3.12. Некоторые приложения уравнения бернулли

Расходомер Вентури

Расходомер Вентури представляет собой плавно суженную и расширяющуюся цилиндрическую вставку, устанавливаемую в трубе. Чтобы понять принцип его работы, рассмотрим рис. 3.13. Установим два пьезометра: один в расширенной части расходомера, другой - в сужении. Приведенные далее рассуждения должны показать, что при изменении расхода жидкости, проходящей по трубопроводу, меняется разность показаний пьезометров.

Рис. 3.13. Расходомер Вентури

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, полагая отсутствие потерь напора, :

. (3.109)

Поскольку, следовательно, показания пьезометра в первом сечении будут больше, чем во втором:

.

Разность показаний пьезометров составляет

. (3.110)

Подставив выражение (3.110) в уравнение (3.109), получим

. (3.111)

Поскольку площади поперечных сечений 1-1 и 2-2 известны, то, используя уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости, имеем

,

или

.

Подставив полученное выражение для , в уравнение (3.111) и решив его относительно скорости, получим

. (3.112)

Теоретический расход жидкости в трубопроводе составляет

. (3.113)

или

,

где - постоянная расходомера.

. (3.114)

Таким образом, если известны диаметр трубы и диаметр сужения и измерена разность пьезометрических высот, то можно вычислить расход жидкости, проходящей по трубопроводу по формуле (3.113).

Следует отметить, что в случае движения идеальной жидкости приведенные ранее рассуждения правильны. При движении через расходомер вязкой жидкости возникают потери напора, поэтому необходимо ввести в конечную формулу соответствующую поправку на сопротивление в виде коэффициента расхода водомера ,.

Коэффициент расхода водомера Вентури, изготовленного в соответствии со стандартом по измерению расхода жидкостей, составляет .

Окончательная формула с учетом

, (3.115)

где - окончательная постоянная водомера, имеющего конкретные значенияи.

Трубка полного напора, трубка Пито

Трубка полного напора служит для измерения полного напора. Пусть жидкость движется в напорном трубопроводе, в который опущена изогнутая под прямым углом трубка с наконечником. Трубка устанавливается отверстием наконечника против движения потока жидкости (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Трубка Пито

Такую трубку использовал французский ученый Пито в 1732 г. для измерения скорости воды в реке.

Скорость движения жидкости внутри трубки после ее заполнения будет равна нулю.

Если поток жидкости обтекает какое-либо препятствие, то вблизи препятствия скорость потока замедляется и в центре области обтекания образуется критическая точка, в которой скорость равна нулю. В нашем случае критическая точка лежит на оси входного отверстия наконечника трубки и скорость на выходе отверстия .

Рассмотрим элементарную струйку жидкости, ось которой совпадает с осью трубки Пито. Сечение 1-1 струйки будет находиться на элементарном расстоянии от отверстия наконечника трубки, а сечение2-2 - в плоскости отверстия трубки. В плоскости поперечного сечения трубы, совпадающей с живым сечением 1-1 струйки, устанавливается обычная пьезометрическая трубка.

Полагаем, что диаметр трубки достаточно мал, поэтому можно принять давление в сечении отверстия равномерным. Это давление будет соответствовать давлению в точке 2.

Напишем уравнение Бернулли для струйки на участке 1-2, приняв условие, что плоскость сравнения проходит по оси отверстия трубки Пито:

(3.116)

В пьезометрической трубке за счет гидростатического давления жидкость поднимется на высоту . В трубке Пито за счет гидростатического и динамического давлений жидкость поднимется на высоту. Скорость в точке2 , так как в плоскости входного отверстия наконечника трубки имеем критическую точку.

Таким образом,

, (3.117)

где - скорость в живом сечении 1-1 струйки жидкости.

Разность пьезометрических высот

. (3.118)

Зная измеренную величину , определяем скорость в точке, где установлена трубка Пито:

. (3.119)

Следует отметить, что в результате обтекания трубки Пито потоком жидкости имеет место при измерении скорости некоторая погрешность. Поэтому в формулу (3.119) вводится поправочный коэффициент , учитывающий обтекание трубки:

. (3.120)

Значение коэффициента определяется путем тарировки трубки на специальном стенде, на котором известны истинные значения местной скорости в потоке жидкости, где устанавливается трубка Пито.