5. Искажения, связанные с ограничением полосы пропускания канала

Электронные сигналы телеграфных или телекодовых сообщений имеет дискретный, импульсный характер.

𝑓(𝑡)

𝝉_U

T

𝑡

Для телеграфных, фототелеграфных и телевизионных сообщений характерны аналоговые сигналы.

𝑓(𝑡)

𝑡

Так как аналоговый сигнал можно представить как последовательность импульсов, то можно использовать одну математическую модель.

Периодичный импульсный сигнал описывается:

Представим в виде ряда Фурье:

Формулы Эйлера:

где не зависят от 𝑡.

Так как E₀ есть 𝑓(𝑡) в случае периодического импульсного сигнала, то имеем:

при n = 1,3,5,…, → ;

при n = 2,4,6,…,→

В итоге:

Этот ряд отражает собой:

• постоянную составляющую, равную среднему значению сигнала за период 0,5Е₀ ;

• первую гармонику с частотой 𝛚₁ и амплитудой 0,64Е₀ ;

• бесконечное число высших гармоник с частотами 3𝛚₁ , 5𝛚₁ ,… и амплитудами 0,21Е_0, 0,13Е₀ .

• Постоянная составляющая – нулевая гармоника(n = 0).

0, 64

0, 5

0, 21

0

0

0, 13

0 𝑓₁ 2 𝑓₁ 3 𝑓₁ 4 𝑓₁ 5 𝑓₁ 𝑓₁(𝛚)

Часто нормируют импульсный периодический сигнал, Е₀ =1 (рис. 1).

Если на выходе канала наряду с первой гармоникой пропускается третья (рис. 2, рис. 3), то мы получим суммарный сигнал (рис. 4).

Рис. 5 – постоянная составляющая сигнала;

рис. 6 – сумма всех составляющих сигнала.

Так как сигналы, изображённые на рисунках 1 и 6, похожи, то можно говорить о сходимости ряда Фурье.

;

;

потери за счёт задерживания высших гармоник незначительны.

𝑓(𝑡)

1

– норм. импульсный периодический сигнал.

𝑡

0,64 sin(n𝛚₁𝑡)

0,5

- первая гармоника.

𝑡

𝑡

0,21sin(3𝛚₁𝑡)

0,21

- третья гармоника.

0,64sin(𝛚₁𝑡)+0,21 sin(3𝛚₁𝑡)

1,0

0,5