1.5 Токи в полупроводниках

Дрейфовым током называется ток, обусловленный движением носителей заряда под действием электрического поля. Выражение (4) соответствует плотности дрейфового тока J_др. В общем случае дрейфовый ток может иметь электронную J_др.n и дырочную J_др.p составляющие.

Направленное движение носителей заряда может быть также результатом диффузии – повсеместно наблюдаемого физического явления. Диффузией называется движение любых подвижных частиц из области с большей в область с меньшей концентрацией, обусловленное их хаотическим тепловым движением. Если происходит диффузия заряженных частиц, наблюдается направленное перемещение зарядов, т.е. возникает диффузионный ток.

Диффузионный ток невозможен в однородной среде, концентрация подвижных зарядов в которой везде одинакова, а также при нулевой абсолютной температуре.

Плотности электронного и дырочного диффузионного токов, обусловленных диффузией свободных электронов и дырок, описываются выражениями:

J_дф.n = qD_n dn/dx (7), J_дф.p = - qD_p dp/dx (8)

Здесь D_n и D_p – коэффициенты диффузии свободных электронов и дырок; dn/dx и dp/dx – градиенты концентрации свободных электронов и дырок.

Коэффициенты диффузии, как и коэффициенты подвижности, характеризуют среднюю скорость движения свободных электронов и дырок. Она зависит от количества столкновений электронов с атомами кристаллической решётки, а также от температуры, поскольку с ростом температуры растет скорость хаотического теплового движения. Поэтому коэффициент диффузии пропорционален коэффициенту подвижности и температуре:

D = µkT/q, (9)

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура.

Градиент концентрации – это вектор, величина которого равна скорости увеличения или уменьшения концентрации. В общем случае он указывает направление наискорейшего увеличения концентрации или наискорейшего её уменьшения (антиградиент). В (7) и (8) используются одномерные градиенты, учитывающие изменение концентрации в главном направлении x.

На рис. 6 изображен образец полупроводника, в левой части p⁺ которого концентрация дырок больше, чем в правой части р. Ниже построены зависимости концентрации и градиента концентрации дырок от координаты x. Очевидно, что в переходной области будет происходить диффузия дырок слева направо. В глубине областей, где полупроводник однороден, диффузии не будет.

Положительным направлением тока считается направление движения положительных зарядов (или обратное направление, если заряды отрицательные). Именно так движутся дырки в образце, вдоль положительного направления x. Согласно (8), отрицательный градиент образца дал бы отрицательное значение плотности тока и тока, если бы это выражение не имело знак «минус».

1.6 Особенности примесных полупроводников

В собственных полупроводниках концентрации свободных электронов и дырок равны (собственная концентрация n_i). Однако для электронных элементов и интегральных схем необходимы полупроводники с преобладанием свободных электронов (n – тип) и с преобладанием дырок (р – тип). Их называют также полупроводниками с электронной и дырочной проводимостью.

Чтобы получить полупроводник n – типа, в него при изготовлении кристалла добавляют донорную примесь. Атомы такой примеси имеют большую, чем сам полупроводник, валентность. Например, в кремний (число валентных электронов на внешней электронной оболочке равно 4) может быть добавлен фосфор (валентность 5). Это означает, что в полупроводнике появятся избыточные электроны, не участвующие в образовании связей между атомами. Такие электроны легко становятся свободными, достигается преобладание свободных электронов. Преобладающие по количеству носители называются основными. Неосновных носителей обычно на несколько порядков меньше.

На рис. 7 изображена энергетическая диаграмма полупроводника n – типа. Донорная примесь порождает разрешённые уровни в запрещённой зоне, вблизи дна зоны проводимости.

Рис. 7

Электроны с таким уровнем энергии становятся свободными при приобретении очень небольшой дополнительной энергии, энергии активации W_акт. Поэтому активация примеси происходит уже при низких температурах, когда термогенерация подвижных носителей самим полупроводником незначительна. Зависимость концентрации свободных электронов n от температуры Т приобретает вид рис. 8.

Рис. 8

Участок 1 этой зависимости соответствует быстрому росту концентрации за счет активации примеси. Рост прекращается, когда будут активированы все атомы примеси (участок 2). В области высоких температур рост возобновляется за счёт усиления термогенерации атомами самого полупроводника (участок 3).

На этом же рисунке показана экспоненциальная зависимость концентрации n_i для собственного полупроводника. По сравнению с ним примесный полупроводник обладает большим достоинством – наличием обширного участка 2 с практически неизменной концентрацией и проводимостью в большом диапазоне температур T₁ – T₂. Выбирая концентрацию донорной примеси N_д при изготовлении можно получать желательные и стабильные параметры полупроводника в необходимом диапазоне температур. При этом обеспечивается соотношение:

n = N_д + n_i ≈ N_д = const (10)

Аналогичные изменения происходят при добавлении акцепторной примеси для изготовления полупроводника р – типа. Такая примесь, например бор с валентностью 3, имеет меньшую, чем кремний, валентность, что приводит к дефициту валентных электронов. Достигается преобладание дырок. Появление акцепторных атомов приводит к появлению разрешённых уровней в запрещённой зоне вблизи потолка валентной зоны, рис. 9.

Рис. 9

Эти уровни легко заполняются валентными электронами, для чего требуется небольшая дополнительная энергия активации W_акт. Температурная зависимость концентрации дырок такая же, как и у полупроводника n – типа. На термостабильном участке выполняется аналогичное (10) соотношение:

p = N_а + n_i ≈ N_а = const, (11)

где N_а – концентрация акцепторной примеси.

На рис. 10 изображены фрагменты кристаллических решёток с донорным (рис. 10а) и акцепторным (рис. 10б) атомом.

Рис. 10

При утрате одного из пяти валентных электронов донорного атома он превращается в положительно заряженный ион. Суммарный заряд этого иона и порождённого донорным атомом свободного электрона равен нулю, полупроводник остаётся электрически нейтральным. Однако, если свободный электрон исчезнет, например в результате рекомбинации, заряд иона становится «заметным», электрическая нейтральность нарушается. Такие ионы называются нескомпенсированными ионами донорной примеси. Каждый такой ион, как и дырка, имеет заряд q, однако в отличие от дырки является неподвижным зарядом. Чем больше таких ионов, тем сильнее создаваемое ими электрическое поле, которое влияет на процессы в полупроводнике.

Аналогично, при захвате акцепторным атомом недостающего валентного электрона, он превращается в отрицательно заряженный ион. Возникшая при этом дырка уравновешивает заряд иона, однако, если дырка исчезает из окрестности иона, ион становится нескомпенсированным ионом акцепторной примеси с зарядом –q. Суммарное электрическое поле таких ионов также влияет на процессы в полупроводнике.