Тажеков А. - математика

Блок №1

Аналитикалық геометрия мен сызықты алгебра элементтері

1. Жазықтағы координаталар әдісі. Екі нүктенің арақашықтығын есептеу . Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

2. Тік бұрышты декарт координаталары мен полярлық координаталар арасындағы байланыс. Үшбұрыштың ауданын есептеу.

3. Берілген нүктеден берілген бағытта өтетін түзудің теңдеуі. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі.

4. Екі түзулердің арасындағы бұрышты есептеу. Екі түзулердің параллелдік және перпендикулярлық шарттары.

5. Эллипс және оның қарапайым теңдеуі.

6. Гипербола және оның қарапайым теңдеуі.

7. Парабола және оның қарапайым теңдеуі.

8. Екі векторлардың скаляларлық көбейтіндісі және оның қасиеттері.

9. Екі векторлардың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері.

10. Үш векторлардың аралас көбейтіндісі және оның геометриялық мағынасы.

11. Екі векторлардың скалярлық көбейтіндісін олардың координаталары арқылы өрнектеу. Екі векторлардың арасындағы бұрышты есептеу.

12. Үш векторлардың аралас көбейтіндісін олардың координаталары арқылы өрнектеу. Үш векторлардың комланарлық шарты.

13. Матрица. Матрицаға амалдар қолдану. Матрицаны санға көбейту. Матрицаларды қосу және көбейту.

14. Үшбелгісізді үш сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер әдісі.

15. Үшбелгісізді үш сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу.

Блок №2.

Математикалық талдау

1. Жинақталатын сандық тізбектер. Жинақталатын сандық тізбектің негізгі қасиеттері.

2. Монотонды сандық тізбектер. e саны.

3. Бірінші тамаша шек.

4. Екінші тамаша шек.

5. Шексіз аз функциялар. Шексіз аз функциялардың қасиеттері. Шексіз аздарды салыстыру.

6. Функцияның үздіксіздігі. Үздікті нүктелердің классификациясы. Үздіксіз функциялардың негізгі қасиеттері.

7. Функцияның туындысы. Туындының геометриялық және механикалық мағыналары.

8. Күрделі функция және оның туындысы.

9. Ролль теоремасы.

10. Лагранж теоремасы.

11. Коши теоремасы.

12. Лопиталь ережесі. (түріндегі анықталмағандықты шешу)

13. Рационал функцияларды интегралдау.

14. Иррационал функцияларды интегралдау.

15. Тригонометриялық функцияларды интегралдау.

Блок №3.

1. және 2x-3y+1=0 түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

2. Төбелері А (-2; 0), В (2; 4) және С (4; 0) нүктелерінде жататын үшбұрыштың AD биіктігінің теңдеуін табыңыз.

3. Координаттың бас нүктесін 12x-5y+39=0 түзуге дейінгі қашықтықты табыңыз.

4. шеңбері мен түзуін тұрғызып, олардың қиылысу нүктелерін табыңыз.

5. эллипсін тұрғызып, фокустарын, экцентриситеттерін және директрисаларын табыңыз.

6. гиперболасын тұрғызып, оның фокустарын, экцентриситеттерін және асимптоталарының арасындағы бұрышты табыңыз.

7. F (0; 2) нүктесі мен y=4 түзуінен бірдей қашықтықта жататын нүктелердің геометриялық орнының теңдеуін табыңыз. Осы қисықтың координаталар өстерімен қиылысу нүктелерін тауып, графигін салыңыз.

8. теңдеуін координаталар өстерін бұру арқылы ықшамдап, оның графигін салыңыз.

9. және векторларының арасындағы бұрышты табыңыз.

10. және векторларына құрылған параллелограмның ауданын табыңыз.

11. , , векторлары компланар векторлар бола ма?

12. шегін табыңыз.

13. шегін табыңыз.

14. шегін табыңыз.

15. шегін табыңыз.

16. шегін табыңыз.

17. шегін табыңыз.

18. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

19. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

20. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

21. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

22. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

23. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

24. интегралын тауып, нәтижені туынды арқылы тексер.

25. анықталған интегралды есептеңіз.

26. , y=0 сызықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын анықталған интеграл арқылы есептеп табыңыз.

27. , y=a(1-cost) циклоидасының бір аркасымен және OX өсімен шектелген жазық фигураның ауданын есептеп табыңыз.

28. , x=2, x=5, y=0 сызықтарымен шектелген қисықсыздықты трапецияның OX өсінің бойында айлануынан пайда болған дененің көлемін табыңыз.

29. қисығының түзуімен шектелген бөлімінің ұзындығын табыңыз.

30. меншіксіз интегралын есептеңіз.