Контрольная работ для студентов направления подготовки 080100.62-Экономика заочной формы обучения по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Задания контрольной работы разбиты на темы. В каждой теме номер соответствует номеру задачи. Выбор заданий осуществляется в зависимости от начальной буквы фамилии:

Начальная буква фамилии студента	Номер задания по каждой теме
Д, И, Щ	1
Б, Е,	2
В, Ж, Ч,	3
Г, З, М,	4
К, Ц, Э	5
Л, О, Т,	6
П, Ш, Я	7
Р, Ю	8
С, Ф, А,	9
У, Н, Х,	10

Задача1. по теме: Графический способ решения ЗЛП.

Задача2. по теме: Симплексный метод.

Задача3.по теме: Взаимодвойственные задачи. Объективно обусловленные оценки.

Задача 4. по теме: Транспортная задача.

Контрольная работа сдается на кафедру математики, экономики и управления за месяц до выхода студентов на сессию. Оформляется контрольная работа в тетрадке в клеточку с полным решением задач и обязательно титульный лист (какой он имеет вид Вы можете узнать у лаборанта кафедры)

Контрольные задания Тема: Графический способ решения злп

Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции F(X) при заданных ограничениях.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Тема: Симплексный метод Решить задачи симплекс-методом

1. Для выпуска изделий двух типов (А и В) на заводе используется сырье четырех видов (I, II, III и IV). Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции задан таблицей.

Изделие	Сырьё
	I	II	III	IV
А	2	1	2	1
В	3	1	1	0

Запасы сырья составляют, I вида - 21 ед., II вида –8 ед., III вида – 12 ед., IV вида – 5 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит 3 ден. ед. прибыли, одного изделия типа. В –2 ден. ед. Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

2. На трёх станках обрабатываются два типа деталей, причем каждая проходит обработку на всех станках. Время обработки детали на каждом станке и время работы станка в течение цикла производства, а также прибыль от реализации одной детали приведены в таблице.

Типы Виды Станков дет.	Время обработки одной детали (ч)		Время работа станка в течении цикла производства (ч)
	I	ΙΙ
1 - й станок	4	2	16
2 – й станок	13	6	30
3 – й станок	2	0	12
Прибыль от реализации одной детали (руб.)	3	4

Составьте план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль, Решите задачу симплексным методом. Дайте геометрическую интерпретацию условия задачи и полученных решений

3.На четырех станках (I,II, III и IV) обрабатываются два вида деталей (А и В), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известны время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида. Эти данные приведены в таблице. Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль при условии, что количество деталей вида В не должно быть меньше количества деталей вида А.

Станки	Время обработки детали		Время работы станка за цикл производства, ч.
	А	В
I	1	2	16
II	2	3	26
III	1	1	10
IV	3	1	24
Прибыль на одну деталь, руб.	4	1

4. Совхоз должен по плану произвести не менее 120 усл.ед. пшеницы, 70 усл. ед. кукурузы и 15 усл. ед. гречихи. Для этого можно использовать два массива сельскохозяйственных угодий в 1000 и 800 га. В таблице приведены урожайность каждой культуры на различных участках (верхний показатель) и затраты на 1 га сельскохозяйственных угодий при производстве различных культур (нижний показатель). Требуется составить такой план засева, чтобы валовой сбор зерна удовлетворял плановому заданию, а стоимость затрат была наименьшей.

Поле	Размер поля	Культуры
		Пшеница	Кукуруза	Гречиха
I	1000	107	2010	615
II	800	128	2412	520
План по культурам		120	70	15

4. В районе имеются четыре ткацкие фабрики, выпускающие ткань определенного артикула. Для ее выпуска требуется два вида пряжи. По плану району отпускается 6000 и 4000 усл. ед. этих видов пряжи. В таблице приведен расход в единицу времени на каждой фабрике каждого вида пряжи и данные, характеризующие производительность (количество, ткани, изготовляемое на каждой фабрике в единицу времени).

Вид пряжи	Запасы пряжи	Расход пряжи в единицу времени на фабриках
		1	2	3	4
I	6000	4	9	7	10
II	4000	1	1	3	4
Производительность фабрик		12	20	18	40

Определить время работы каждой фабрики по выпуску ткани данного артикула так, чтобы при этом обеспечивался максимальный выпуск ткани. В соответствии с оптимальным планом распределить пряжу между фабриками.

4. Для производства продукции 2-х видов А и В используется материал трех сортов. Данные о затратах сырья на производство единицы продукции, запасах сырья и прибыли от реализаций единицы продукции приведены в таблице.

Сорт Сырья Вид продукции	Ι	ΙΙ		ΙΙΙ	Прибыль
А	4	8	5		4
В	I	7	9		6
Запасы сырья	196	552	567

Требуется составить такой план производства, при котором предприятие получит наибольшую прибыль от реализации продукции

4. Для производства двух видов продукции (А н В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющееся в количествах соответственно 8, 6, 9 ед. По техническим условиям для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, l eд. оборудования - II вида и 3 ед. оборудования - III вида, а для производства 1 шт. продукции B- 2, 2 и 0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 1 ден. ед. прибыли, l шт. продукции В- 3 ден. ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

4. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Тип оборудования	Затраты времени на обработку одного изделия (ст.\ч.)			Общий фонд рабочего времени (ч)
	А	В	С
Фрезерное	2	4	5	120
Токарное	1	8	6	280
Сварочное	7	4	5	240
Шлифовальное	4	6	7	360
Прибыль	10	14	12

Требуется определить, сколько изделий, и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

4. Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас, и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определить, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Стройматериалы	Расход стройматериалов (м3) на один дом		Запас стройматериалов, м3
	I	II
Кирпич силикатный	7	3	1365
Кирпич красный	6	3	1245
Пиломатериалы	1	2	650
Полезная площадь, м2	60	50

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам.

4. На свинокомплексе производится откорм свиней, причём каждое животное должно получать 6 единиц А; 8 единиц вещества В; 12 единиц вещества С. Для откорма нужно закупить 2 вида кормов: в I корме содержится 2 ед. вещества А; 1 ед. вещества В; 3 ед. вещества С; во II корме содержится 1 ед. вещества А; 2 ед. вещества В; 4 ед. вещества С. Стоимость 1 ед. корма I вида равна 2 ден. ед. Стоимость 1 ед. корма II вида равна 3 ден. ед. Сколько надо закупить каждого вида корма, чтобы обеспечить наиболее дешёвый рацион питания.