ИХТ / КНИГИ / Цуцуран - Военно-технический анализ состояния и перспективы развития ракетных топлив - 1999

Тягу для всех режимов можно представить в обобщенном виде

где Wэф - эффективная скорость истечения.

Из сопоставления (1.3) и (1.4) следует, что

Очевидно, что только при pa = pн значение эффективной скорости истечения совпадает со значением скорости в выходном сечении. В зависимости от соотношений давлений pa / pн различают три режима работы сопла:

расчетный режим при pa = pн ;

При pa > pн поток покидает камеру с неиспользованными потенциальными

возможностями. При pa < pн либо происходит отрыв потока, либо при безотрывном течении возможно появление отрицательной составляющей тяги. Очевидно, что расчетный режим при pa = pн является наивыгоднейшим.

Тяга двигателя является параметром, зависящим от величины массового расхода топлива. Поэтому в качестве основной энергетической характеристики двигателя используют относительную величину - удельный импульс тяги, равный отношению тяги к массовому расходу топлива:

термодинамического расчета, можно приближенно оценить степень совершенства рабочего процесса в двигателе в целом, т.е. в камере сгорания и в сопле.

В соответствии с (1.4) и (1.5) на всех режимах работы сопла

численно равен эффективной скорости истечения (см. (1.6)).

Всоответствии с теоремой количества движения величину Iуд можно

рассматривать как приращение количества движения ракеты в результате сгорания I кг массы топлива.

21

В технической системе Iуд имеет размерность кгс·с/кг. Если Iуд

определять по весовому расходу G&, то легко заметить, что его размерность выражается в секундах, кгс/кгс/с = с:

P

Iуд = &

G

В этом случае Iуд можно рассматривать как время в секундах, в течение которого двигатель, создающий тягу в I кгс, израсходует I кг веса топлива.

Наряду с удельным импульсом по массовому ( &) и весовому ( &) расходу

m G

топлива иногда используют понятие объемного удельного импульса, определяемого по объемному расходу v&:

P

Iуд.об = &= Iуд ρ

v

где ρ - плотность топлива.

В РДТТ затруднено определение мгновенного значения расхода топлива и,

среднеинтегральное значение за время работы двигателя (τ ):

τ τ

Iуд = ∫Pdτ / ∫m&dτ

00

Так как расход топлива за время работы τ составляет

Ранее отмечалось, что основными проектными параметрами ракеты является дальность полета, зависящая от координат конца активного участка траектории (АУТ), величины вектора скорости в конце АУТ и угла его наклона к местному горизонту. Величину скорости в конце АУТ без учета атмосферы и поля тяготения можно получить из уравнения движения ракеты (1.2).

При граничных условиях

τ= 0, V =V0 , m = m0 ;

τ=τ к , V =Vmax , m = mк ;

и, полагая Iуд.п = Wэф = const , интегрированием (1.8) получим

или

Vmax −V0 =Wэф lnµк

где µк = m0 - массовое число ракеты.

mк

Формулу (1.9) получил впервые К.Э. Циолковский. Так как m0 = mк + mT , то при V0 = 0:

22

одноступенчатой ракеты в конце АУТ без учета воздействия атмосферы и поля тяготения, называемую идеальной.

Для многоступенчатой ракеты идеальная скорость последней ступени в конце АУТ равна сумме приращений идеальной скорости для каждой из ступеней:

n

Vmaxк = ∑ Vmaxi i=1

Значение Vmaxi рассчитывают при известных значениях Iуд.пi и кi для

каждой ступени:

Vmaxi = Iуд.пi ln кi

Из-за действия сил земного тяготения, аэродинамического сопротивления, давления окружающей среды и других причин конечная фактическая скорость ракеты в конце АУТ будет равна:

Из анализа отечественных и зарубежных РДТТ следует, что в первом приближении связь максимальной дальности полета ракеты и скорости в конце АУТ

может быть выражена зависимостью Lmax = kVmaxn , где k и n - постоянные коэффициента, зависящие от величины Lmax .

15000 км n = 3. Необходимый уровень Vmax для достижения различных классов ракет приведен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Зависимость дальности полета ракеты от скорости полета в конце АУТ

23

При расчетном режиме истечения ( pa = pн ) удельный импульс численно равен

максимальной скорости истечения. Из закона сохранения энергии следует, что в этом случае скорость истечения и соответственно удельный импульс двигателя зависят прежде всего от теплопроизводительности топлива, определяемой как разность энтальпии топлива в условиях камеры сгорания и энтальпий продуктов сгорания в условиях среза сопла:

где HTT0 - энтальпия топлива при стандартной температуре Т0=298К;

HTап.сг - энтальпия продуктов сгорания при температуре на срезе сопла Та;

к - показатель процесса истечения (изоэнтропы или адиабаты); Rуд - удельная газовая постоянная продуктов сгорания при рк:

R

Rуд = µ ;

R - универсальная газовая постоянная;

- средняя молярная масса продуктов сгорания (кг/моль) при рк,

численно равная относительной молекулярной массе;

Таким образом, удельный импульс зависит от количества тепла, выделяемого в результате сгорания топлива при фиксированных условиях в камере (рк) и степени преобразования теплоты в кинетическую энергию потока при фиксированных условиях истечения газов из сопла (ра, Та). Следовательно, при фиксированных (заданных) величинах давления в камере сгорания (рк и соответственно Тк) и на срезе сопла (pа ) удельный импульс тяги двигателя является инвариантной величиной для любого топлива.

