Упражнение 2. Изучение прецессионного движения

Следует теоретически обосновать на основании законов динамики твердого тела постоянство отношения смещения () контргруза от положения равновесия к угловой скорости прецессии () гироскопа.

.

Пусть положение контргруза таково, что система находится в равновесии, т.е. ось гироскопа занимает горизонтальное положение.

Условие равновесия должно быть представлено в виде:

т.е. , (7)

где - масса электродвигателя с маховиком;

- масса контргруза;

- плечи сил тяжести m₁gиm₂gсоответственно.

Если передвинуть контргруз на расстояние (рис.36), то равновесие нарушится и центр масс системы сместится в точку, находящуюся от точки С на расстоянии.

При этом результирующий момент сил иотносительно точки опоры С становится равным

(8)

где - плечо суммарной силы тяжести системы;

- угол наклона оси гироскопа.

Векторприложен к точке С и направлен перпендикулярно плоскости чертежа.

За время dtмомент импульса гироскопа () получит приращение, равное, с одной стороны,

(9)

а с другой, см. рис.36

. (10)

Из (9) и (10) следует, что время поворота оси гироскопа равно:

(11)

С учетом (4) получим, что угловая скорость прецессии равна:

(12)

где - собственный момент импульса гироскопа.

При смещении контргруза () вправо наусловие равновесия (уравнение моментов относительно нового центра масс) принимает вид:

(13)

где - расстояние контргруза до точки опоры С.

Из (13) определяется смещение центра масс системы, т.е.

.

И с учетом условия (7) имеем:

. (14)

Подставляя (14) в (12), получим:

. (15)

Итак, при условиях, что и если угловая скорость, то при различных положениях контргруза должно выполняться условие:

т.е. . (16)

Таблица 2

Частота , об/мин
			- 2	2	3	4
8000		30
		40
9000		30
		40

При выполнении упражнения 2 заполните табл. 2, используя данные табл. 1 и рассчитайте отношения для соответствующих значений угловой скорости прецессии () и смещений контргруза ().

Рассчитайте абсолютную и относительную ошибки экспериментального определения отношения .

Контрольные вопросы

1. Чему равен момент силыотносительно неподвижного центра О ? Определите направление момента силы?

2. Как определить момент силы относительно неподвижной оси ?

3. Запишите условие равновесия тела относительно точки опоры вращения при действии на тело нескольких сил ?

4. Дайте определение момента инерции твердого тела.

5. Сформулируйте теорему Штейнера.

6. Используя теорему Штейнера, вычислите момент инерции однородного стержня массой m и длиной относительно оси, проходящей через конец стержня.

7. Чему равен момент импульса материальной точки m относительно неподвижного центра О ? Определите направление момента импульса ().

8. Чему равен момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси ?

9. Как определяется момент импульса твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения ?

10. Сформулируйте второй закон динамики для вращательного движения.

11. Сформулируйте закон сохранения момента импульса твёрдого тела.

12. Какая ось вращения твёрдого тела называется свободной и какова особенность этой оси ?

13. Что называется гироскопом ? Назовите области применения гироскопических систем.

14. Дайте определение прецессии гироскопа и её основных свойств.

15. Как изменится угловая скорость прецессии с увеличением угловой скорости вращения гироскопа ?

16. Опишите устройство экспериментальной установки.

17. Поясните работу электронного секундомера установки.

18. Объясните, почему необходимо устанавливать лабораторную установку гироскопа по уровню ?

19. Поясните, почему при определении угловой скорости прецессии гироскопа необходимо предварительно обеспечить безразличное равновесие системы ?

20. Каков порядок выполнения упражнения 1 по определению угловой скорости прецессии гироскопа ?

21. Выведите расчётную формулу угловой скорости прецессии гироскопа.

22. На основании выполнения каких законов доказывается постоянство отношения ?

23. Каков порядок выполнения упражнения 2, т.е. экспериментального доказательства постоянства отношения смещения () контргруза и угловой скорости прецессии () гироскопа ?

24. Назовите виды погрешности при измерении физической величины.

25. Опишите методику обработки результатов прямых измерений.

26. Какова методика обработки косвенных измерений ?

27. Объясните, для чего следует вычислять относительную ошибку измерений ?

28. Каков должен быть вид окончательной записи результатов измерений ?

29. Как определяется абсолютная и относительная ошибка измерения угловой скорости прецессии гироскопа ?

30. Объясните, что такое доверительный интервал, коэффициент надёжности ?