- •Оглавление
- •Матрицы
- •Обратные матрицы
- •Ранг матрицы
- •Матричные уравнения
- •Глава 2. Системы линейных уравнений.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Базисные решения
- •Фундаментальные решения
- •Геометрические векторы
- •Сумма множеств по Минковскому
- •Элементы аналитической геометрии
- •N-мерные векторы
- •Глава 4. Векторные пространства
- •Векторные пространства и подпространства
- •Линейные многообразия
- •Метрические пространства
- •Евклидовы пространства
- •Глава 5. Линейные отображения
- •Квадратичные формы
- •Глава 6. Векторные функции
- •Глава 7. Классические методы оптимизации
- •Экстремум неявной функции
- •Условный экстремум
- •Глобальный экстремум
- •Экстремум в системах функций
- •Найти экстремум в системах функций
8
4)умножаем 3-ю строку на 2 и складываем с 1-й, результат размещаем на месте 1-й строки;
5)складываем 2-ю строку с 1-й и размещаем на месте 1-й строки;
6)умножаем 3-ю строку на -1, 2-ю строку на -0,5.
Таким образом, слева удалось получить единичную матрицу, но тогда справа образовалась обратная.
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
4 |
|
||||||||
2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
5 |
6 |
|
||||||||||||||||
|
0 |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
~ |
0 |
- 2 |
- 3 |
0 |
1 |
0 |
|
~ |
0 |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
~ |
0 |
2 |
0 |
6 |
8 |
6 |
|
~ |
|
1 1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
3 |
4 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
2 |
2 |
||
|
||||||||
~ |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
4 |
3 |
. |
|
0 |
0 |
1 |
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
T |
T |
|
|
|
1 |
E . |
|
|
|
|
|||
ПРИМЕР 6. Решить матричное уравнение A X |
|
|
|
A X |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Воспользуемся свойствами транспонированной и обратной матриц: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
X |
1 |
|
T |
T |
|
|
T |
X |
1 |
A |
1 |
E или |
X |
1 |
T |
X |
1 |
A |
1 |
E . |
||||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вынесем матрицу X 1 за скобки и умножим уравнение слева на матрицу X |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X 1 |
AT A 1 |
|
E , |
AT A 1 X . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таким образом, решением матричного уравнения является матрица X AT A 1 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ПРИМЕР 7. Найти ранг матрицы A |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение. Используя элементарные преобразования, приведем матрицу к треугольному виду |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 1 |
|
1 2 |
-1 |
1 2 |
-1 |
|
|||||||||||||||||
|
A |
|
2 |
1 |
|
3 |
|
|
~ |
0 5 |
1 |
|
~ |
0 5 |
1 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 - 5 -1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В полученной матрице имеется минор 2-го порядка, отличный от нуля. Он находится в левом |
|||||||||||||||||||||||||||||||
верхнем углу матрицы и равен M |
|
|
|
2 |
|
5 . Следовательно, |
RangA 2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы
|
Вычислить произведение матриц: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
3 2 3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
5 4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|||||||||
|
1 - 3 2 2 5 6 |
|
|
|
|
|
1 5 3 |
||||||||||||||
2. |
|
3 - 41 1 2 5 |
. |
|
|
|
|
|
3 10 |
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 9 |
4 |
|
|||
|
|
2 - 5 3 13 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 7 3 |
2 2 |
2 |
|
6 |
|
16 22 |
||||||||||||||
3. |
|
5 |
|
1 1 |
|
2 3 |
|
2 |
. |
|
8 6 |
12 |
|
||||||||
|
|
6 |
1 5 |
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
10 4 |
14 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 4 6 0 |
|
0 1 |
|
|
6 4 |
2 |
||||||||||||||
4. |
|
8 10 8 |
|
0 |
1 0 |
. |
|
8 10 |
8 |
|
|||||||||||
|
|
6 4 2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 4 |
6 |
|
|||||
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
2 |
|
|
|
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
6 . |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
6 |
||||||||
6. |
|
2 |
4 5 |
|
|
|
|
|
8 10 12 |
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
18 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
9
|
1 2 |
|
3 9 |
|
|
8 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
30 24 |
|
18 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
4 5 |
|
6 |
|
6 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
84 69 |
|
54 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 |
8 |
|
9 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
138 |
|
114 |
|
90 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2 1 |
|
3 4 7 8 6 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 17 19 23 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
3 |
2 |
|
4 |
|
|
|
3 |
|
5 7 4 5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
17 23 27 35 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5 3 2 1 |
|
|
3 4 5 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 12 9 20 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 3 |
|
1 |
2 |
|
2 1 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 1 3 10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 1 0 |
|
||||||||||||||||
9. |
|
|
|
1 0 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 1 |
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
10. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 1 |
|
|
1 1 |
|
1 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
3 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
||||||||||||||
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12. |
|
2 |
|
2 |
1 0 |
|
|
0 0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. |
3 0 1 1 |
1 1 1 2 |
|
3 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-26 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||||
14. |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
Какие из следующих операций можно провести с матрицами A и |
B ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, 6, 9. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x2 |
2 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) A B , 2) AT B , 3) A BT , 4) A B , 5) B A, 6) AT B , 7) A BT , 8) AT BT , 9) BT AT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить An , где n задано конкретными условиями задачи. |
|
|||||||||||||||||||
16. |
A |
2 3 |
|
|
n 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
8 |
|
12 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
6 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
||||||||||||
17. |
A |
1 2 |
