Введение в мехатронику

240

241

Рис. 7.21. Выходные характеристики фаззи-регулятора при изменении базы правил

– изменение заключений «соседних» логических правил (правила рис. 7.21 д по отношению к правилам рис. 7.21 в, а также правила рис. 7.21 е по отношению к правилам рис. 7.21 г) приводит к появлению в выходной характеристике фаззи-регулятора так называемых «падающих» участков, то есть участков, где увеличению входного сигнала соответствует уменьшение выходного сигнала.

Приведенные правила не исчерпывают всех возможностей формирования фаззи-регулятором выходной характеристики требуемого вида. Примеры использования иных методов дефаззификации

(bisector, mom, lom, som), операторов импликации prod, min и

операторов композиции max, sum probor приведены в литературе.

В тех случаях, когда число входных фаззи-переменных регулятора больше единицы, логические фаззи-правила усложняются, а выходная характеристика становится функцией нескольких переменных. При двух входных фаззи-переменных выходная характеристика

242

регулятора может быть интерпретирована трехмерной поверхностью, при n-входных фаззи-переменных она является функцией в (n + 1)- мерном пространстве.

7.4.2. Метод нейронных сетей. Генетические алго- ритмы синтеза нейронных сетей

Метод управления на основе нейронных сетей использует способы приема и обработки информации мозгом человека. При этом несоизмеримо более высокое быстродействие компьютера и способность нелинейного преобразования сигналов обеспечивают компьютеру большое преимущество при решении задач управления техническими системами.

Основными элементами обработки информации в мозге человека являются нейроны. В коре человеческого мозга содержатся около 1010 нейронов, причем каждый из них имеет в среднем около 10 000 соединений с другими нейронами. То есть в мозге человека содержится 1014 соединений. Ниже приведена структура нейрона

(рис. 7.22).

Рис. 7.22. Структура нейрона

Как и любой процессор, нейрон имеет входы и выход. Информация в виде электрохимического раздражения передается по проводникам (дендритам), при этом между входом одного нейрона и выходом (аксоном) каждого предыдущего нейрона имеется еще одна клетка (синапс), которая усиливает или ослабляет приходящий сигнал.

243

Нейрон может быть либо пассивен, либо активен в зависимости от уровня пришедшего на него входного потенциала, равного сумме поступивших на него потенциалов от соединений с другими нейронами. Активным он становится, если входной потенциал превышает +30 мВ. То есть нейрон моделирует состояние 0 при Uвх ≤30 мВ и 1

при Uвх >30 мВ. Максимальная частота изменения состояния

нейрона 250 имп/сек (иногда до 1000 имп/сек). Нейрон можно смоделировать следующим образом (рис. 7.23).

Рис. 7.23. Модель нейрона

В данной модели – e1, e2,...e j ,...en – выходные сигналы предшест-

вующих нейронов, соответствующие значениям 0 или 1, и являющиеся входными сигналами для рассматриваемого нейрона. W1, W2, ...,

Wj , ..., Wn – весовые коэффициенты, представляющие собой вещест-

венные числа (коэффициенты усиления или ослабления входных сигналов синапсами), φ0 – пороговый сигнал активизации нейрона.

Суммарный входной сигнал равен:

где z = net −ϕ0 ,

244

причем

(net −ϕ0 ) > 0

(7.8)

(net −ϕ0 ) ≤ 0.

Схематически нейрон можно представить в следующем виде

(рис. 7.24).

1 −ϕ0

e1 W1

e2 W2

ej Wj Wn

en

Рис. 7.24. Схема нейрона

В данной схеме введен дополнительный вход «BIAS», называемый сдвигом со значением равным 1 и весовым коэффициентом равным −ϕ0 , который отражает влияние порога активации.

Компьютерное моделирование нейрона допускает его активацию с обеспечением выходного сигнала не только в виде 0 или 1 (бинарной функции), а и в виде других значений, определяемых с помощью так называемой активационной (передаточной) функции

нейрона. Активационная функция f(x), где x = net может иметь следующий вид (рис. 7.25). При этом величина сдвига −ϕ0 для

каждого из нейронов имеет свое значение.

Использование нелинейных активационных функций придает компьютерной модели нейрона характер нелинейного звена, а варьирование порогового значения −ϕ0 , еще больше расширяет

функциональные возможности модели.

Несколько соединенных между собой нейронов образуют простейшую нейронную сеть. На рис. 7.26 представлена подобная сеть с BIAS.

245

Для использования матричных методов вычислений запишем:

где е – вектор входных значений; а – вектор выходных значений; W – матрица весовых коэффициентов; φ – вектор сдвигов.

Очевидно, в матричной форме справедливо

Net = We

(7.12)

A = f(net – φ)

Из рассмотренного примера видно, что нейронную сеть можно задать матрицей, размерность которой определяется числами входов и нейронов в слое. Из этого также следует, что преобразование сигналов в нейронной сети базируется на хорошо программно обеспеченных методах матричного исчисления, реализуемых в процессорах.

