Теория мен. (Лекция 4)
.pdf
Давать заем
1
Не давать заем (вложить в дело)
2
3
Решение
Заем уплачен |
4 |
15% годовых |
Заем не |
5 |
|
|
вернули |
|
6
Инвестирование под 9% годовых
В данном случае используем критерий максимизации ожидаемого чистого дохода на конец года.
1 – 2 «Давать заем»
Чистый доход = 15% от 150000 = 22500 руб.
Рассчитаем максимальный ожидаемый чистый доход, с вероятностью возврата
0,96%
= ((150000+22500)*(1-0,04))-150000 = 15600 руб.
2 – 4 «Заем уплачен»
= 150000+22500 = 172500 руб.
2 – 5 «Заем не вернули»
= 0 у.е.
1 – 3 «Не давать заем, вложить в дело»
Чистый доход = 9% от 150000 = 13500 руб.,
т.к вероятность возврата 100%, то максимальный ожидаемый доход равен чистому доходу
3-6 «Инвестирование под 9% годовых»
= 150000+13500 = 163500 руб.
Т.к. ожидаемый чистый доход больше в случае выдачи заёма, то принимаем решение заем выдать.
№1
150
тыс.руб
|
|
|
|
|
|
Заем уплачен |
|
|
№4 |
|
|
|
|
|
|
15% годовых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,96 |
|
|
|
|
|
|
№2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Давать заем |
|
|
|
|
||||
|
|
15600 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заем не вернули |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
13500 |
|
|
|
|
|
|
Не давать заем |
|
|
|
|
||||
|
|
руб. |
|
|
|
||||
|
(вложить в дело) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
№6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
163500 |
|
|
|
|
|
|
Инвестирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
под 9% годовых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2.
Рассмотрим ситуацию более сложную, чем в предыдущем а именно: банк решает вопрос, проверять ли конкурентоспособность клиента, перед тем, как выдавать заем. Аудиторская фирма берет с банка 2000 р. за проверку. В результате этого перед банком встают две проблемы:
первая проводить или нет проверку, вторая — выдавать ли после этого заем. Решая первую проблему, банк проверяет правильность выдаваемых аудиторской фирмой сведений. Для этого выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды:
см. таблицу рекомендаций аудиторской фирмы.
Какое решение должен принять банк?
Рекомендации |
|
|
|
после проверки |
Фактический результат |
Всего |
|
кредитоспособности |
|
|
|
|
Клиент ссуду |
Клиент ссуду не |
|
|
вернул |
вернул |
|
Давать ссуду |
735 |
15 |
750 |
Не давать ссуду |
225 |
25 |
250 |
|
960 |
40 |
1000 |
1. Построим "дерево", как показано ниже.
Выдача ссуды |
2 |
|
рекомендована |
|
|
А |
Выдача ссуды |
|
не |
|
|
|
|
|
|
рекомендована |
|
-2000р. |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
Отсутствие
аудиторской
проверки
4
Выдача B
C
Отказ
Выдача D
E
Отказ
Выдача F
Отказ G
Вернули при15% годовых
Не вернули
вложены под 9% годовых
Вернули при15% годовых
Не вернули
вложены под 9% годовых
Вернули при15% годовых
Не вернули
вложены под 9% годовых
2. Используя данные табл. 2, вычислим вероятность каждого исхода:
(клиент ссуду вернет; фирма рекомендовала) = 7,35/750 = 0,98;
(клиент ссуду не вернет; фирма рекомендовала) = 15/750 = 0,02;
(клиент ссуду вернет; фирма не рекомендовала) = 225/ 250 = 0,9;
(клиент ссуду не вернет; фирма не рекомендовала)= 25/250= 0,1.
Вернули при15% годовых 0,98
|
|
|
Выдача |
Выдача ссуды |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
рекомендована
0,75 Отказ
АВыдача ссуды не рекомендована
Выдача
-2000р.