|
|
n 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
13 |
14 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
||||||||||||||
18. |
A |
1 |
|
1 |
|
n |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
0 0 |
|
||||||||||||||||
19. |
A |
|
3 |
|
1 |
|
|
2 |
, |
n 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
0 |
|
7 |
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 7 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 |
|||||||||||||||||
20. |
A |
|
0 1 1 1 |
, |
n 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
0 1 2 3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
0 0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 1 1 |
|||||||||||||||||
21. |
A |
|
0 0 1 1 |
, |
n 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
1 2 2 2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 0 |
0 0 |
||||||||||||||||||||||
22. |
A |
|
0 2 0 0 |
|
, |
n 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
5 |
|
|
|
0 32 0 |
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
0 |
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
32 |
0 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0 0 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 32 |
||||||||||||||||||||
23. |
A |
4 |
|
1 |
|
|
n 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
5 |
|
|
304 |
|
61 |
||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
305 |
|
|
24. |
A |
1 |
1 |
|
n 10 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Перемножить матрицы с буквенными элементами. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
e |
|
e e |
|
|
e |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25. |
|
e |
0 |
|
e |
e |
|
|
0 |
|
|
e |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
e |
|
0 |
|
0 |
|
|
e |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a11 |
|
0 |
|
0 0 |
1 1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
26. |
|
0 |
|
a22 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
2 2 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
0 a33 |
|
|
0 |
|
|
3 3 3 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
0 |
|
0 0 a |
44 |
|
|
4 4 4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 1 1 |
a11 |
0 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
27. |
|
2 2 2 2 |
|
|
|
0 a22 |
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 3 3 3 |
|
|
|
0 0 a33 |
|
|
0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4 4 4 4 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
0 a |
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Даны произвольная матрица A пятого порядка и другая матрица |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I 24 |
также пятого порядка, образованная из единичной матрицы, у |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
которой вторая и четвертая строки поменялись местами. Найти матрицу |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
|
|
a12 |
|
|
a13 |
|
a14 |
|
a15 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
B A I 24 a31 |
|
|
a32 |
|
a33 |
|
a34 |
|
a35 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
и объяснить, в чем |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
0 1 0 0 0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
42 |
|
43 |
|
44 |
|
45 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
52 |
|
53 |
|
54 |
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отличие матрицы B от матрицы A . |
|||||||||||
|
|
|
Даны произвольная матрица A пятого порядка и другая матрица |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I 24 |
также пятого порядка, образованная из единичной матрицы, у |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
которой вторая и четвертая строки поменялись местами. Найти матрицу |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
a11 |
a12 |
|
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a22 |
|
a23 |
a24 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
a21 |
|
a25 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
B |
I 24 A |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
a31 |
a32 |
|
a33 |
a34 |
a35 |
|
и объяснить, в чем |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 0 0 |
|
|
|
|
|
a42 a43 |
a44 |
a45 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a41 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
a52 |
|
a53 |
a54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a51 |
|
a55 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
отличие матрицы B от матрицы A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Даны произвольная матрица |
|
|
A |
|
пятого порядка и другая матрица |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
II 22 |
|
также |
|
пятого |
порядка, образованная из единичной матрицы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
заменой диагонального элемента на не равное нулю число p , Найти |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
матрицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|
14 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
a21 a22 |
|
a23 a24 |
|
a25 |
0 p 0 0 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
B A II22 a31 |
a32 |
|
a33 |
|
a34 |
|
a35 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
и объяснить, в чем |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a41 a42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a43 a44 |
|
a45 |
|
0 0 0 1 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
52 |
|
53 |
|
54 |
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
отличие матрицы B от матрицы A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Даны произвольная матрица A пятого порядка и другая матрица |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
II 22 |
также пятого порядка, образованная из единичной матрицы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
заменой диагонального элемента на не равное нулю число p , Найти |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
матрицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
31. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 p 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
a22 a23 |
|
a24 a25 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a21 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
II22 |
A |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
a32 |
|
|
|
a33 |
|
a34 |
a35 |
и объяснить, в чем |
||||||||||||||||||||
|
|
|
a31 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 1 0 |
a41 |
|
a42 a43 |
|
a44 |
a45 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
52 |
|
|
|
53 |
|
54 |
55 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отличие матрицы B от матрицы A .
