практикум часть 1

Зная частоты и величину х, найдем плотности частот mi/ х и плотно-

Данные обработки результатов представлены в таблице:

Замечание. Гистограммы на рис. 7 и 8 имеют один и тот же вид, что и следовало ожидать, исходя из метода обработки экспериментальных данных. Поэтому с точки зрения вида гистограммы не имеет значения, представлять ли данные в виде гистограммы плотности частот или гистограммы плотности относительных частот. Однако для установления вида функции плотности распределения вероятностей (ПРВ) необходимо пользоваться гистограммой плотности относительных частот. Это можно пояснить, рассматривая предельный случай, когда объем совокупности очень большой, а интервал разбиения х — мал. Прямоугольники гистограмм будут узкими, и число их будет велико. Ступенчатая линия гистограммы станет мало отличаться от плавной кривой, которая и будет являться функцией У =f(Х) указывающей чему равна ордината у, соответствующая заданной абсциссе х. Приближенно предполагаемый вид функции ПРВ показан на рис.6 пунктирной линией. Кроме этого, представление экспериментальных данных именно в виде гистограммы плотности относительных частот необходимо, если ставится задача, например, сравнения вида распределений двух или нескольких совокупностей. В этом случае необходимо совмещение различных гистограмм, а это возможно только, если рассматриваются плотности относительных частот, что позволяет исключить зависимость от объема выборки и ширины интервала. Так, в клинической практике часто приходится сравнивать разные группы пациентов, например: здоровые и больные, принимающие лекарство и не принимающие и т.п.; количество пациентов в сравниваемых группах, как правило, не одинаково (48 здоровых и 21 больной). В этом случае для сравнения можно пользоваться только гистограммой плотности относительных частот. Если же взять

31

Использование гистограмм для оценки состояния сердечно-сосудистой системы

Рис. 9. Изменение параметров гистограммы (давление крови)

Для более наглядного сравнения нескольких гистограмм (например, при сравнении физиологических данных в норме и при патологии) их необходимо строить одну под другой в одном масштабе, как по горизонтальной, так и по вертикальной оси. На рис.9 представлены для сравнения гистограммы, построенные на основании измеренных значений артериального давления у женщин в норме и с диагнозом «гипертоническая болезнь». Видно, что смещается значение μ, в то время как почти не изменяется.

33

Работа №1

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ.

ГОУВПО «СМОЛЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ РОСЗДРАВА»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ»

Кафедра медицинской и биологической физики

Тема: Теория вероятностей. Статистические параметры и характеристики выборки

Лабораторная работа 21

Изучение нормального закона распределения

Студент:_________________________

Группа: _________________________

Преподаватель:___________________

Дата:____________________________

Смоленск

34

Приобретение студентами навыков обработки выборочных совокупностей, изучение этапов статистической обработки, определять числовые характеристики выборки, строить гистограмму, вычислять доверительный интервал, сделать оценку достоверности и объема выборки.

Экспериментально получить выборочную совокупность путем измерения ряда сопротивлений. Нормировать полученный ряд. Определить статистические параметры и характеристики выборки. Построить гистограмму и оценить репрезентативность выборки.

Основные понятия

1.Случайные величины. Распределение случайных дискретных и непрерывных величин.

2.Числовые характеристики дискретных случайных величин.

3.Элементы математической статистики. Статистические оценки параметров распределения. t-распределение Стьюдента.

4.Методы построения гистограммы и оценки репрезентативности выборки.

Приборы и принадлежности

Измерительный макет из сорока сопротивлений одного номинала, соединительные провода, многопредельные цифровые мультимеры типа DT838, рис.1.

Рис. 1. Лабораторная установка для снятия выборки сопротивлений

35

1.3Краткое теоретическое введение

Включает ключевые определения и формулировки определений; зарисовки, чертежи, схемы лабораторных установок и устройств; основные теоретические формулы и выражения; наглядные теоретические графики и характеристики.

Задание 1. Построение простого статистического ряда.

Для составления простого ряда проведем измерение сорока резисторов одного номинала и одной партии. Предприятие—изготовитель нормирует для одного типа номинала некоторый разброс (в нашем случае 5%). Резисторы размещены на лабораторном стенде. Полученные значения сопротивлений резисторов

(40)представляют некоторый ряд, который называется выборкой. Все измерения проводятся под руководством преподавателя. Результаты полученных измерений сводятся в таблицу 1 .

Таб. 1. Значения сопротивлений резисторов

Полученную выборку необходимо нормировать (выстроить значения резисторов в порядке возрастания) это облегчит дальнейшую ее статистическую обработку. Полученная форма представления выборки называется табличной это один из законов распределения случайной величины.

1.5Обработка результатов эксперимента

Здание 2. Определение закона распределения случайной величины.

* Пользуясь таблицей (таб.1), определим максимальное (Х мах) и мини-

36