Лабораторная работа №5. Решение системы линейных уравнений в EXCEL, MATHCAD, Delphi

Варианты заданий

Часть 1. Excel (максимум 5 баллов)

1. Записать систему уравнений, соответствующую Вашему варианту.

2. Записать матрицу А коэффициентов системы уравнений.

3. Записать матрицу B свободных членов системы уравнений.

4. Найти матрицу A^-1, обратную матрице А (функция МОБР):

   1. Обратная матрица – матрица, которая при умножении на матрицу, которой она обратна, даёт единичную матрицу.

5. Найти корни системы уравнения (матрица X) с помощью умножения обратной матрицы A^-1 на матрицу B (функция МУМНОЖ).

6. Выполнить проверку (матрица B’):

   1. Умножить матрицу A на матрицу X. (функция МУМНОЖ).

   2. Матрица B’ должна быть равна матрице B.

7. Сделать подписи каждой матрицы.

8. Знать:

   1. Что такое обратная матрица

   2. Суть метода, применяемого при решении

   3. Порядок оформления вычислений с матрицами (выделение интервала, формула, выделение матрицы А, супер-комбинация Ctrl+Shift+Enter)

Часть 2. Mathcad (максимум 5 баллов)

1. Записать систему уравнений, соответствующую Вашему варианту.

2. Решить систему 1-м способом:

   1. Записать матрицу А коэффициентов системы уравнений.

   2. Записать матрицу B свободных членов системы уравнений.

   3. Решить систему уравнений с помощью функции lsolve (Первая буква l – л)

   4. Выполнить проверку

3. Решить систему 2-м способом:

   1. Найти обратную матрицу A^-1

   2. Умножить обратную матрицу A^-1 на матрицу B

   3. Выполнить проверку

4. Решить систему 3-м способом:

   1. Задать начальные значения x1,x2,x3 (любые)

   2. Задать «Дано» (функция Given)

   3. Найти решение с помощью функции Find.

   4. Выполнить проверку

5. Сделать подпись каждого способа

6. Решения всех 3-х способов, а также решение в Excel, должны совпадать в условиях одинаковой точности.

7. Знать:

   1. Что такое обратная матрица

   2. Порядок использования функций и переменных в Mathcad (использование только после задания)

Часть 3. Delphi (максимум 10 баллов)

1. Решение двумя способами:

   1. Метод Зейделя с точностью 0,001

   2. Метод итераций с точностью 0,001

2. Указать исходную систему уравнений, соответствующую Вашему варианту.

3. Вывести матрицы A, B, A^-1

4. Вывести матрицу коэффициентов системы, удобной для итераций.

5. Вывести матрицу решений X.

6. Вывести количество итераций при решении.

7. Решения обоими способами, а также решение в Excel, должны совпадать в пределах установленной точности.

8. Знать:

   1. Суть метода Зейделя?

   2. Суть метода итераций?

   3. Отличие метода Зейделя от метода итераций?

   4. Как привести к виду, удобному для итераций?

   5. Каждую строку работы программы.