Лекция 14. Гидравлический режим коксовых печей Уравнение движения газа

Для обеспечения нормальной работы .коксовых печей большое значение имеет регулирование движением газов: снабжение отдельных участков отопительной системы не­обходимыми количествами газа, воздуха, продуктов горе­ния; установление и поддержание правильного режима дав­лений в камере печи и в отопительной системе.

Газы в камере движутся в результате отсасывания их газодувкой через газосборник, в отопительной системе — под воздействием тяги, создаваемой дымовой трубой. При движении газов часть их кинетической энергии затрачи­вается на преодоление сопротивлений, величина которых является важной характеристикой как конструкции самих печей, так и их состояния.

Понимание законов движения газов, умение пользовать­ся основными уравнениями движения важны для управле­ния обогревом печей. При движении несжимаемых жид­костей используется уравнение Д. Бернулли. В механи­ке, изучающей условия равновесия и движения тел, газы рассматриваются как сжимаемые жидкости. При охлаждении газы сжимаются, а при нагревании расширяются, этим они отличаются от капельных (несжимаемых) жидкостей. По­этому при выводе уравнения движения газов необходимо дополнительно учитывать работу их расширения (сжатия). Для коксовых печей это имеет особенно большое значение, так как на отдельных участках отопительной системы, на­пример в регенераторах, температура изменяется в широких пределах.

Рассмотрим перемещение т газа по наклонному каналу из сечения 1 в сечение 2 (рис. 1). Введем такие обозначе­ния: w - скорость газа, м/с; z - расстояние центра тяжес­ти сечения от оси отсчета, м; P_a - абсолютное давление, Па; F - площадь сечения, м²; V - объем газа, м³;  - плотность газа, кг/м³; v - удельный объем газа, м³/кг; g — ускорение свободного падения., м/с². Индексы при обозначениях относятся к соотвествующим сечениям.

Приращение кинетической энергии происхо­дит за счет действия следующих сил:

1. Работы силы тяжести mg(z₁—z₂).

2. Работы, совершенной при изменении давления газа P_a1F₁w₁-P_a2F₂w₂. Учитывая, что Fw=V=m/, получа­ем m(P_a1/₁ -P_a2/₂).

3. Работы, совершенной при изменении объема газа (расширение, сжатие)

Изменение абсолютного давления газа на отдельных участках системы коксовых печей происходит в пределах, не превышающих 10—30 Па при значении абсолютного давления, близком к атмосферному, т. е. 10⁶ Па. Следова­тельно, изменение абсолютного давления может составить лишь сотые доли процента, поэтому вполне допустимо при­нять абсолютное давление газа постоянным и равным среднему арифметическому. Приравниваем приращение кинетической энергии сумме работ всех сил:

(1)

Проведя в уравнении (1) простейшие преобразования обозначив (2)

получим

(3)

Входящая в уравнение (3) величина _1-2 представляет собой среднюю гармоническую плотность газа, т. е. такую плотность, обратное значение которой равно средней арифметической из суммы обратных значений плотностей ₁ и ₂:

Легко показать, что средняя гармоническая плотность _1-2 соответствует средней арифметической температуре. Для изобарического процесса

₀T₀=₁T₁=₂T₂=const

Отсюда _1-2=₀Т₀

Таким образом, при расчете участков с переменной тем­пературой следует в обеих частях уравнения (3) приме­нять среднегармоническую плотность. Значение ее опреде­ляют либо по формуле (2), пользуясь величинами ₁ и ₂, найденными при температурах T₁ и T₂, либо, что проще, сразу вычисляют плотность _1-2 a при средней арифметиче­ской температуре. Умножив обе части уравнения (3) на величину _1-2, находим следующее:

(4)

Уравнения (1), (3), (4) получены для движения иде­ального газа. Если учесть возникающие при перемещении потери давления на преодоление сопротивлений Р, то уравнение (4) примет вид

(5)

Уравнение (5) представляет собой уравнение Бернулли для движения сжимаемой жидкости — газа.

Применять уравнение (5) для расчета движения газов в коксовых печах неудобно потому, что разница между величинами P_а1 и Р_а2 составляет всего сотые доли процен­та от их абсолютных значений. Кроме того, следует иметь в виду, что весь контроль давлений в печах основан на за­мерах не абсолютных давлений газа, а избыточных, т. е. разностей между абсолютным давлением газа и давлением окружающего воздуха (P_а — Р_в). Поэтому введем в урав­нение (5) избыточное давление Р вместо абсолютного Р_а.