10
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
1 |
10 |
||
|
|
|
|
|
A |
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
e2 |
2e2 |
||||
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
2e |
2 |
e |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2e2 |
|
|
e2 |
e2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
|
a11 |
|
a11 |
a11 |
|
|||||
|
2a22 |
|
2a22 |
2a22 |
|
|
|
||||||
|
|
2a22 |
|||||||||||
|
3a33 |
|
3a33 |
3a33 |
3a33 |
||||||||
|
4a44 |
|
4a44 |
4a44 |
|
|
|
||||||
|
|
4a44 |
|||||||||||
a11 |
|
a22 |
|
|
a33 |
a44 |
|
||||||
|
2a |
|
2a |
22 |
2a |
33 |
2a |
44 |
|
||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3a11 |
|
3a22 |
3a33 |
3a44 |
|
|||||||
|
4a |
|
4a |
22 |
4a |
33 |
4a |
44 |
|
||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a11 |
a14 |
|
a13 |
|
a12 |
a15 |
|
||||||
|
|
a24 |
|
a23 |
a22 |
|
|
|
|||||
a21 |
|
a25 |
|||||||||||
a31 |
a34 |
|
a33 |
a32 |
a35 |
|
|||||||
a41 |
a44 |
|
a43 |
a42 |
a45 |
|
|||||||
|
|
a54 |
|
a53 |
a52 |
|
|
|
|||||
a51 |
|
a55 |
Второй и четвертый столбцы поменялись местами.
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
a42 |
a43 |
a44 |
|
|
a41 |
a45 |
||||
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
a35 |
|
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
a25 |
|
|
a52 |
a53 |
a54 |
|
|
a51 |
a55 |
Вторая и четвертая строки поменялись местами.
a11 |
pa12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
pa22 a23 a24 |
|
|
||
a21 |
a25 |
||||
a31 |
pa32 |
a33 |
a34 |
a35 |
|
a41 |
pa42 |
a43 |
a44 |
a45 |
|
|
pa52 |
a53 |
a54 |
|
|
a51 |
a55 |
Второй столбец умножен на число p .
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
|
pa22 |
pa23 |
pa24 |
|
|
pa21 |
pa25 |
|||||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
a35 |
|
|
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
a45 |
|
|
a51 |
a52 |
a53 |
a54 |
a55 |
|
|
|
Вторая строка умножена на число p .
Даны произвольная матрица A пятого порядка и другая матрица III 24 также пятого
порядка, отличающаяся от единичной наличием одного внедиагонального элемента, не равного нулю. Найти матрицу
32. |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a21 a22 |
a23 a24 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
p 0 |
|||||||||
|
a25 |
|
||||||||||||||||
B A III24 |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
a35 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||||
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
|
||||||
|
|
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
a11 |
a12 |
a13 |
pa12 |
a14 |
a15 |
|
|||||
|
|
a22 |
a23 |
pa22 |
a24 |
|
|
|
|||
a21 |
a25 |
||||||||||
a31 |
a32 |
a33 |
pa32 |
a34 |
a35 |
|
|||||
a41 |
a42 |
a43 |
pa42 |
a44 |
a45 |
|
|||||
a |
51 |
a |
52 |
a |
53 |
pa |
a |
54 |
a |
55 |
|
|
|
|
52 |
|
|
|
К четвертому столбцу матрицы A прибавлен ее второй столбец, предварительно умноженный на p .
и объяснить, в чем отличие матрицы B от матрицы A.