Нейронная сеть может быть достаточно сложной и включать в себя значительное число нейронов, расположенных в нескольких слоях, как показано на рис. 7.27.

Рис. 7.27. Трехслойная нейронная сеть (персептрон)

В данной сети три слоя нейронов: входной, скрытый и выходной (в нашем случае состоящий из одного нейрона). Сеть работает следующим образом. Входные сигналы U1, U2 и U3 пере-

247

даются каждому из нейронов скрытого слоя, будучи предварительно умноженными, на значения соответствующих весовых коэффи-

циентов: α11, α21, ...αj1, ...αn1, ...α12 , ...αj2 , ...αn2 , ...α13 , ...αj3 , ...αn3 .

Выходной сигнал каждого j-го нейрона скрытого слоя представляет собой значение активационной функции суммы всех пришедших на него сигналов от входных нейронов, с учетом сдвига ϕj . Выходные сигналы нейронов скрытого слоя с весовыми коэф-

фициентами βj передаются на выходной нейрон, где также сумми-

руются и могут быть обработаны активационной функцией. Несмотря на более сложный характер сети, соотношения для

нее в матричной форме для каждой пары слоев сохраняются в виде ранее описанных для простейшей сети (7.14), что обеспечивает удобство компьютерной обработки сигналов и расчета выходного сигнала.

Задача разработчика при проектировании электропривода, использующего нейроконтроллер, – выполнить синтез нейронной сети. Это означает, что нужно определить такое число слоев и количество нейронов в каждом слое, значения весовых коэффициентов αji , βj , значения сдвигов ϕj , вид активационной функции,

которые бы обеспечили требуемые показатели качества управления. Приведем некоторые соображения, которые следует учитывать

при синтезе нейронной сети.

При выборе числа слоев и числа нейронов в скрытых слоях исходят из того, что большое их число расширяет возможности нейронной сети по формированию требуемого сигнала управления, однако усложняет сеть, и увеличивает время расчета. Чрезмерное усложнение сети не оправдывает себя и главным фактором при выборе структуры сети является опыт разработчика.

Оценим сложность задачи синтеза НС, приняв в качестве примера структуру нейронной сети, представленную на рис. 7.27, которая должна обеспечить управление электромеханической системой с заданными динамическими показателями. Три нейрона во входном слое и один в выходном определяются выбранной логикой управления. Число нейронов в скрытом слое установим равным 10. Активационную функцию для скрытого слоя выбираем транссигмоидального вида, учитывая, что она обеспечивает нелинейное преобразование сигнала с выдачей как положительных, так и отрицательных значений выходных сигналов нейронов.

248

В соответствии с выбранной структурой, синтезируя нейронную сеть, необходимо определить 50 параметров: 30 весовых коэффициентов αji , характеризующих связи между нейронами входного слоя

и нейронами скрытого слоя, 10 коэффициентов сдвига и 10 коэффициентов βj , характеризующих преобразование сигналов от нейро-

нов скрытого слоя к выходному. То есть поиск необходимых значений коэффициентов необходимо вести в 50-мерном пространстве. Выбор значений весовых коэффициентов и сдвигов может быть произведен несколькими методами. Например, методом МонтеКарло, (т.е. методом случайных чисел) задается сочетание интересующих нас параметров (α11,...αji ,...β1,...βn ,...ϕ1,...ϕn ) . Для каждого из

сочетаний параметров по математической модели электромеханической системы с нейроконтроллером, на компьютере рассчитывается динамический процесс, и определяются интересующие нас динамические показатели. Далее в соответствии с методом градиентного спуска даются приращения тем или иным весовым коэффициентам и вновь определяются вышеуказанные динамические показатели. Выбрав направление изменения весовых коэффициентов, дающее наилучшее изменение динамических показателей продолжают изменение весовых коэффициентов до тех пор, пока не получат наилучшие из них.

Процесс синтеза весовых коэффициентов можно было бы вести, задав предварительно, желаемый вид переходного процесса для типового управляющего или возмущающего воздействия. При этом можно в заданные моменты времени вычислять отклонение выходной координаты от значений эталонной модели и методом градиентного спуска, определять весовые коэффициента обеспечивающие, например, минимум среднеквадратичной ошибки. Этот метод носит название BACK PROPACATION (метод обратного расчета ошибки). Его недостаток – нет уверенности, что полученный результат наилучший. Действительно, допустим нас интересует минимум какого-то динамического параметра λ, а его зависимость от весового коэффициента αi имеет вид, показанный на рис. 7.28.

В зависимости от исходного значения α1 расчет по выше

приведенному методу может привести нас в точки экспериментов 1, 3, 4 (но не в наилучшую точку – 2). Чтобы избежать этого задают большое число сочетаний значений весовых коэффициентов, охваты-

249