Для этого сопоставим уравнение (5) движения газа в канале с урав­нением (6) для окружающего канал воздуха (рис. 2):

Р_а1+gz₁_в=Р_в2+gz₂_в (6)

Обозначив избыточное давление газа Р через разность уровней (z₂-z₁) через Н и вычтя уравне­ние (6) из уравнения (5), полу­чим

(7)

Уравнение (7) представляет собой основное уравнение движения газа,

применяемое при расчете печей. Величина а называ­ется скоростным напором газа, a Hg(_в-_1-2) — геоме­трическим. Последний при движении газа вверх по каналу имеет знак минус, т. е. противоположный знаку сопротив­лений, а при движении вниз—знак плюс, т. е. совпадаю­щий со знаком сопротивлений.

Изменение скорости газа при движении по отдельным участкам отопительной системы печей обычно невелико. Поэтому иногда для упрощения принимают w₁=w₂ и рас­четы ведут по приближенному уравнению

P₁=P₂ ± Hg(_в-_1-2)+Р_1-2 (8)

Уравнение (7) применяется для случаев, когда нет движения газа, w₁=w₂=0: P_1-2=0:

P₁=P₂ ± Hg(_в-_1-2) (9)

движение происходит по горизонтальному каналу, Н = 0:

(10)

газ движется по горизонтальному каналу постоянного се­чения, H=0, w₁=w₂:

P₁=P₂+P_1-2

Уравнения (7) и (8) используются для определения расчетным путем давления в нужной точке системы по дав­лению, известному в другой точке, сопротивлению на участке, перепада давлений на участке.

Из основных уравнений (7) и (8) вытекает, что при дви­жении газов вверх геометрический напор, действующий на участке, является дополнительной к перепаду давлений движущей силой и помогает в преодолении сопротивлений. При движении газов вниз, наоборот, геометрический напор представляет собой дополнительное сопротивление. Этим можно объяснить то, что при нисходящем потоке газов дав­ление в каждой последующей точке всегда меньше, чем в предшествующей. Потерю давления вызывают в данном случае как сопротивления, так и геометрический напор. При восходящем потоке газов давление в последующей точке может быть и меньше и больше, чем в предшествующей, в зависимости от того, какая величина больше на данном участке — геометрический напор или сопротивления. По­этому при восходящем потоке газов на тех участках, где значителен геометрический напор (регенераторы, отопи­тельные каналы), газ движется из области с меньшим давле­нием в область с большим давлением.

Уравнения (7) и (8) применимы и для анализа движе­ния газов по системе каналов. Рассмотрим простейший случай — движение газа из точки 1 в точку 3 через точку 2. Запишем упрощенное уравнение (8) для участков 1—2 и 2—3:

P₁=P₂ ± H_1-2 g(_в-_1-2)+P_1-2;

P₂=P₃ ± H_2-3 g(_в-_2-3)+P_2-3

Суммируя оба уравнения, получим в общем случае

(12)

Следовательно, перепад давлений между любыми двумя точками в системе каналов равен алгебраической сумме сопротивлений и геометрических напоров на всем пути между этими точками.

При выводе уравнений (7), (8) рассматривалось пере­мещение постоянной массы. В отопительной системе кок­совых печей имеются распределительные и сборные каналы, по которым движутся переменные массы газа. К таким ка­налам относятся, например, подовый канал регенератора, боров, газораспределительный канал коксового газа (корнюр) и др. Для этих каналов движение газа описывается аналогичными уравнениями, однако при этом необходимо учитывать изменение энергии потока газов вследствие изме­нения его массы.

Иногда в расчеты вводят не избыточные давления Р, а разрежения Р', представляющие собой разность давлений окружающего воздуха и газа, т. е.

Р_в-P_а Для получе­ния уравнения с разрежениями вместо давлений отнимем от выражения (6) уравнение (5). Получим выражение, соответствующее уравнению (7) при допущении, что w₁=w₂.

Таким образом, при включении в формулы значений раз­режений вместо избыточных давлений все знаки в урав­нениях (7) и (8) меняются на обратные.