Даны произвольная матрица A пятого порядка и другая матрица III 24 также пятого
порядка, отличающаяся от единичной наличием одного внедиагонального элемента, не равного нулю. Найти матрицу
33. |
B III24 A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
p 0 |
|
|
|
a22 |
a23 a24 a25 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
a21 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
0 |
1 |
0 0 |
|
|
|
a32 |
a33 a34 |
a35 |
и |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a31 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 0 |
|
|
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
объяснить, в чем отличие матрицы B от |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
матрицы A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
D 0,0125 AT B C T , |
|
1 |
|
||||||||||||||
34. |
Вычислить |
|
где A |
2 |
|
, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35. |
Вычислить D C |
2 |
|
|
T |
|
|
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|||||||||||
|
( AB ) |
|
, где A |
0 |
, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
|
|
|
pa41 |
a22 pa42 |
a23 pa43 |
a24 pa44 |
|
|
|
a21 |
a25 pa45 |
Ко |
|||||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
a35 |
|
|
|
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
a45 |
|
|
|
a51 |
a52 |
a53 |
a54 |
a55 |
|
|
|
|
|
второй строке матрицы A прибавлена ее четвертая строка, предварительно умноженная на p .
|
1 |
2 |
3 |
|
|
C 3 |
2 1 |
|
|
|
B |
|
2 |
3 |
2 |
|
, |
. |
1 |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
1 |
3 |
|
11 |
17 |
||||
B |
1 |
3 |
|
||||||||
, C |
0 |
4 |
. |
|
22 |
|
|||||
|
0 |
5 |
|
|
|
|
41 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
5 , E- |
|
|
|
6 |
|
34 |
|||||||
36. |
Вычислить D 2E ( ABC )T |
, где A |
1 |
0 |
|
2 |
, |
B = 2 |
, C = 2, 0, |
|
|
|
|
6 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
87 |
|
|||||
|
единичная матрица. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37. |
Найти значение многочлена P( X ) |
X |
3 |
3X |
2 |
X |
от матрицы |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
5 |
0 |
||||||||||
|
|
|
|
X |
|
. |
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
21 23 15 |
|||||
38. |
Найти значение многочлена P( X ) 3X 2 |
2 X 5E от матрицы |
|
X |
|
2 |
4 |
1 |
. |
|
13 |
34 |
10 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
2 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 25 |
||||||
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
39. |
Является ли матрица X |
2 |
1 |
3 |
корнем уравнения X 3 6X 2 8X 9E 0 ? |
|
|
|
Да |
|||||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
40. |
Доказать, что матрица A |
a |
b |
удовлетворяет уравнению X |
2 |
( a |
d )X ad bc E 0 . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
c |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для квадратных матриц одинаковых размеров выяснить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
справедливость равенств: 1) ( A B )2 |
A2 |
2AB B2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
41. |
2) ( A B )( A B ) A2 B2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) нет, 2) нет, 3) да |
|||||
|
3) ( A E )3 A3 3A( A E ) E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
42. |
Упростить: A B A2 AB B 2 A A B B BA A B , где А и В |
|
|
|
|
|
|
|
A3 B3 |
|||||||||||||||||
квадратные матрицы одинаковых размеров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
a |
|
2b |
|
|
|
|
|
43. |
Для матрицы A |
3 |
найти такую матрицу B (она называется |
|
|
|
|
a, b R |
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|
||||
|
перестановочной), что AB BA. |
|
|
|
3b |
|
a 3b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
1 |
0 |
|
|
a |
b |
c |
|
|
|
|
|||
44. |
Для матрицы A |
0 |
3 |
1 |
найти такую матрицу B , что |
AB BA. |
|
|
0 |
a |
b |
, где a, b, c R |
|||
|
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|||||
|
На примере матрицы 3-го порядка доказать свойства транспонирования: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
45. |
1) ( A B )T AT BT ; |
2) AT T A; 3) aA T a AT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
46. |
Для квадратной матрицы 2-го порядка доказать свойство транспонирования |
AB T |
BT AT |
|
|
|
|||||||||
47. |
Найти все квадратные матрицы второго порядка, |
1 |
0 |
a |
b |
|
|
|
2 |
bc 0 |
|||||
квадрат которых равен нулевой матрице. |
|
, |
|
|
, a,b,c R, a |
|
|
||||||||
|
0 |
1 |
c |
a |
|
|
|
|
|
||||||
48. |
Найти все квадратные матрицы второго порядка, квадрат которых |
|
a |
b |
|
|
|
|
2 |
bc 1 |
|||||
равен единичной матрице. |
|
|
|
|
|
, a,b,c R, a |
|
||||||||
|
|
|
|
c |
a |
|
|
|
|
|
Определители
|
Вычислить величину определителя: |
|||||||||||||||||
49. |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
50. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
51. |
|
|
|
|
|
9 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
8 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
52. |
|
3 |
2 |
3 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
53. |
|
|
ab |
|
|
a2 |
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
b2 |
|
|
ab |
|
|
|
|
|||||||||
54. |
|
|
a b |
a b |
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
a |
b |
a b |
|
|
|
|||||||||||
55. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
log b a |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
log a b |
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
56.sin cos . sin cos
57.cos sin . sin cos
58. |
sin sin |
cos cos |
|
. |
||||||
|
||||||||||
cos cos |
sin sin |
|
