2.7. Эпюры гидростатического давления

Для многих задач расчета строительных конструкций требуется знать нагрузку со стороны жидкости на эту конструкцию. Значит, требуется знать, как действует гидростатическое давление в каждой точке поверхности конструкции. Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль рассматриваемой поверхности называется эпюрой давления.

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемого давления в этих точках. Чаще всего откладывают значение избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией (изменение давления вдоль плоской поверхности имеет линейный характер, так как ). Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленными к рассматриваемой поверхности (рис. 2.11). Каждая такая стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка.

Построим эпюру избыточного давления на вертикальную (боковую стенку бассейна, заполненного водой глубиной Н (рис. 2.11, а).

Значение избыточного давления , в т. А , в т. В ; соединив концы стрелок-перпендикуляров прямой линией и заштриховав полученный треугольник стрелками, получим эпюру избыточного давления на поверхности АВ бассейна. Длина стрелки ef на эпюре выражает в масштабе значение манометрического давления в точке f стенки бассейна на глубине .

Аналогичным образом построены эпюры давления на поверхностях АВ, ВС, AD соответствующих конструкций, показанных на рис. 2.11, б, в.

На рис. 2.11, г показан порядок построения результирующей эпюры избыточного давления (AC'dB) на плоскую пластину, перегораживающую канал глубиной перед пластиной и - за пластиной.

Рис. 2.11. Построение эпюр избыточного давления

2.8. Сила давления жидкости на плоскую поверхность

Пусть некоторая плоская поверхность площадью сложной геометрической, формы лежит в пределах координатной плоскости xOz, имеющей наклон к горизонту под углом (рис. 2.12). Над поверхностью находится жидкость глубиной Н.

Рис. 2.12

Ось Ох лежит на линии пересечения координатной плоскости и свободной поверхности жидкости (т.е. ось Ох перпендикулярна плоскости чертежа). Определим результирующую силу избыточного давления жидкости на эту плоскую поверхность.

Для того чтобы видеть форму площадки и иметь возможность наносить на нее нужные обозначения, развернем координатную плоскость xOz вокруг оси Oz и совместим с плоскостью чертежа.

Выделим элементарную площадку в пределах поверхности около некоторой т. А, находящейся на глубине h. Сила избыточного давления на эту элементарную площадку , где - среднее значение давления в пределах на глубине h, . Тогда , а суммарное давление на всю поверхность определится как

Выразим h через координату т. А по оси (z) и угол наклона поверхности ():

тогда

Произведение вынесено за знак интеграла как постоянная величина. Из теоретической механики известно, что представляет собой статический момент площади относительно оси Ох. Статический момент равен произведению площади на плечо, равное расстоянию от оси Ох до центра тяжести поверхности. На рис. 2.12 центр тяжести обозначен т.С.

тогда

(2.9)

Но - гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности (h_c - глубина погружения центра тяжести площадки под уровень свободной поверхности).

Уравнение (2.9) показывает, что результирующая сила давления жидкости на любую плоскую площадку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой площадки на ее площадь.

Если требуется определить силу абсолютного давления на плоскую поверхность, то формула для F будет иметь следующий вид:

(2.10)