Из (1.7) и (1.14) следует, что при истечении продуктов горения в пустоту

имеет максимальное значение, зависит только от состава топлива и условий протекания внутрикамерных процессов (рК, ТК). В этом случае термин "удельный импульс двигателя" еще в большей степени абстрагируется от параметров двигателя, поскольку не зависит от условий истечения продуктов сгорания из сопла, воздействия окружающей среды и может рассматриваться как "химический" параметр, характеризующий топливо.

На основании изложенного можно определить энергетическую характеристику топлива - теоретический (термодинамический) удельный импульс топлива как погашение импульса тяги двигателя (количества движения ракеты) в результате сгорания 1 кг массы топлива при фиксированных параметрах внутрикамерных процессов и расчетном режиме истечения продуктов сгорания в пустоту.

На практике удельный импульс топлива определяют по зависимости (1.14) с помощью термодинамических расчетов при стандартных условиях: рК = 4,0 или 7,0 МПа и ра = 0, а также ра = 0,1 или 0,02 МПа. При этом экспериментальный удельный импульс тяги РДТТ отличается от термодинамического удельного импульса топлива на величину энергетических потерь в двигателе, которые могут достигать ~ 6%.

Из выражения для пустотного удельного импульса

тепловыделения, обеспечивающего получение энергии ускорения (кинетической энергии), и молекулярной массы продуктов сгорания. При этом молекулы с малой молекулярной массой легче разгоняются в сопле, в результате чего достигается

25

большая скорость истечения. Из (1.15) следует, что с повышением температуры

продуктов сгорания Iуд возрастает. Однако влияние ТК на эффективность РТ

неоднозначно, так как повышение ее влечет за собой и нежелательные последствия, в частности усиление теплозащиты, вследствие чего увеличивается пассивная масса двигателя. Таким образом, достижение максимального значения

Iуд , требует компромиссного выбора между максимальным тепловыделением и

минимальной молекулярной массой продуктов сгорания. Температура горения зависит не только от теплового эффекта химических реакций, но и от теплоемкости продуктов сгорания

диссоциация продуктов сгорания, протекающая с затратами тепловой энергии. В результате этого потенциальные возможности топлива с большой теплотой сгорания реализуются не полностью. И напротив, если продукты сгорания обладают высокой стабильностью (высокой энергией диссоциации), то они могут быть нагреты до высокой температуры даже в случае невысоких значений тепловых эффектов реакций горения.

Убедительным примером этого является сгорание ядовитого газа дициана (CN)2 в кислороде. При сгорании в условиях полного окисления до СО2 и H2 тепловой эффект составляет 9400 кДк/кг, а из-за сильной диссоциации CО2 температура горения не превышает 3773К. При сгорании с недостатком кислорода образуется оксид углерода. Несмотря на более низкий тепловой эффект (6300 кДж/кг), в этом случае благодаря высокой стабильности СО температура достигает 5073К.

Исследование бинарных систем показало, что в системах —О—F, -NH,-N-Cl при 1000…5000К мольное содержание бинарных соединений не превышает 0,1%. В системах H-F и H-Cl основными соединениями при температурах, характерных для ракетных двигателей, являются газы HF и НCl. Лишь 10% мольных HF диссоциируют при T > 4000К (рис. 1.6).

26

работы двигателя. Унос материалов ТЭП связан с окислением углерода

практически линейно зависит от некоторого параметра Вm выступающего в качестве массодвижущей силы и именуемого окислительным потенциалом продуктов сгорания

параметра Вm определяемся содержанием Н20 и СО2 в продуктах сгорания. При оценке массовой скорости уноса углерода, содержащегося в ТЭП, окислительный потенциал продуктов сгорания топлива рассчитывают по зависимости

газообразные продукты пиролиза связующих. Поэтому в расчете Bm необходимо учитывать "вдув" этих газов.

Таким образом, с позиций обеспечения меньшей массы конструкции РДТТ (массы ТЭП) при прочих равных условиях окислительный потенциал продуктов сгорания топлив Bm должен быть возможно меньшим. Современные СРТТ с алюминием имеют Вm = 0,025…0,028, а топлива без алюминия - Вm = 0,25…0,27.

Из взаимосвязи характеристик ракеты, двигателя и топлива следует, что наряду с удельным импульсом существенное влияние на проектные параметры ракеты оказывает плотность топлива. Применение топлив с различной плотностью приводит к изменению и относительной массы топлива Кц и соответственно массового числа ракеты µК. С повышением плотности увеличивается Кц (µК) и при прочих равных условиях в соответствии с формулой Циолковского увеличивается скорость ракеты в конце АУТ.

Если рассматривать различные топлива, то удельный импульс и плотность являются независимыми параметрами. Влияние их на характеристики ракеты

неоднозначно и зависит от многих факторов. Так, вклад Iуд и ρ в изменение

дальности полета зависит от величины дальности, массогабаритных характеристик ракеты, высотности ступени. На рис. 1.7 показано изменение дальности полета

L баллистической ракеты при изменении Iуд .

28