||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
59. |
2 |
1 |
0 |
. |
|
|
|
|
||
|
1 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
60. |
4 |
5 |
6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|||||
61. |
2 |
3 |
1 |
. |
|
|
|
|||
|
4 |
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
62. |
2 |
3 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
-2
0
6 36
0
4ab
0
sin
cos
0
-3
0
40
-8
|
2 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63. |
5 |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
64. |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
. |
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
65. |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
66. |
3 |
4 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
. |
|
|
||||
|
4 |
4 |
|
4 8 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
67. |
2 |
1 |
0 |
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
68. |
1 |
|
|
x |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
69. |
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|||
|
|
x |
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
a |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
70. |
|
x |
|
|
b |
|
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
x |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
71. |
|
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
. |
|
|
|||||||
|
|
x3 |
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
a |
|
|
b |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
72. |
|
b |
|
|
с |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
с |
|
|
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73. |
|
1 |
|
|
b |
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
c |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
cos |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
74. |
|
sin |
|
|
cos |
|
|
|
1 |
. |
|||||||||||
|
|
sin |
|
cos |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
75. |
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
x2 |
x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
76. |
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
. |
||||||
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4
23 4 1 .
77.3 4 1 2
41 2 3
13
40
100
2
0
1 x
x3 3x 2
4x
2x3 ( a b c )x2 abc
0
3abc a3 b3 c3
ba ba ac bc ac bc
sin( ) sin( ) sin( )
1 2x2 x4
144
160
|
|
|
6 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
78. |
1 |
|
2 |
|
3 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
2 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
4 |
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
79. |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
80. |
4 |
|
1 |
|
7 |
|
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
|
2 |
9 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
1 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
81. |
|
|
3 |
4 |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
3 |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 |
4 |
4 |
|
5 |
|
5 |
|
||||||||
82. |
|
6 |
|
6 |
7 |
|
7 |
|
8 |
. |
|||||||
|
|
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
|
||||||||||
|
|
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
|
||||||||||
|
|
|
3 |
5 |
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
2 |
4 |
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|||
83. |
|
1 |
|
6 |
7 |
|
|
|
3 |
|
8 |
|
. |
|
|||
|
|
2 |
5 |
9 |
3 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
5 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
7 |
|
|
|
6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5 |
|
4 |
3 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
84. |
7 |
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
. |
|
||||||
|
4 |
|
5 |
3 |
|
|
8 |
7 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
6 |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
0 |
|
|
5 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
1 |
4 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
85. |
|
1 |
2 |
|
0 |
|
|
4 |
|
|
0 |
. |
|
|
|||
|
9 |
|
0 |
9 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
1 |
|
3 |
|
|
7 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
6 |
1 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|||||||
86. |
|
0 |
6 |
2 |
|
|
1 |
|
|
5 |
. |
|
|||||
|
|
8 |
|
1 |
0 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
4 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
5 |
3 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
7 |
1 |
2 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|||||||
87. |
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
. |
|
|||||
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
8 |
|
9 |
2 |
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
88. |
1 |
|
0 |
1 |
b |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
0 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
c |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
b |
0 |
b |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
89. |
0 |
|
1 |
c |
1 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
d |
0 |
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
0 |
1 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
14
-144
-3
-9
0
0
10
258
-49
1560
995
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
0 |
b |
0 |
d |
|
|
||
90. |
|
|
a |
b |
0 |
|
c |
d |
. |
0 |
|
|
|
|
a |
0 |
c |
0 |
d |
|
|
||
|
|
0 |
b |
c |
|
d |
0 |
|
|
||
|
|
|
b |
c |
|
d |
e |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
a |
0 |
c |
|
d |
e |
|
|
|
91. |
|
|
a |
b |
0 |
|
