
РГР7 _Л_ книга_Пр_вар 3
.docx
РГР7_ Л_книга, Пример, вар 3
Исходные данные:
Ползун
1 массой m1
скользит без трения по горизонтальной
направляющей. К ползуну подвешен
математический маятник 2 длиной l
и массой m2,
связанный с ползуном спиральной пружиной
с крутильной жесткостью С..
При нижнем положении маятника пружина
не деформирована. К точке B
маятника приложена постоянная
по величине сила
,
составляющая угол
с горизонтом . Угол
линейно меняется со временем
.Составить
дифференциальные уравнения движения
системы и рассчитать конкретное движение
на ЭВМ.
Исходные данные:
кг;
кг;
;
Н;
;
м;
м;
;
.
Система
имеет две степени свободы
.
Постановка задачи:
Уравнения Лагранжа II рода:
,
Здесь
Обобщённые
координаты:
;
Обобщённые
скорости:
;
.
-кинетическая
энергия системы;
обобщённые
силы
и
,
соответствующие обобщенным координатам
;
.
Что входит в рассматриваемую механическую систему:
-
Ползун 1 (
)
поступательное движение
;
-
Маятник 2 (
)
мат. точка
;
=
;
Кинетическая энергия системы:
Уравнения Лагранжа II рода:
,
|
II
урав-е
по второй об. к-те
|
I |
II |
I-1)
|
II-1)
|
I-2)
|
II-2)
|
I-3)
|
II-3)
|
Окончательно уравнения Уравнения Лагранжа П-го рода::
В
матричной форме
,
получим:
инерциальная матрица, квадратная, симметричная относительно главной диагонали матрица инерционных коэффициентов, где все:
,
если
,
т.е.
;
,
если
,
т.е.
;
,
.
-
Виртуальная работа от 2-х типов сил:
-
от всех заданных активных сил:
,
,
;
;
-
от сил трения
; по условию задачи равны нулю.
Определение
обобщённых сил
и
, соответствующих обобщенным координатам.
(5)
Для
определения обобщенных сил
и
,
соответствующих обобщенным координатам
восспользуемся
методом независимости (замораживания):
Так
как обобщенные координаты
и
независимые
друг от друга параметры, то и их вариации
и
–
тоже не зависятдруг от друга, поэтому:
Поэтому системе можно сообщить такое перемещение, чтобы
;
сравнивая полученное выражение с
,
находим
.
:
;
сравнивая с
,
получим:
.
Окончательно уравнения Лагранжа П-го рода , описывающие движение рассматриваемой несвободной системы с двумя степенями свободы, записываются следующим образом:
I
;
=
=
};
II
=
=
.}.
__________________________________________________________