1
3
0,25 Отказ
Отсутствие аудиторской Выдача
проверки
4
B
|
Не вернули 0,02 |
C |
вложены под 9% годовых |
|
|
|
Вернули при15% годовых 0,9 |
D
Не вернули 0,1
E |
вложены под 9% годовых |
|
|
|
|
|
Вернули при15% годовых 0,96 |
|
F |
|
|
|
Не вернули |
0,04 |
|
|
|
Отказ |
G |
вложены под 9% годовых |
|
2. Расчитываем суммы, которые клиент должен вернуть в банк.
см.часть 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выдача |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выдача ссуды |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
рекомендована |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отказ |
|
||
|
|
|
А |
|
Выдача ссуды не |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
рекомендована |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выдача |
||
|
|
|
-2000р. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Отказ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсутствие аудиторской Выдача
проверки
4
|
|
Вернули при15% годовых |
0,98 |
|
|
|
|
|
|
B |
|
172500 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Не вернули 0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
вложены под 9% годовых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
163500 руб. |
|
|
|
|
Вернули при15% годовых |
0,9 |
|
D
172500 руб.
Не вернули 0,1
0 руб.
E |
вложены под 9% годовых |
|
|
|
|
|
163500 руб. |
|
Вернули при15% годовых 0,96 |
172500 руб.
F
Не вернули 0,04
0 руб.
Отказ |
G |
вложены под 9% годовых |
|
||
|
|
163500 руб. |
Сначала посмотрим на кружки исходов В и С,
являющиеся следствием квадрата 2 (с учетом вероятностей аудиторской проверки).
Доход, ожидаемый от исхода В:
Должны вернуть = 172500р. * 0,98 + 0 * 0,02 = 169050р.,
Чистый ожидаемый доход = 169050 - 150000 = 19050р.
Доход, ожидаемый от исхода С (под 9% годовых, вероятность возврата 100%):
Должны вернуть = 163500р. * 1,0 = 163500р.,
Чистый ожидаемый доход = 163500 - 150000 = 13500р.
Предположим, что мы сейчас в квадрате 2. Максимальный ожидаемый доход 19050р. в кружке В, поэтому принимаем решение выдать заем.
Приняв решение, корректируем "дерево", проставив чистый ожидаемый доход 19050р. над квадратом 2. "Ветвь" - не давать заем - зачеркивается, показано на рисунке.
19050 руб.
Выдача B
19050 руб.
|
|
|
Выдача ссуды |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
рекомендована |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отказ |
|
||
|
|
|
А |
|
Выдача ссуды |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
не |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
рекомендована |
Выдача |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
-2000р. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Отказ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсутствие аудиторской Выдача
проверки
4
13500 руб.
C
D
E
F
Вернули при15% годовых 0,98
172500 руб.
Не вернули 0,02
0 руб.
вложены под 9% годовых
163500 руб.
Вернули при15% годовых 0,9
172500 руб.
Не вернули 0,1
0 руб.
вложены под 9% годовых
163500 руб.
Вернули при15% годовых 0,96
172500 руб.
Не вернули 0,04
0 руб.
Отказ |
G |
вложены под 9% годовых |
|
||
|
|
163500 руб. |
То же самое с кружками исходов D и Е.
Доход, ожидаемый от исхода D:
Должны вернуть = 172500р. * О,9 + 0 * 0,1= 155250р.,
Чистый ожидаемый доход = 155250 - 150000 = 5250р.
Аналогично для исхода Е:
Должны вернуть = 163500р. * 1,0 = 163500р.,
Чистый ожидаемый доход = 163500 - 150000 = 13500р.
Если бы мы были в квадрате 3, то максимальный ожидаемый доход был бы равен 13500р. и можно было бы принять решение не выдавать заем. Теперь скорректируем эту часть схемы: над квадратом 3 пишем чистый ожидаемый доход и принимаем решение выдать заем.