d |
e |
. |
4abcde |
|
|
|
|
a |
b |
c |
0 |
e |
|
|
||
|
|
|
a |
b |
c |
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
b |
c |
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
1 |
c |
0 |
e |
|
2abc 2acd 2bce 2cde ac bc cd ce |
||
92. |
|
|
a |
b |
0 |
|
d |
e |
. |
||
|
|
|
a |
0 |
c |
1 |
e |
|
|
||
|
|
|
0 |
b |
c |
|
d |
1 |
|
|
|
|
|
|
a |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
b |
0 |
1 |
0 |
|
|
abcde ace |
|
93. |
|
|
0 |
1 |
c |
1 |
0 |
. |
|||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
e |
|
|
||
|
Доказать тождество: |
|
|||||||||
|
|
|
a |
bc |
|
b a c a c b . |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|||||||
94. |
|
1 |
b |
ca |
|
|
|||||
|
|
1 |
c |
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a2 |
|
b a c a c b . |
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|||||||
95. |
|
1 |
b |
b2 |
|
|
|||||
|
|
1 |
c |
c2 |
|
|
|
|
|
|
96. |
Вычислить определитель 6-го порядка, элементы которого заданы условиями |
a |
ij |
min i, j . |
|
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97. |
Вычислить определитель 6-го порядка, элементы которого заданы условиями aij |
max i, j . |
|
|
|
-6 |
|||||||||||||||
|
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
98. |
|
4 |
5 |
|
1 |
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
x 3 |
|||||||
|
|
2 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
2 |
3 |
|
0 . |
|
|
|
x1 1, x2 |
3, |
x3 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
99. |
|
1 |
x |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
x |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
100. |
|
1 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x 0 |
||||||||||
|
|
|
x |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||
101. |
|
|
2 |
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
x1,2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
|
x2 |
|
1 . |
|
|
|
x1 0 , x2,3 |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
102. |
|
|
x |
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
x2 |
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
103. |
|
2 |
1 |
|
0 |
1 |
7 |
. |
|
|
|
|
x 1 |
||||||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
x |
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
104. |
|
|
1 |
x |
0 |
2 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
x 0 |
||||
|
|
0 |
x |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
x |
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105. |
Найти a,b,c |
, для которых корни уравнения |
|
x a |
b |
|
0 будут действительными. |
a,b,c R |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
b |
x c |
|
|||||||||||||||||
|
Решить неравенство: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
106. |
|
|
1 |
0 |
2 |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
107. |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 x 4 |
||||
|
|
5 |
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
108. |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
x R |
||||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
x |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
109. |
|
|
1 |
x |
|
1 |
|
|
|
1 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
x 1 |
||
|
1 |
1 |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На примере определителя 3-го порядка, написанного в общем виде, доказать следующие свойства определителя:
110.Если элементы какой-либо строки (столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.
111.Если элементы какого-либо столбца (строки) умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число.
112.При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется.
113.Сумма произведений элементов строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна 0.
114.Если к элементам одной строки прибавить элементы другой строки, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменится.
115.Если одна строка (столбец) определителя есть сумма двух других строк (столбцов), умноженных на произвольные числа, постоянные для каждой строки, то определитель равен нулю.
116.Если переставить местами две строки или столбца, то определитель изменит знак.
117.Если две строки или два столбца определителя равны, то определитель равен нулю.
118.Если элементы одной строки (или столбца) пропорциональны соответствующим элементам другой строки (или столбца), то определитель равен нулю.
119.Если каждый элемент одной строки (или столбца) представить в виде суммы двух слагаемых, определитель будет равен сумме двух определителей.
120.Перечислить те элементарные преобразования определителя, которые не приводят к изменению его величины.
121.Перечислить те элементарные преобразования определителя, которые не обнуляют его. Как изменится определитель 3-го порядка, если первый столбец переставить на
122.последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение. не изменится
123.Доказать, что определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов.
124.На примере матрицы 3-го порядка доказать свойство алгебраического дополнения Aij ATji .
125. |
С каким знаком входит в определитель n-го порядка произведение элементов главной |
С плюсом |
|
диагонали? |
|
||
126. |
Как изменится определитель n-го порядка, если у всех его |
знак определителя равен 1 n |
|
|
элементов изменить знак на противоположный |
|
|
127. |
Как изменится определитель, если к каждой строке, кроме последней, прибавить |
Не изменится |
|
последующую строку. |
|
||
128. |
Как изменится определитель, если к каждому столбцу, кроме последнего, |
|
Не изменится |