos2x+1 в диапазоне [0÷2].
Метод решения:
Поиск корней проведем в два этапа.
1-ый этап – отделение корней, т.е. нахождение промежутков изменения ч, в которых есть только единственный корень. Протабулируем функцию в заданном диапазоне и построим график заданной функции
2-ой этап – уточнение корней. Берем первый подинтервал, в котором есть единственный корень, и ищем корень тремя различными способами (Приложение 2, стр. 2):
простая итерация, выполняемая вручную;
команда Поиск решения;
команда Подбор параметра.
Анализируем временные затраты на поиск корня различными способами и выбираем один из них для поиска остальных корней. Находим остальные корни.
По ходу выполнения работы кратко записать в конспект назначение новых команд и порядок работы с ними.
Выполнение задания
Выполним первый этап – отделение корней
Ввести исходные данные для решения задачи С6 0; D6 =2ПИ(); F6 =ПИ()12
Заполнить таблицу для табулирования заданной функции
Колонка "№ п.п." – автозаполнение.
Колонка "Х":
Ячейка В9 0
В ячейку В10 скопировать значение из ячейки F6, выполнив
команды Копировать, Специальная вставка…, следующим
образом:
выделить ячейку F6 вызвать контекстное меню (правая кнопка
мыши команда Копировать.
Выделить ячейку назначения В10 вызвать контекстное меню
команда Специальная вставка… выбрать Значения Ok.
Будет скопировано значение, а не формула!
Выделить ячейки В9, В10 выполнить команду автозаполнение
(протащить маркер вниз).
Колонка "Y":
Ячейка С9 =В9^2COS(2D9)+1;
Скопировать формулу вниз на всю колонку.
Колонка "Поиск" диапазона с единственным корнем:
Ячейка D10 =ЕСЛИ(ЗНАК(С10)?ЗНАК(С9); "Корень"; "-"),
скопировать вниз на всю колонку.
Диапазоны, содержащие корни отделены (локализованы)!
Построить линейный график функции. Для этого:
Выделить колонки "Х" и "Y" (диапазон В8:С33) кнопка Мастер функций указать место для диаграммы
Шаг 1 – согласиться с предложенным диапазоном, нажав кнопку Далее;
Шаг 2 – тип диаграммы График, Далее;
Шаг 3 – вид графика 4, Далее;
Шаг 4 – считать столб. метками оси Х, Далее;
Шаг 5 – добавить легенду Нет, Готово.
Этап отделения корней завершен!
Приступаем к этапу уточнения корней. Ищем корень в первом найденном поддиапазоне (вариант а).
Ячейка G41 0,00001 – точность вычисления;
Ячейки K41:L41
выделить первый найденный диапазон В13:В14, команда Копировать;
выделить ячейку назначения К41, команда Специальная вставка…,
Транспонировать Ok.
выберем шаг табулирования для первого прохода ячейка В45 – 0,05.
Заполним первую таблицу.
Столбец "Х":
Ячейка А48 значение начала диапазона скопировать из ячейки К41;
Ячейка А49 вычислить следующее значение Х по формуле
=А48+В45;
Заменить в ячейке А49 формулу значением команды Копировать,
Специальная вставка, Значения, Ok;
Выделить ячейки А48:А49 и заполнить всю колонку, протащив
мышкой маркер заполнения.
Столбец "Y":
Ячейка В48 скопировать формулу из любой ячейки колонки "Y"
первой таблицы. Команды Копировать, Специальная вставка…,
Формулы, Ok; Проверьте формулу в строке формул – произошла
автоматическая настройка ссылок!
Скопируйте формулу вниз.
Столбец "Поиск":
Ячейка С48 ввести формулу для автоматического поиска корня с заданной точностью
=ЕСЛИ(FBS(B48)=$G$41;"Корень";"-")
Скопировать формулу вниз.
Столбец "Поиск" заполнен "-" – корень с заданной точностью не найден.
Выбираем новый диапазон для поиска – диапазон, в котором функция меняет знак. Уменьшаем шаг табуляции. Повторяем предыдущие пункты для заполнения новой таблицы. Повторяем это до тех пор, пока корень с заданной точностью не будет найден.
Первый корень равен Х1 = 1,8332
Рассмотрим вычислительные возможности Excel по нахождению решений.
Команда Поиск решения… (вариант б)
В ячейки С67 и F67 скопируем значение начала диапазона поиска
первого корня – из ячейки К41.
В ячейки С68 и F68 скопируем формулу. Команды Копировать,
Специальная вставка.
Выделить целевую ячейку F68.
Меню Сервис команда Поиск решения…
В этом окне диалога мы должны
указать цель вычислений;
указать изменяемые ячейки;
указать ограничения.
Цель Установить целевую ячейку F68
Равной Значению 0,00001
Изменяя ячейки щелкнуть мышью по ячейке F67
Ограничения окно ограничения, кнопка Добавить… - появится новое
диалоговое окно:
Ввести в это окно последовательно следующие ограничения:
F67=B65 значение корня в пределах диапазона, Добавить.
F67=C67 значение корня в пределах диапазона, Ok,
вернулись в предыдущее окно.
Щелкнуть по кнопке Выполнить. Команда Поиск решения находит оптимальное решение с заданной точностью для заданной целевой ячейки при всех заданных ограничениях и выводит следующее окно диалога:
Установите переключатель Сохранить найденное решение и нажмите кнопку Ok.
Первый корень равен Х1 = 1,8332
Сравните найденное значение корня с предыдущим вариантом.
Рассмотрим вычислительные возможности Excel по нахождению решений с помощью команды Подбор параметра… (вариант в)
В ячейки К67 и N67 скопируем значение начала диапазона поиска
первого корня – из ячейки К41.
В ячейки К68 и N68 скопируем формулу. Команды Копировать,
Специальная вставка.
Выделить целевую ячейку N68.
Меню Сервис команда Подбор параметра…
На экране появится диалоговое окно:
Целевая ячейка N68 вычисляемое значение Y.
Значение 0,00001 Y сделать равным этому значению.
Изменяя значение ячейки N67 найти значение Х, для которого
Y=0,00001.
Щелкнуть по кнопке Ok.
Решение найдено.
Первый корень равен Х1 = 1,8332
Результат совпадает с предыдущими вариантами. Нажать кнопку Ok.
Выбрать наиболее рациональный для данной задачи способ уточнения корней и найти остальные корни уравнения. Сохранить результат на диске.